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保密启用前2010级高三寒假自主学习检测 数学试题（文史类） 2013.2一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则“”是“AB=4”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2若，则 A B C D3下列说法中，正确的是 A命题“若则”的逆命题是真命题B命题“”的否定是C命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D抛物线的准线方程为4已知向量a=(x1，2)，b=(y，4)，若ab，则向量与向量的夹角为 A45 B60 C120 D1355已知、都是锐角，则= ABCD6一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为 长方形；正方形；圆；椭圆，其中正确的是 A B C D7函数的大致图象是 8将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是 A B. C. D. 9设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 10已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A B C D11偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是 A1 B2 C3 D412已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为A.B.C.D.二、填空题（每题4分，满分16分）13已知双曲线的渐近线方程为, 则它的离心率为 . 14曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 .15若实数满足，则的值域是 .16对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 _. 三、解答题（满分74分）17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（）求角C的值；（）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作. （I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值； （II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC， ADC=90，BC=，PA=PD，Q为AD的中点. （）求证：AD平面PBQ； （）已知点M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ.21（本小题满分13分）已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax，xR,aR.（）若，求函数f (x)的极值；（）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.22（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为.（I）求椭圆的方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值.2010级高三寒假自主学习检测数学试题（文史类）参考答案 2013.2一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空题：13.2 14. 10 15.0，1 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）解：（）因为,由余弦定理知，所以 2分又因为,则由正弦定理得:， 4分所以,所以. 6分（）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则 10分因为,所以.12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意知 ， 1分当时，； 当时，；两式相减得，整理得：， 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列. 5分（）由得，所以，7分则有 得 =，10分 所以. 12分19 解：（本小题满分12分）20（本小题满分12分）（1）证明：PAD中，PA=PD，Q为AD中点，PQAD，（2分）底面ABCD中，AD/BC，BC=AD,DQ/BC,DQ=BC ，BCDQ为平行四边形，由ADC=900，AQB=900，ADBQ，4分由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQ、BQ面PBQ，AD平面PBQ. 6分（2）连接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ为平行四边形，N为AC中点，由PAC中，M、N为PC、AC中点，MN/PA，由MN面BMQ，PA面BMQ ， PA/面BMQ . 12分21 （本小题满分13分）解：（）f(x)=x2+(a+2)x+a, 由f (0)=2，得a=2，1分f(x)=x32x ， f(x)=x22，令f(x)=0，得x= 或x=， 2分当x变化时，f(x)，f (x)变化情况若下表：x（，）（，）（，+）f(x)+00+(x)单调递增单调递减单调递增由上表得；7分（）若函数(x)在（1,2）上单调递增，则/(x)=x2+(a+2)x+a0在x（1，2）上恒成立，a,在x(1，2)上恒成立. 9分令h(x)=,因为h(x)= ,h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x) h(1)=， a ，因此a的取值范围为 ，+）.13分22. （本小题满分13分）
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