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【课题】 抛物线及其标准方程 太白县太白中学 张鑫北师大版选修1-1第二章第二节【教学目标】 1.知识及技能了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程2过程与方法通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想3情感、态度与价值观 感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决世界问题中的作【重点难点】重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和P的几何意义难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】复习1：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 做出图像：复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？ 复习3： 两点间的距离公式： 点到直线的距离公式：（预习教材P34 P36找出疑惑之处）【教学过程】探究：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？（课件展示）知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 思考：若定点F在定直线上(l经过点F )，动点的轨迹是什么？知识点二：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为 （）建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程：解法一：以为y 轴，过点F 垂直于的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)解法二：以定点F为原点,过点F垂直于的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X= -P解法三：以过F且垂直于的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.比较探究结果：得出抛物线的标准方程：得到抛物线的四种标准形式：图形 图形标准 标准方程焦点 焦点坐标准线 准线方程 思考：上述标准方程有何特点，如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系？【例题精讲】例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：1） （2） （3） （ 4）实际应用例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标【当堂检测】1 求抛物线的准线方程式 准线方程为的抛物线的标准方程是 2求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是；(2) 焦点在直线上3 抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 4抛物线的焦点到准线的距离是 5抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 【课堂小结】1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形【知识拓展】焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则【作业布置】.P38 习题2-2 A组2、3题 【课后反思】（略） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
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