2018届杨浦区中考数学一模及答案

第 1 页 杨浦区 2017 学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2018 1 测试时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 如果 5x 6y 那么下列结论正确的是 A B C D 6 5xy 5 6xy 6 5xy 2 下列条件中 一定能判断两个等腰三角形相似的是 A 都含有一个 40 的内角 B 都含有一个 50 的内角 C 都含有一个 60 的内角 D 都含有一个 70 的内角 3 如果 ABC DEF A B 分别对应 D E 且 AB DE 1 2 那么下列等式一定成立的是 A BC DE 1 2 B ABC 的 面 积 DEF 的 面 积 1 2 C A 的度数 D 的度数 1 2 D ABC 的 周 长 DEF 的 周 长 1 2 4 如果 均为非零向量 那么下列结论错误的是 ab A B C D ab 20ab 12ba 2ab 5 如果二次函数 的图像如图所示 那么下列2yxc 不等式成立的是 A B 0 C D ac 0bc 6 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在边 AB AC BC 上 且 AED B 再将下列四个选项中的一 个作为条件 不一定能使得 ADE BDF 的是 A B EB A C D DFFC 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 第 6 题图 A B C D E F 第 5 题图 x y O 第 2 页 7 抛物线 的顶点坐标是 23yx 8 化简 1 aba 9 点 A 1 m 和点 B 2 n 都在抛物线 上 则 m 与 n 的大小关系为 m 2 3 yx n 填 或 10 请写出一个开口向下 且与 y 轴的交点坐标为 0 4 的抛物线的表达式 11 如图 DE FG BC AD DF FB 2 3 4 如果 EG 4 那么 AC 12 如图 在 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 点 E 是 OA 的中点 联结 BE 并延长交 AD 于点 F 如 果 AEF 的面积是 4 那么 BCE 的面积是 13 Rt ABC 中 C 90 如果 AC 9 cosA 那么 AB 13 14 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了 130 米的同时 在铅垂方向上下降了 50 米 那么该斜坡的坡度是 1 15 如图 Rt ABC 中 C 90 M 是 AB 中点 MH BC 垂足为点 H CM 与 AH 交于点 O 如果 AB 12 那么 CO 16 已知抛物线 那么点 P 3 4 关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 2yaxc 17 在平面直角坐标系中 将 点 b a 称 为 点 a b 的 关 联 点 例 如 点 2 1 是点 1 2 的 关联点 如果一个点和它的 关联点 在同一象限内 那么这一点在第 象限 18 如图 在 ABC 中 AB AC 将 ABC 绕点 A 旋转 当点 B 与点 C 重合时 点 C 落 在点 D 处 如果 sinB BC 6 那么 BC 的中点 M 和 CD 的中点 N 的距离是 23 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 计算 cos45tansi60cot23 20 本题满分 10 分 第 1 2 小题各 5 分 已知 如图 Rt ABC 中 ACB 90 sin B 点 D E 分别在边 AB BC3 上 且 AD DB 2 3 DE BC 1 求 DCE 的正切值 2 如果设 试用 表示 ABa CDb a AC A BC D E A B C 第 18 题图 DA B C O E F 第 11 题图 第 12 题图 第 15 题图 H A BC M O A B C D E F G 第 3 页 21 本题满分 10 分 甲 乙两人分别站在相距 6 米的 A B 两点练习打羽毛球 已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 甲在离地面 1 米的 C 处发出一球 乙在离地面 1 5 米的 D 处成功击球 球飞行过程中的最高点 H 与甲的 水平距离 AE 为 4 米 现以 A 为原点 直线 AB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 如图所示 求羽毛球飞行的路 线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度 22 本题满分 10 分 如图是某路灯在铅垂面内的示意图 灯柱 BC 的高为 10 米 灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为 120 路 灯采用锥形灯罩 在地面上的照射区域 DE 的长为 13 3 米 从 D E 两处测得路灯 A 的仰角分别为 和 45 且 tan 6 求灯杆 AB 的长度 23 本题满分 12 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 已知 梯形 ABCD 中 AD BC AD AB 对角线 AC BD 交于点 E 点 F 在边 BC 上 且 BEF BAC 1 求证 AED CFE 2 当 EF DC 时 求证 AE DE 第 20 题图 第 21 题图 H A O B C D x y E 第 22 题图 A B C D E 第 23 题图 A B C D F E 第 4 页 24 本题满分 12 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 4 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 交 y 轴于点为 A 顶点为 D 对称轴221yxm 与 x 轴交于点 H 1 求顶点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当抛物线过点 1 2 且不经过第一象限时 平移此抛物线 到抛物线 的位置 求平移的方向和距离 2yx 3 当抛物线顶点 D 在第二象限时 如果 ADH AHO 求 m 的 值 25 本题满分 14 分 第 1 2 小题各 6 分 第 3 小题 2 分 已知 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 点 M N 分别在边 AB CD 上 直线 MN 交矩形对角线 AC 于 点 E 将 AME 沿直线 MN 翻折 点 A 落 在 点 P 处 且点 P 在射线 CB 上 1 如图 1 当 EP BC 时 求 CN 的长 2 如图 2 当 EP AC 时 求 AM 的长 3 请写出线段 CP 的长的取值范围 及当 CP 的长最大时 MN 的长 O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 第 24 题图 备用图 图 1 A B C D N P M E 图 2 A B C D N P M E 第 25 题图 A B C D 第 5 页 杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议 2018 1 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 C 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 8 9 0 12ab r 10 等 11 12 12 36 24yx 13 27 14 2 4 15 4 16 17 二 四 18 4 1 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 解 原式 6 分 231 2 分 2 2 分 14 20 本题满分 10 分 第 1 2 小题各 5 分 解 1 ACB 90 sinB 1 分 33AC 设 AC 3a AB 5a 则 BC 4a AD DB 2 3 AD 2a DB 3a ACB 90 即 AC BC 又 DE BC AC DE DEACB DA 2 分 35a24a95a8CE DE BC 2 分 tn 2 AD DB 2 3 AD AB 2 5 1 分 2 分 ABa CDb 2Aa Db 第 6 页 2 分 ACD 25ACab 21 本题满分 10 分 解 由题意得 C 0 1 D 6 1 5 抛物线的对称轴为直线 x 4 3 分 设抛物线的表达式为 1 分 210yaxb 则据题意得 2 分 41 5361ab 解得 2 分 23 ab 羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 1 分 2143yx 飞行的最高高度为 米 1 分 21543yx 5 22 本题满分 10 分 解 由题意得 ADE E 45 2 分 过点 A 作 AF CE 交 CE 于点 F 过点 B 作 BG AF 交 AF 于点 G 则 FG BC 10 设 AF x E 45 EF AF x 在 Rt ADF 中 tan ADF 1 分 AD DF 1 分 tanta6AFx DE 13 3 13 3 1 分 x 11 4 1 分 AG AF GF 11 4 10 1 4 1 分 ABC 120 ABG ABC CBG 120 90 30 1 分 AB 2AG 2 8 1 分 答 灯杆 AB 的长度为 2 8 米 1 分 23 本题满分 12 分 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 证明 1 BEC BAC ABD BEC BEF FEC 又 BEF BAC ABD FEC 1 分 AD AB ABD ADB 1 分 FEC ADB 1 分 A B C D EF G 第 7 页 AD BC DAE ECF 1 分 AED CFE 1 分 2 EF DC FEC ECD 1 分 ABD FEC ABD ECD 1 分 AEB DEC AEB DEC 1 分 1 分 AEB AD BC 1 分 DEC 即 1 分 AEB 2A AE DE 1 分 24 本题满分 12 分 第 1 小题 3 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 4 分 解 1 1 分 2 21 1yxmxm 顶点 D m 1 m 2 分 2 抛物线 过点 1 2 2 即 1 分 10 或 舍去 2 分 2 抛物线的顶点是 2 1 抛物线 的顶点是 1 1 2yx 向左平移了 1 个单位 向上平移了 2 个单位 2 分 3 顶点 D 在第二象限 0m 情况 1 点 A 在 y 轴的正半轴上 如图 1 作 AG DH 于点 G A 0 D m m 1 2 H G 02 1 ADH AHO tan ADH tan AHO O 221 m 整理得 或 舍 2 分 20 10 情况 2 点 A 在 y 轴的负半轴上 如图 2 作 AG DH 于点 G A 0 D m m 1 H G 1 ADH AHO tan ADH tan AHO O 221 m 整理得 或 舍 2 分 20 或 1m 25 本题满分 14 分 第 1 2 小题各 6 分 第 3 小题 2 分 解 1 AME 沿直线 MN 翻折 点 A 落在点 P 处 AME PME AEM PEM AE PE AOH D x y G D H A O x y G 第 8 页 ABCD 是矩形 AB BC EP BC AB EP AME PEM AEM AME AM AE 2 分 ABCD 是矩形 AB DC CN CE 1 分 AMECN 设 CN CE x ABCD 是矩形 AB 4 BC 3 AC 5 PE AE 5 x EP BC 1 分 4sin5EPAB 45 即 2 分 259x 29CN 2 AME 沿直线 MN 翻折 点 A 落在点 P 处 AME PME AE PE AM PM EP AC 4tan3EPBC EC AC 5 2 分 207A15207P EP AC 2215 PE 2 分 5437BC 在 Rt PMB 中 AM PM 22PMB 2 分 24 7AA 1049 3 当 CP 最大时 MN 2 分 05C 352