宝鸡市2010年高三教学质量检测(二)-数学理.doc

陕西省宝鸡市2010年高三教学质量检测（二）数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第15题为选做题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷第答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，则=（ ）A3B0，3C0，4D0，3，42若复数的实部与虚部分别为a，b，则ab等于（ ）A2B2iC-2D-2i3已知函数，若实数是方程 值的情况是（ ）A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于04已知，则实数k的值是（ ）A-17B CD 5设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当B当C当D当6已知直线与圆交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a等于（ ）A2B-2C2或-2D7已知的图像与的图像交于点对称，则在区间 上满足的x的范围是（ ）ABCD8已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD3，69P是双曲线上的点，F1,F2是其焦点，双曲线的离心率是且 的面积是9，则a+b的值等于（ ）A4B7C6D510已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则a的取值范围是（ ）ABC（0，1）D 第卷本卷包括必做题和选做题两部分，其中第15题为选做题，考生根据要求做答，其余题为必做题，每个试题考生必须做答二、填空题（本大题共7小题，1114题为必做题，15题为选做题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分）11如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为 12设为等差数列的前n项和，若，则当取得最大值时，n的值为 13对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据观测次数i12345678观测数据4041434344464748 在上述统计数据的分析中，一部分计算如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是 14我们知道，在10进制中，若一个正整数的的各位数字之和能被9整除，则该正整数能被9整除，类比上面的结论，请你写出一个在8进制中的正确结论 15选做题（这里给出了3道选做题，考生只能从中选做一题，多答时按顺序只评第1位置题）A在极坐标中，圆的圆心的极坐标是 ，它与方程所表示的图形的交点的极坐标是 B如图，AB为O的直径，AC切O于点A，且，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于 cmC若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数的最小正周期为 （1）求 （2）当时，求函数的值域17（本题满分12分） 某商场准备在国庆节期间举行促销活动，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽关的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18（本题满分12分） 如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点； （1）求证：AF/平面BCE； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小19（本题满分12分） 已知函数 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）求函数上的最小值20（本题满分13分） 已知数列，数列的前n项和为 （1）求证数列是等比数列； （2）求 （3）设，求证21（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值参考答案一、选择题：15 BAABB 610 CBABA二、填空题：11几何体为正方体切去一角，易知其体积为124或413714在8进制中，若一个正整数的各位数之和能被7整除，则该正整数能被7整除15A （1，0）， B 2 C 三、解答题：16解：（1） 函数的最小正周期为6分 （2），根据正弦函数的图象可得：当取最大值1当最小值 12分17解：（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有C3种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为5分 （2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为，其所有可能值为0，m，2m，3m6分 时表示顾客在三次抽奖中没有获奖，所以同理可得于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是10分要使促销方案对商场有利，应使顾客所获奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有 故商场应将中奖奖金额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利12分18解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且2分又AB/DE，且AB/FP，且AB=FP4分又AF/平面BCE6分 （2）由（1），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系设AC=28分则为平面BCE的法向量，则显然，为平面ACD的法向量10分设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，则，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为12分19解：（1）当a=1时，令，列表：x-1（-1，1）1+0-0+极大值极小值的单调递增区间是；单调递减区间是（-1，1）6分 （2）由当时，x01-0+01-3a当取得最小值，最小值为9分当时，上是减函数，当x=1时，取得最小值，最小值为1-3a 综上可得：12分20解：（1）为首项，以2为公比的等比数列4分 （2）由（1）知：6分 8分10分 （3）由时，当由（2）可得，所以有13分21解：（1）相切椭圆C1的方程是5分 （2）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F2（1，0）的距离， 动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为10分 （3）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，则直线AC的方程为联立所以由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为，所以四边形ABCD的面积为由所以时取等号12分易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积综上可得，四边形ABCD面积的最小值为14分