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2010年秋学期普通高中期末考试试卷 20111 高二数学（文科） 题号一二总分1-14151617181920得分核分人注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分得分评分人一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）ABCDFE1直线x+y3=0的倾斜角是_2对于命题p：，使得x 2+ x +1 0则为：_3若双曲线 (b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于 4以点(2，1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 5如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为边BC，CD的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 6若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB长为16，则AB与这两个平面所成的角为 ABCDB1A1D1C17已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有真命题的序号是 8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1C1B1的正切值为 9设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：y2=1与C1的一个交点，则PF1F2的面积为 10 已知二次函数y=ax2+2x+c（c0）的导函数的图像与直线y=2x平行，若二次函数图像上的动点P到直线y=2x的最小距离为，则二次函数的解析式为 11关于x的不等式4mx22mx10恒成立充要条件是m（t，0，则t= 12正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 13已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(2，2)，则直线l的方程为 14若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共有6小题，满分80分解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）得分评分人15 (本题满分14分)已知命题函数f（x）=lg（mx22x+m）的定义域是R；命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围得分评分人16(本题满分14分) 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2，0)，直角顶点B（0，2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（）求BC边所在直线方程；（）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；ABOCxyP0（）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程得分评分人17（本题满分14分 ） 如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC=2a，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使AC=2a， F为线段AC的中点AEBCFAD（）求证：BF平面ADE；（）求证：平面ADE平面ABCD得分评分人18（本题满分16分 ）如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱其中矩形ABCD为长方体的下底面，两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB为x（）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大？（）若硬纸板PQST的长PT=240cm，宽TS=150cm，按此设计，当纸箱的长AB为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF 得分评分人19（本题满分16分 ）在平面直角坐标系中，椭圆C： (ab0)，圆O：x2+y2=a2，且过点A（，0）所作圆的两条切线互相垂直（）求椭圆离心率；（）若直线y=2与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；EOxyADM0N0（）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5，求椭圆C的短轴长的取值范围得分评分人20 (本题满分16分) 已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a(x2+x)（）若a=，求F（x）= f（x）g（x）的单调区间；（）若f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围高二数学（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1 2，均有x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 5a3 630 7 8 9 10y=x2+2x+5 114 12 13y=x 14 (，0)二、解答题15由题意，若p为真命题， 则mx22x+m0对任意实数x都成立， 2分若m=0，显然不成立若m0，则解得：m3 6分命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，则0，解得：m6，m6， 8分非q：则6m6， 10分若“p且非q”为真，则：3m6， 13分故实数a的取值范围为（3，6 14分16（）kAB=，ABBC，kCB=， 2分直线BC方程为:y=x2 4分 （）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，圆心M（1，0）， 7分又AM=3，外接圆的方程为（x1）2+y2=9 10分（）P(1，0)，M(1，0)，圆N过点P(1，0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，MN=3PN，即MN+ PN=3， 12分点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆， 13分a=，c=1，b2=a2c2=，轨迹方程为 14分17() 取AD的中点G，连结GF，GE，由条件易知：FGCD，FG=CD，BECD，BE=CD 3分FGBE，FG=BE四边形BEGF为平行四边形, BFEG， 5分又BF平面ADE内，BF平面ADE 6分（)在平行四边形ABCD中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD= DA=a取DE中点H，连结AH、CH，则H为DE中点，AHDE，AHDE， 8分AA=60，AH= AH=a，DH=在CHD中, CH2=DH2+DC22 DHDC cos60=()2+(2a)222a=a2 ， 9分在CHA中，CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2，AHHC， 11分又HCDE=H，AH面ABCD 12分又AH面ADE，面ADE面ABCD 14分18（）由题意：PQ=AB+2H1A=80+240=160（cm）， PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180（cm） 4分（）PT=240，PQ=150，AB为x（0x150）， AH=AH1=（TSAB）=（150x） AD= M1H+EM，AH=DE，AD=（MM12AH）=（PT2AH）=240（150x）=45+x， 7分 纸箱体积V（x）= x（150x）（45+x）= x3+15 x2+3375x 8分 V(x)= x2+30 x+3375 令V(x)=0，x240x4500=0，解得：x1=90，x2=50（不合题意，舍去）10分 当x（0，90）时，V(x)0，V（x）是增函数；当x（90，150）时，V(x)0，V（x）是减函数， 当x=90时，V（x）取到极大值V（90）=243000 12分V（x）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值当纸箱的长AB=90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm3）14分19（）由条件：过点A（，0）作圆的两切线互相垂直， OA=a，即：=a，e= 3分（）e=，a2=2c2，a2=2b2，椭圆C：+=1 5分得x2=a212，DE=2, 得x2=2b224，MN=, 7分 由DE=2MN，得：=4（2b224），2b212=4（2b224）解得：b2=14，a2=28，椭圆方程为： 9分（）点T（0，3）在椭圆内部，b3， 设P（x，y）为椭圆上任一点，则 PT2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18，其中，byb， 12分b3，b3，当y=3时，PT2的最大值2b2+18 14分依题意：PT5，PT250，2b2+1850，0b4，又b3，3b4，即62b8，椭圆C的短轴长的取值范围6b8 16分20（），其定义域是， 2分令，得，（舍去） 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为， 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减， 13分故在上的最大值是，依题意恒成立， 14分即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是 16分
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