福建省厦门市2010届高中毕业班适应性考试数学理.doc

福建省厦门市2010届高中毕业班适应性考试数 学 试 题（理）注意事项1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；球体体积公式： ，其中为球的半径。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1实数满足（其中为虚数单位），则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在等差数列中，则等于（ ）A6B7C8D93已知集合，则等于（ ）A（1，2）B（-，2）C（2，5）D（-，5）4若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度。已知，则等于（ ）A-4B3C4D55一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（度）有一定的关系下图表示某家庭的月用电量与月均气温间的关系，根据图中的信息，以下的叙述中，正确的是（ ）某家庭用电量与气温的关系A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少 C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加6当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中处的数应该是（ ）A7B8C10D15 7平面平面的一个必要不充分条件是（ ）A平面内任意一条直线，都有B平面内存在一条直线，使得C存在平面，使得，且D存在平面，使得，且8不等式组可以构成三角形区域，则的取值范围是（ ）ABCD或 9已知函数是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：是奇函数；的值域是；关于的方程必有实根；关于的不等式的解集非空。其中正确命题的个数为（ ）A4B3C2D1 10双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结论：如右图，过双曲线：右支上的点的切线平分。现过原点作的平行线交于，则等于（ ）ABCD与点的位置有关第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在答题卡相应位置。11在的展开式中，含项的系数是 。12定积分 。13将一枚均匀硬币连续掷十次，记事件为“第一、三、五、七、九次是正面向上，第二、四、六、八、十次是反面向上”，记事件为“十次都是正面向上”，则这两个事件发生的概率与的大小关系是 。14函数的图象向左平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 。15已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。16（本小题满分13分）如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线），某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为45、30、30。若60，米。 （）求雕像的高度； （）求取景点与之间的距离。17（本小题满分13分）上海世博会举办时间为2010年5月1日10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为15号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。 （）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率； （）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。18（本小题满分13分）图1是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面是正方形，为中点，图2是该几何体的侧视图。 （）判断两直线与的位置关系，并给予证明； （）求直线与平面所成角的大小； （）是否存在点，使得，且二面角的大小为？若存在，求不存在，请说明理由。19（本小题满分13分）已知函数（为常数）在点处切线的斜率为。 （）求实数的值； （）若函数在区间上存在极值，求的最大值； （）设，试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）我们把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中。如图，为半椭圆的右焦点，和分别是“曲圆”与轴、轴的焦点，已知，扇形的面积等于。 （）求“曲圆”的方程； （）过点F倾斜角为的直线交“曲圆”于两点，试将的周长表示为的函数； （）当的周长最大时，试探究的面积是否为定值？若是，求出的值；若不是，求出的取值范围。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形在变换的作用下变成了平行四边形，变换所对应的矩阵为，矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍所对应的变换矩阵。求，并判断矩阵是否存在特征值。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是（为参数，），求曲线上的点的曲线上的点之间距离的取值范围。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知正实数满足，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。15 BCABC 610 CDCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。111412131415三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：（I）（解法一设AB=x，在中，2分在4分答：雕像高度为16米6分解法二：设AB=x，在中，2分3分在中，4分5分答：雕像高度为16米6分（2）解法一：在在中，7分在中，8分在中，设CF=y，由余弦定理9分10分（负数舍去）答：观景点C与F之间的距离为32米12分解法二：在中，在中，7分在中，8分9分10分11分答：观景点C与F之间的距离为32米12分 （说明：有关资料显示，鼓浪屿郑成功雕像的高度为15.7米，请向学生说明）17解：（I）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人都来自1号、2号、4号学院”主为事件A3，2分5分6分 （II）设这3人中英文讲解员的人数为，则8分10分的分布列为0123P的数学期望13分由面EFG/面ABCD可知：EG/面ABCD，又EH面ABCD，3分这与A面EHG面ABCD矛盾假设不成立，即HE与CD相交4分 （方法三）（向量法）由长方体的性质知，DA，DC，DG两两垂直，又由侧视图知：如图，以D为原点，分别以DA，DC，DG为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为2分，即H、D、C、E四点共面3分又不存在k，使得不平行，HE与CD相交4分 （II）（方法一）连结HD，FB，CE，设FB与CE相交于点O，连结HO，则HO/CD，CD平面EBCF，HO平面EBCF，5分就是直线EH与平面BCFE所成角6分7分直线EH与平面BCFE所成角为8分 （方法二）由长方体的性质知，DA，DC，DG两两垂直，如图，以D为原点，分别以DA，DC，DG为x，y，z轴，建立空间直角坐标系5分又由侧视图知各点坐标为各点坐标为6分记直线EH与平面BCFE所成角为，7分又18解：（I）直线EH和CD是相交直线1分证明：（方法一）连结HD，FB，CE，设FB与CE相交于点O，连结HO，则四边形HDCO是平形四边形，HD/CO且HD=CO，HD/CE且H、D、C、E四点共面。5分又HE与CD必相交， （方法二）（反证法）连结HD，FB，CE，设FB与CE相交于点O，连结HO，由长方体性质知：HD/EC，H、D、C、E四点共面2分假设EH与CD不相交，则有：EH/CD，平面ABCD，平面ABCD，EH/面ABCD，直线EH与平面BCFE所成角为8分 （III）假设存在满足要求的点M，设点M的坐标为（a，b，c）则9分由图知：面ABCD的一个法向量设面MAB的一个法向量为则，取x=1时，解得：10分11分解得，这与不符12分所以，不存在满足要求的点M13分19解：（I）1分函数在点处切线的斜率为2分3分 （）由（，） （）由（）可知，函数20本题考查线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、分类与整合思想。满分14分. （）A1PQ的面积S不是定值.9分由（II）知：当且仅当Q均在椭圆上.设PQ的方程为21（1）选修4-2矩阵与变换解：设矩阵24。（2）选修4-4坐标系与参数方程本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化，求两曲线间的距离，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想.解：由得曲线C1的直角坐标方程为x-y=4，是一直线1分 半径为2，在第四象限的四分之一圆3分由图像可知，当直线与四分之一圆相切时，曲线C1上的点和曲线C2上的点的距离最短，最短距离为5分当取曲线C2上的点为（2，0）或（0，-2）时，曲线C1上的点和曲线C2上的点之间的距离最长，此时间点（2，0）或（0，-2）到直线的距离为7分21.（3）选亻4-5不等式选讲本题考查利用柯西不等式求最值，解含绝对值的不等式，考查推理论证能力及运算求解能力.解：由柯西不等式得：2分又a、b、c为正实数，当且仅当7分