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高中数学选修2-3练习 第一章 计数原理知识点:一、两个计数原理二、排列与组合.三、二项式定理二项式定理：通项公式第一章 计数原理单元测试及答案一、选择题1由1、2、3三个数字构成的四位数有( )A81个 B64个 C12个 D14个 2集合1，2，3，4，5，6的真子集共有( )A5个 B6个 C63个 D64个35个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有( )A5 B120 C24 D44从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )A20 B16 C10 D65已知n3!24!，则n的个位数为( )A7 B6 C8 D3 6假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有( )ACC BCCCC CCC DCCC7从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )A168 B45 C60 D1118氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有( )A70种 B126种 C175种 D210种9展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )A18 B20 C22 D24 10在的展开式中的常数项是( ) A7 B7 C28 D-28二、填空题11有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有 种不同的报名方法；(2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法124名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法13从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有_种14已知的展开式中，x3的系数为，则常数的a值为 15在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为 16将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种三、解答题177人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：(1)甲不排头，也不排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起；(3)甲、乙之间有且只有两人； (4)甲、乙、丙三人两两不相邻；(5)甲在乙的左边(不一定相邻)18某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？19求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数 207个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?第二章 随机变量及其分布知识点：离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 11二项分布：如果随机变量X的分布列为：其中0p3.841时，X与Y有95%可能性有关；K26.635时X与Y有99%可能性有关2、 回归分析 回归直线方程 其中, 第三章 统计案例单元测试及答案独立检验临界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题1下列4个针对回归分析的说法：解释变量与预报变量之间是函数关系；回归方程可以是非线性回归方程；估计回归方程时用的是二分法；相关指数R2越大，则回归模型的拟合效果越好其中正确的说法有( )A0个B1个C2个D3个2通过1，2，n来判断模型拟合的效果，这种分析称为( )A回归分析 B独立性检验分析 C残差分析 D散点图分析3在研究施肥量和庄稼产量的关系时，若结果可以叙述为“施肥量解释了64%的产品变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，则说明求得的相关指数R2为( )A0.64B0.36C0.28D0.144在回归分析中，残差图中纵坐标为( )A残差 B样本编号 C解释变量 D预报变量 5以下哪个K2的观测值k，可以犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个分类变量有关系( )Ak1 Bk2 Ck3 Dk46如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大学生身高160 cm，则体重预计不会低于( )A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg7某种产品的广告费支出与销售额(百万元)之间有如表的对应数据，则两者间的相关系数为( )广告费24568销售额3040605070A0.819 B0.919C0.923 D0.958为考察中学生的性别与是否喜欢看新闻节目之间的关系，在中学随机抽取了300名学生，得到如下列联表你认为性别与是否喜欢看新闻节目之间有关系的把握，可以犯错误的概率不超过( )喜欢不喜欢合计男3785122女35143178合计72228300A1B0.05C0.01D0 9为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，两人计算知相同，也相同，则得到的两条回归直线( )A一定重合 B一定平行 C一定有公共点(，) D以上都不正确10为观测某产品的回收率y和原料有效成份含量x之间的相关关系，计算8对观测值得：，则y与x的回归直线方程是( )A11.472.62x B11.472.62x C11.47x2.62 D11.47x2.62二、填空题11三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大12有下列5个概念：残差；列联表；相关系数；散点图；三维柱形图 其中，在身高与体重的相关关系回归分析中可以用到的有 13在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多14工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为0.005 x 0.1，则连续劳动时间增加100分钟时，次品率预计增加_%15回归方程2.50.31在样本(4，1.2)处的残差为_16以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，将其变换后得到线性回归方程z0.3 x4，则c，k的值分别是_和_三、解答题17调查在23级风的海上航行中70名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，19人不晕船，在女人中有15人晕船，24人不晕船 (1)作出性别与晕船关系的列联表；(2)根据此资料，你是否认为在23级风的海上航行中女人比男人更容易晕船？18在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？选修2-3综合测试及答案一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的随机试验结果是( )A一枚是3点，一枚是1点 B两枚都是2点C两枚都是4点 D一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点2(x1)44(x1)36(x1)24x3( )Ax4 Bx41C(x2)4 Dx443已知随机变量X服从正态分布N(1，2)，且P(0X1)0.4，则且P(X2)( )A0. 4 B0.1 C0.6 D0.24A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，机床A出0件、1件、2件、3件次品的概率分别是0.7、0.2、0.06、0.04，机床B出0件、1件、2件、3件次品的概率分别是0.8、0.06、0.04、0.10，则下列说法正确的是( )AA的平均次品数比B多 BB的平均次品数比A多C平均次品数一样多，A状态较稳定 D平均次品数一样多，B状态较稳定5为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k15.968，因为P(K210.828)0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )A0.1 B0.05 C0.01 D0.0016由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是( )A24个 B12个 C6个 D4个7有两排座位，前、后排各有10个位置，有2名同学随机在这两排座位上就坐，则在第一个人坐在前排的情况下，第二个人坐在后排的概率为( )A B C D8两位运动员投篮，投中的概率分别为0.6和0.7，每人各投2次，投中次数相等的概率为( ) A0.248 4 B0.25 C0.9 D0.392 49在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线的对数共有( )A12 B24 C36 D4810有5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有( )A6种 B8种 C10种 D12种11甲、乙、丙三位学生各自独立完成一份自我检测题，他们做及格的概率分别为0.8、0.6、0.7，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为( )A0.15 B0.336 C0.188 D以上都不对123412用5种不同颜色给图中标号的4部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有( )A160种 B240种C260种 D360种13形如45 132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( ) A20 B18 C16 D11 14随机抽查M名成人，其中有男士m人，发现有a名男士和b名女士中吸烟，那么以下哪个值越小，则表明性别与吸烟之间的关系越弱？( )A|Mamb| B|Mmab| C|aMammb| D|ab(Ma)(Mmb)|二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将答案填在题中横线上15随机变量X只取三个值1，0，1，P(X1)0.5，且9P(X1)41P(X0)2，则EX 16在某回归分析计算中，若回归直线的方程是x1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是_.17(53x2y)6展开式中不含y的项的系数和为 18.有人手抓一把的骰子，共16颗，颗颗相同，掷到桌面上，则6点朝上的颗数是 的可能性最大三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为多少？20A，B，C三人进行乒乓球赛，在一局比赛中，A胜B的概率为0.6，A胜C的概率为0.8，B胜C的概率为0.6. 先由A和B进行第一局的比赛，以后每局的获胜者与该局未参加比赛的人进行下一局的比赛，比赛中有人获胜两局就算取得比赛胜利，比赛结束.(1)求只进行了两局比赛，A就取得胜利的概率；(2)求只进行了两局比赛，比赛就结束的概率；(3)求A取得胜利的概率.21NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元.(1)求所需比赛场数的分布列；(2)组织者收益的数学期望.参考答案一、选择题1A 解析：每位数都有3种可能取法，34故选A 2C 解析：26163故选C 3C 解析：124故选C4B 解析：甲当副组长选法有种，故符合题意的选法有16故选B5B解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!24! 的个位数为6故选B6B 解析：200件产品中有3件次品，197件正品取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法数有.故选B7D 解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有111故选D8A解析：氨基酸有种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有1种，所以与原排列顺序不同的改变方法数共有(1)175故选C9B 解析：n10，所求系数为220故选B 10A 解析：Tr+1，常数项时0，r6，所以T7(1)626-87故选A二、填空题11(1)81解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，333381(2)64解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，44464 (3)24 解析：4位学生选3人参加3项竞赛，24 128 640解析：8个位置，先排女生不排两端有种排法，再排男生有种排法，所以最后排法有8 640 13300解析：选到甲时3，不选甲时，所以选派方案种数为：33001464解析：Tr+1，3，则r8，(1)8a9-82-8，a64 1560x2解析：偶数项的二项式系数之和为32，二项式系数之和为2n64，n6，T3(2x)260x21610解析：分两种情况：1号盒放1个球，2号盒放3个球，有种；1号盒放2个球，2号盒放2个球，有种. 10三、解答题17解：(1)甲有中间5个位置供选择，有种排法，其余6人的排法有720，符合题意的排法共有3 600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有种排法，再把该三人当成一个整体与另四人排，有种排法，符合题意的共有720种排法；(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有，甲、乙可以交换有种情况，把该四人当成一个整体与另三人排，有种排法，符合题意的共有720种排法；(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有种排法，符合题意的共有=1 440种排法； (5)其余人先排，有2 520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520种排法18解：设要准备素菜x种，则150，解得x6，即至少要准备素菜6种19解：(1x)2的通项公式Tr+1xr，r0，1，2(1x)5的通项公式Tk+1(x)k(1)kxk， k0，1，2，3，4，5.令kr3，则或或从而x3的系数为 20解:用间接法，先求不满足要求的方案数(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A，B，C，D，而其余的人不限，选法有6种(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有种，而4人中剩下1人去的地方是种，其余的人有种，所以共有72种(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有种，但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2种，所以共有(2)468种(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有()(2)1 728种所以满足以上情况的不同旅游方案共有(6724681 728)2 766种参考答案一、选择题1D解析：可以不取偶数，在1，3，5中任取两个；也可以在偶数2，4中任取一个，再在1，3，5中任取一个；还可以取偶数2，4所以取到偶数的个数是0个、1个或2个故选D2C 解析：0.10.40.5 故选C3D解析：由“等可能”知X取每一个值的概率都为0.1故选D4D 解析：EX0(1p)1p0.7，所以p0.7故选D 5C解析：概率算式表示的事件为：选中4件次品，6件正品故选C6B解析：记干旱、蝗灾的事件为A，B，P(B|A)0.1故选B 7A 解析：P(X或X )10.7，由正态曲线对称性，P(X)0.15故选A8A 解析：PP()P()P()0.20.40.30.80.60.30.80.40.70.392故选A9A 解析： 故选A10D解析：P0.200.840.210.830.220.820.972 8故选D二、填空题11解析：剩下99中有95件正品，故第2次抽出正品的概率是12解析：由1得 a132；1解析：正态曲线上最高点的坐标是，故2，114解析：设第1次摸出红球为事件A， 第2次摸出红球为事件B，P(B|A)15乙解析：E(甲)1E(乙)0.9，故乙生产的产品质量好一些16解析：由于各次加工的结果相互之间没有影响，所以正确；恰好加工出3个正品的概率0.930.1，所以错误；至少加工出1个正品的对立事件是加工出4个零件全是次品，所以正确故正确结论的序号是三、解答题 17(1)P(X0)0.2，P(X1)0.6，P(X2)0.2， X分布列为:X012P0.20.60.2(2)EX00.210.620.21(3)“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)0.20.60.818(1)解：记“甲测试优秀”为事件A，“乙测试优秀”为事件B，2人都优秀的概率为：P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72(2)有且仅有1人优秀的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B) 0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26(3)解法一：“至多有1人优秀”包括“有1人优秀”和“2人都不优秀”，故所求概率为 PP()P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28解法二：“至多有1人优秀”的对立事件是“2人都优秀”，所求概率为P1P(AB)1P(A)P(B)10.720.2819解：(1)两次得到的点数相同时，有6种情况，故P(X1)，由互斥事件概率公式得，P(X0)1P(X1)，所以所求分布列是X10PEX10，DX(2)设第一次掷得点数是偶数的事件为A，第二次掷得点数是偶数的事件为B，所求概率为P(B|A)或P(B|A)参考答案一、选择题1C 解析：正确故选C2C 解析：根据残差分析的定义得故选C3A 解析：R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率故选A4A 解析：残差图是以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图故选A5D 解析：查临界值表得故选D 6A 解析：身高x160代入计算得：y44，52故选A7B 解析：5，50，r0.919故选B8B 解析：k4.514，查临界表可知故选B9C 解析：回归直线过样本点的中心故选C10A 解析：6.5，28.5，2.62，28.52.626.511.47所以y与x之间的回归直线方程为2.62 x11.47故选A二、填空题 11乘积 解析：主副对角线上两个柱形的高度乘积相差越大，即|adbc|越大12 解析：用于分类变量的独立性检验，回归分析中可以用到130.64 解析：R2表示解释变量对于预报变量的贡献率身高解释了64%的体重变化，故R20.64140.5 解析：0.005(x100)0.1(0.005 x0.1)0.5159.11 解析：1.2(2.540.31)9.1116e4；0.3 解析：zln ykxln c0.3x4，ce4，k0.3三、解答题 晕船不晕船合计男人121931女人152439合计27437017解：(1)列联表如下：(2)三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度乘积之差为122415194，相差的数相对很小，所以我们没有理由说晕船与男女性别有关18解：(1)列联表如下：看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k6.201，比较P(K25.024)0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”参考答案一、选择题 1D解析：X为所得点数之和，有两种情形故选D2A 解析：(x1)14展开式故选A 3B解析：P(0X1)0.4，P(1X2)0.4，P(X0或X2)10.80.2，由正态曲线对称性， P(X2)0.1.故选B.4C解析：EAEB0.44，DA0.6，DB0.9.故选C.5D解析：两个分类变量的独立性检验规则.故选D .6B解析：先把0排在十位或百位，有2种排法；再把1，2，3排列在剩下的3个位置，有6种排法.符合要求的排法有2612种.故选B.7A 解析：A第一人坐前排，B第二人坐后排，P(A)，P(AB)，P(B|A).故选A. 8D 解析：分各投中0次、1次、2次：0.420.320.60.40.70.30.620.720.392 4.故选D. 9B 解析：每条侧棱可与其他棱构成4对异面直线，6424.故选B. 10A 解析：最高在中间，他的左边从4人中选2人排，剩下2人在他右边，排法都唯一.故选A. 11C 解析：0.80.40.30.20.60.30.20.40.70.188.故选C.12C 解析：1和4不同色时，5433180，1和4同色时，54480，不同的涂色方法共有18080260.故选C. 13C 解析：十位，千位安排5和4时，自身有2种排法，1，2，3排在其它数位，有 种排法；十位，千位安排5和3时，自身有2种排法，4不能排在百位，1，2，4有 种排法.所以总的排法种数有2216.故选C.14C 解析：列联表如下： 吸烟不吸烟合计男士amam女士bMmbMm合计MMabM|a(Mmb)(ma)b|aMammb|.故选C.二、填空题 150.25解析：设xP(X1)，yP(X0)，则9x4 (1y)2，0.5xy1，解得xy0.25.故EX10.500.2510.250.25.163.2解析：回归直线过样本点的中心1764解析：令x1，y0得(53x2y)62664182 解析：出现k颗6点的概率为Pk，于是当k2时，Pk1Pk，当k2时，Pk1Pk，所以P2最大三、解答题 19解：每人随意值两天，共有个；甲必值周一，有个；乙必值周六，有个；甲必值周一且乙必值周六，有个.所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N2902561242个20解：(1)只进行了两局比赛，A就取得胜利，则A胜B且A胜C，概率为0.60.80.48(2)只进行了两局比赛，比赛就结束的情形有A连胜B、C；B胜A且B胜C，概率为0.60.80.40.60.72(3)A取胜共有三种情况：A胜B；A胜C：0.60.80.48；A胜B；A负C；C负B；B负A：0.60.20.60.60.043 2；A负B；B负C；C负A；A胜B：0.40.40.80.60.076 8，所以A取胜的概率为0.480.4320.7680.6.21解：(1)所需比赛场数为X， Xk表示比赛最终获胜队在第k场获胜后结束比赛，显然在前面k1场中获胜3场，从而P(Xk)，k4，5，6，7，分布列为：X4567P (2)数学期望为2 00011 625万美元.
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