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1、 把下列各数填入相应的集合内：七下培优题有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数中，共有_个无理数3、 在中，无理数的个数是_4、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是 B.7的算术平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是2、 9的算术平方根是_3、 等于_4、 ，则例1：下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=思路点拨：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式所以选D例2：二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解思路点拨： 不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解所以选B考点2：二元一次方程组及其解例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A思路点拨：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程所以选A例2：已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_思路点拨：由已知得x1=0，2y+1=0，x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=1考点3：二元一次方程组的应用例1 ：某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）A. B. C. D.思路点拨：这是一道表格信息题，通过已知条件可发现两个等量关系：总人数为40人，总捐款金额100元利用表格信息可列方程组，故应选ACAB12O例2 ：如图，点O在直线AB上，OC为射线，比的3倍少，设，的度数分别为,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ） A. B. C. D. 思路点拨：本题侧重考查学生的数形结合思想已知条件看似给了一个，其实还有一个隐含条件，即与互为邻补角利用它们可列方程组，故应选B例1：已知有理数在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）xA BC D思路点拨：由图1可知：0a1，b1，所以ab|a|，a+ba；xb；axb(a2。解不等式，得x1。所以不等式组的解集为2x1，故选C。考点4：用不等式（组）解决实际问题例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满可以列出不等式 解：设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人 依题意，得7(x-1)(5x+14)7x，7x10.5，由于x取整数，故x可取8、9、10那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人例7已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是（ ）Am Bm Cm1 Dm1【考点要求】本题考查方程（组）与不等式的综合问题，此类题型常用的方法是可把看作已知数，用它来表示其余未知数【思路点拨】由题意，可求出，代入2x+y0，解得m或者也可整体求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得，得，解得m【答案】选A【方法点拨】本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、y，解出方程组的解，然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解例8根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？一盒饼干的标价可是整数元哦！小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）【考点要求】本题考查方程在实际情境中的运用，结合现实问题情景,需把方程和不等式有关内容有机结合起来,求出整数解.【思路点拨】设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元， 则 由得y=9.20.9x 把代入，得x+9.20.9x10 x 8由得8x10 x是整数 x=9将x=9代入，得y=9.20.99=1.1 【答案】饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元【方法点拨】部分学生不习惯这种情境题，不能很好地从情景对话中找出有用的信息来突破方法：因为题目中的条件只是两人对话，因此要紧紧围绕两人的对话进行分析，综合各数据列出不等式组求解解题关键：情境题中的条件一般不会很多，但每一句话都可能给出重要信息，因此要仔细阅读分析例9某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？【考点要求】本题考查方程（组）在实际生活中的应用【思路点拨】在市场经济大环境背景下,用数学知识确定价格,预计利润,是中考应用性问题的常见题型.我们通过运用数学知识能够避免盲目的投资,创造最大的经济.（1）()设甲种电视机台,乙种电视机台.则,解得()设甲种电视机台,丙种电视机台.则,解得（)设乙种电视机台,丙种电视机台.则,解得 (舍去)(2)设甲种电视机台,乙种电视机台,丙种电视机台.由题意得解得: 进货方案有:甲、乙、丙各为34台、12台和4台；甲、乙、丙各为30台、15台和5台；商场的利润为（元）（元） 要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为30台、15台和5台；【答案】（1）方案一：甲种电视机25台，乙种电视机25台，方案二：甲种电视机35台，乙种电视机15台；（2）要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为30台、15台和5台【方法点拨】部分学生完成此题时，解题不能完整突破方法：本题以现实问题为背景，以方案设计为主题，体现分类讨论的数学思想.例10某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克（1） 据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来（2） 若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低【考点要求】本题考查运用不等式知识解决实际生活和生产中的问题，不仅考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力【思路点拨】（1）设生产种产品件，种产品件按这样生产需甲种的原料，即：为整数，有三种生产方案第一种方案：生产种产品30件，种产品20件；第二种方案：生产种产品31件，种产品19件；第三种方案：生产种产品32件，种产品18件（2）第一种方案的成本：（元）第二种方案的成本：（元）第三种方案的成本：（元）第三种方案成本最低【答案】（1）第一种方案：生产种产品30件，种产品20件；第二种方案：生产种产品31件，种产品19件；第三种方案：生产种产品32件，种产品18件（2）第三种方案成本最低例1.下列调查中，哪些适合抽样调查？哪些适合全面调查？为什么？（1）工厂准备对一批即将出口的饮料中含有的细菌总数的情况进行调查；（2）小明准备对全班同学喜爱球类运动的情况进行调查；（3）了解全市九年级同学的视力情况；（4）某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查思路点拨：全面调查是指对所有考察对象进行的调查，而抽样调查则是从总体中抽取一个样本来进行调查。全面调查的优点是能反映总体的真实情况，缺点是费时、费力、具有破坏性等；而抽样调查的优点是既省时省力又比较经济，缺点是抽查的结果与真实情况存在一定的误差。本题中（1）（4）因为具有破坏性，且费时等原因，所以适合做抽样调查，而（3）中的调查因为工作量等原因也适合做抽样调查；（2）中的调查因为数量少，并且易于调查，所以适合做全面调查。例2.为了了解某一批次（共20000台）电视机的质量情况，从中随机抽取了400台电视机进行质量检测，有关这个问题的下列说法：20000台电视机是总体；每台电视机是个体；400台电视机是总体的一个样本；样本容量是400，其中正确说法的个数是（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的概念的理解：每一个考察对象为个体；所有被考察的对象为总体；由总体中的一部分个体组成总体的一个样本；样本中个体的数目是样本容量。本题中，总体是这一批次（共20000台）电视机的质量；个体是每一台电视机的质量；样本是400台电视机的质量；样本容量是400，故说法正确，故选A例2. 下列说法不正确的是( ) A条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量 B折线统计图能清楚地反映事物的变化情况C扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比 D统计图只有以上三种 16有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 图9频数1209060300分数（分）9010080607021为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中所表示的数分别为：；（2）请在图9中，补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？21解：（1）；4分（2）图略6分（4）获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4）10分222008年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：（1）补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数最喜欢收看的项目频数（人数）频率足球篮球56排球20羽毛球34乒乓球20游泳跳水18田径8合计200解：（1）足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%（或0.06）， 合计的频率是（或1）（每空1分）4分 （2）篮球最多6分 田径最少8分 （3）（人）10分2006年3有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是（填：抽样调查或普查）抽样调查24南宁市政府为了了解本市市民对首届中国东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图121和图122（部分）2130岁3140岁4150岁5160岁6165岁204060801004150401871620岁满意人数年龄段图122图121根据上图提供的信息回答下列问题：（）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出2130岁年龄段的满意人数，并补全图122；（）比较2130岁和4150岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）注：某年龄段的满意率该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100（）2130岁（）2130岁满意的人数为：（人）画图（）2130岁的满意率：4150岁的满意率：因此2130岁年龄段比4150岁年龄段的满意率低
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