高一数学同步辅导第5讲.doc

高一数学同步辅导资料（5） 本周复习进度 一. 1.8充分条件与必要条件 二.第一章有关内容的复习和练习 注：“充分条件”和“必要条件”是数学中最重要的概念之一.以前我们学习了命题“若P则q”的问题.其中我们已经做了比较多的练习和习题了解到命题的构成：条件和结论，其中也不乏判断命题的真伪.这些内容都是在1.8中继续学习的重要内容和依据. 同时，为了配合大家的学习我们给出了第一章的有关复习内容.请同学们认真阅读. 重点和难点“充分必要条件”的判断是本节的重点和难点它们的依据将是“充分条件”和“必要条件”的意义.因此，掌握其命题中命题条件和结论之间的逻辑关系是正确进行推理的必不可少的重要基础. 一. 1.8 充分条件和必要条件 重点分析和讲解 1推断符号 前面学习了“若p则q”形式的命题，有二种可能：其命题如何命题“若p则q“为真命题时是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立.记作.如果由p推不出q，命题为假，记作pq,此时称符号 为推断符号 时表示的命题为假命题2充分条件和必要条件 一般地，如果已知，那么我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件.或者称q的充分条件是p，p的必要条件是q. 注：充分的含义：由“pq”表明由条件p足以充分地条件q，不需用要其他的条件就能由p推得q，所以称p是q的充分条件.例如：由x0x20,由两个三角形全等两个三角形面积相等.这些推理不需用要其它条件就可以使结论成立. 必要的含义：“pq”是真命题，那么“若q则p”是否为真命题时，就会发现由q并不一定推得p，但如果说没有q就一定推不出p，也就是说q是p成立的必不可少的条件.故称q是p的必要条件. 由x0x20例中可知：p为x0 q为x20.但由x20并不一定保证让能推出x0,但若x20肯定x0的条件不成立. 再比如两个三角形全等两三角形面积相等例子中，如面积相等的两个三角形并不一定全等，但面积不等的两个三角形一定不全等. 综合以上所述，由“pq”可知由p一定能得q; 由q并不一定得p，但没有q就一定得不出p，这就是充分与必要条件的区别. 3充要条件 一般地，如果既有pq又有qp,就可记作pq,这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件。简称为充要条件.q同时也是p的充要条件. 注：充分条件，必要条件，主要条件是指同一命题为真命题时的条件与结论之间的关系，而不是两个命题之间的关系. 命题的条件p和结论q之间的关系，可以作如下区分 10 若pq且q p,则p是q的充分而不必要的条件 20 若qp且p q，则p是q的必要而不充分的条件 30 若pq且qp,则p是q的充分且必要的条件 40 若pq且pq，则p是q的充分且必要的条件. 从集合的观点看充分必要条件 设p包含的元素组成集合A. q包含的元素组成集合B. 如果有以下的情况成立 10 若A B，则p是q的充分不必要条件. 20 若A B，则p是q的必要不充分条件. 30 若A=B，则p、q互为充分必要条件. 40 若A B，且B A，则p、q互为既不充分也不必要条件. 充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在判断时应该注意以下问题 10 确定命题的条件是什么，结论是什么. 20 判断是由条件推结论还是由结论推条件. 30 确定条件与结论之间的关系，即结论是条件的充分条件，必要条件还是充要条件. 40 证明命题的条件是充分必要的时候，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即说明条件的必要性 例题讲解，典型应用 例1：在下列各题中，p是q的什么条件？ p: x2=y2, q: x=y p: 四边形的两条对角线相等，q: 四边形是矩形. p: |x-2| 3 q: x-1或x5. 解： ：x2=y2x=y或x=-y p q,而qp p是q的必要而不充分条件 由平面几何知识可知：p q但qp. p是q的必要而不充分条件. p: |x-2| 3的解集为A：X|-1X5而集合B为x-1或x5的解集知B=R A B.pq但q p p是q的充分而不必要条件. 分别解出p,q的解集为A=0，3；B=-1，3，A B且B A，p是q的既不充分也不必要的条件.例2：已知a0求证：x2a的充要条件是 例3：已知p是的充分条件，q是的充分条件，s是的必要条件，又是q的充分条件，问：（1）s是的什么条件？（2）p是q的什么条件？解：（1）由已知得p，q， s，s q.s q得s又知 s s是的充分必要条件. (2)由p s q.pq p是q的充分条件。 例4：已知关于x的一元二次方程 mx2-4x+4=0. x2-4mx+4m2-4m-5=0其中mz 求方程的根都是整数的充分必要条件. 解：方程有实数根的充分必要条件是1=16-4。4。m0得m1同理方程有实数根的充分必要条件是20得m-5/4 -5/4m1而mz得m=-1,m=0或m=1，分别代入方程知，当m=1时方程的根都是整数，反之，可知方程根为整数时m=1 方程根都是整数的充分必要条件是m=1练习题A组 1集合A=B是集合AC=BC的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2X=0是xy=0成立的什么条件（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.“两个三角形全等”的必要不充分条件是（ ） A有两边和夹角对应相等. B.三边对应相等 C有两角和夹边对应相等 D.面积相等 5“对角线相等”是“四边形为等腰梯形”的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件B组 6设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7下列各组命题中，p是q的充分必要条件是（ ） A: p:a1, q:方程组 x+y=1 ax+y=1 有唯一解. B：p: 两条对角线互相垂直平分 q: 四边形是正方形 Cp:3x+25 q: -2x-35 D. p: 两个三角相似，q:两个三角形面积之比等于对应的高之比. 8已知：x+y3, 乙：x1且y2.则甲是乙的_条件. 9关于X的实系数二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是_.有两个正根的充分必要条件是_.有一个正根，一根为零的充分必要条件是_.若xR则函数f(x)=ax2+bx+c (a0)的值为正的充分必要条件是_. 10.设命题“若A则B”的逆命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，那么A是B的_条件. 练习题解答及提示A组 1A 2.A 3.B 4.D. 5.BB组 6A 甲乙丙丁 7C A：pq. B: pq D.既不充分又不必要. 8充分不必要 9ac0, a b0 c=0, a b0, b2-4ac900，D是BC边的中点.求证：AD1/2BC如图.BD=DC=1/2BC，在ABD中ABCDADBD.从而BBAD，同理CCAD B+CBAD+CAD 即B+CA 因为B+C=1800-A1800-AA则A900与已知矛盾假设不成立，即有AD1/2BC 练习题 1用“充分，必要，充要”填空 p或q为真命题是p且q为真命题的_条件. 解p为假命题是p或q为真命题的_条件. A|x-2|3, B:x2-4x-50则A是B的_条件.2“若AB=A，则AB=B”的逆否命题是什么.3若命题p且q与命题p都是假命题则命题q的真假如何.4“若xy=0，则x=0或y=0“的否命题是什么.5已知p是q的充分条件，q是的必要条件又是S的充分条件.是S的必要条件则（1）p是的什么条件.（2）s是p的什么.（3）在p,q,s中哪几对互为充分必要条件答案1（1）必要 （2）充分 （3）充要2若ABB则ABA3q为假命题4. 若xy0则X0且y05.（1）p是的充分不必要条件. （2）s是p的必要不充分条件. （3）q与s;s与；q与互为充分必要条件.