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选修3-4第一章 机械振动和机械波第一节 简谐运动的规律随堂演练巩固1.如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法正确的是( ) A.振动周期是 s B.第2个 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm 【解析】 根据周期是完成一次全振动所用的时间,在图象上是两相邻极大值间的距离.所以周期是 s,A项错误.又所以f=25 Hz,则C项正确.正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅A=10 cm,则D项正确.第2个 s初位置是10 cm,末位置是0,根据位移的概念有s=-10 cm,则B项正确.故B、C、D项正确. 【答案】 BCD 2.弹簧振子在BC间做简谐运动,O为平衡位置,BC间距离是10 cm运动时间是1 s,则( ) A.振动周期是1 s,振幅是10 cm B.从振子做了一次全振动 C.经过两次全振动,通过的路程是40 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是40 cm 【解析】 振子从是半次全振动,故周期 s=2 s.振幅A=OB=BC/2=5 cm.故A错. 从是一次全振动.故B错. 经过一次全振动,振子通过的路程是4A,两次全振动通过的路程是40 cm,故C正确. t=3 s即振子完成次全振动,路程是s=4A+2A=30 cm.故D不正确. 【答案】 C 3.(2011上海单科,5)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速、在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为和则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 单摆的频率由摆长决定,摆长相等,则频率相等,选项A、B错误;由机械能守恒可知,小球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,选项C对D错. 【答案】 C 4.如图所示是一个单摆的共振曲线.(1)若单摆所处环境的重力加速度g=9.8 m/试求此摆的摆长. 来源:Zxxk.Com(2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的峰将怎样移动? 【解析】 (1)由图象知,单摆的固有频率f=0.3 Hz.由得l=2.8 m. (2)单摆移动到高山上,重力加速度g减小,由知其固有频率减小,故”峰”向左移. 【答案】 (1)2.8 m (2)向左移 5.大海中航行的轮船,受到大风大浪冲击时,为了防止倾覆,应当改变航行方向和 ,使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的 . 【答案】 速度 频率 6.( 选做题)(2011上海卢湾区二模,17)一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点,在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器,让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动,由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示,下列判断正确的是( ) A.小球振动的周期为2 s B.小球速度变化的周期为4 s C.小球动能变化的周期为2 s D.小球重力势能变化的周期为4 s 【解析】 小球每次经过平衡位置(最低点)时,速度最大,拉力最大;从最低点开始一个周期经过三次最低点,由图可知,周期应为4 s,选项B、C正确;重力势能变化为增大、减小,变化周期为2 s,选项D错误. 【答案】 BC 课后作业夯基(时间:45分钟 必做题满分:100分 选做题:10分) 来源:学_科_网一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分) 1.关于弹簧振子的振动,下述说法中正确的有( ) A.周期与振幅有关,振幅越小,周期越小 B.振子经过平衡位置时速度为零 C.在平衡位置时速度最大 D.在最大位移处,因为速度为零所以加速度也为零 【解析】 弹簧振子的周期取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,称为固有周期,与振幅大小无关,A项错误;振子振动过程中越靠近平衡位置速度越大,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零.由牛顿第二定律可知,振动过程中加速度即在最大位移处加速度最大,故B、D项错误,C项正确. 【答案】 C 2.一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的有( ) A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大 C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同 【解析】 因为简谐运动的加速度与位移的方向始终相反,速度在某点的方向有两种可能,所以A错.振子在平衡位置时,回复力为零,加速度为零,但速度最大,故B错.振子在平衡位置O时,速度方向可以是不同的(可正、可负),故C错.由a=-kx/m知,x同a反向,但振子在该点的速度方向可以向正方向,也可以为负方向,故D正确. 【答案】 D 3.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动的( ) A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变 【解析】 由单摆周期公式T=2知周期只与l、g有关,与m和v无关,周期不变频率不变.又因为没改变质量前,设单摆最低点与最高点高度差为h,最低点速度为v,mgh=. 来源:学|科|网Z|X|X|K质量改变后:4mgh可知h振幅改变,故选C. 【答案】 C 4.一单摆因从甲地移到乙地,而使振动变快了,其原因及校准方法正确的是( ) A.甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度,应将摆长适当缩短 B.甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度,应将摆长适当增长 C.甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度,应将摆长适当缩短 D.甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度,应将摆长适当增长 【解析】 振动变快即周期变小,根据周期公式T=2知,原因为g变大,应采取将摆长适当增长的措施进行校准,选项B正确. 【答案】 B 5.某振动系统的固有频率为在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是( ) A.当时,该振动系统的振幅随f增大而减小 B.当时,该振动系统的振幅随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f 【解析】 由共振曲线图可知,B、D正确. 【答案】 BD 6.(2009天津高考理综,8)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin则质点( ) A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 【解析】 由关系式可知 rad/s,T=2 s,将t=1 s 和t=3 s代入关系式中求得两时刻位移相同,A正确;画出对应的位移时间图象,由图象可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,B错;由图象可知,3 s末至5 s末的位移方向并不一直相同,C错;3 s末至5 s末速度方向不变,D正确. 【答案】 AD 7.(2011上海杨浦区二模,5)如图所示,一弹簧振子在B、C两点间做机械振动,B、C间距为12 cm,O是平衡位置,振子每次从C运动到B的时间均为0.5 s,则下列说法中正确的是( ) A.该弹簧振子的振幅为12 cm B.该弹簧振子的周期为1 s C.该弹簧振子的频率为2 Hz D.振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动 【解析】 振幅指离开平衡位置的最大距离,应为图中OB或OC,即6 cm,选项A错误;周期应为一次全振动的时间,即 s,频率f=1/T=1 Hz,选项B对C错;振子从O点出发到再次回到O点且振动状态相同的过程才是一次全振动,选项D错误. 【答案】 B 8.某质点正在做周期为T的简谐运动,下列说法中正确的是 ( ) A.质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为 B.质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是 C.质点在时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度 D.质点在时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度 【解析】 简谐运动是变加速运动,若质点从非平衡位置的某点向最大位移运动,则走过一个振幅所用的时间大于;若质点从平衡位置开始,则走过一个振幅所用的时间等于;若质点从非平衡位置的某点向平衡位置运动,则走过一个振幅所用的时间小于选项A、C正确,B、D错误. 【答案】 AC 二、论述计算题(本题共2小题,共36分) 9.(18分)如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉至左侧距平衡位置20 cm处放手后的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,求:(1)振子振动的周期; (2)振子在通过平衡位置后的时间内发生的位移. 【解析】 (1)频闪的周期为.1 s(3分),从题图可知分),得T=1.2 s(3分). .1 s(4分),从题图可知,振子从平衡位置开始经0.1 s发生的位移为10 cm(4分). 【答案】 (1)1.2 s (2)10 cm 10.(18分)将一水平木板从一沙摆(可视为简谐运动的单摆)下面以a=0.2 m/的加速度匀加速地水平抽出,板上留下的沙迹如图所示,量得 cm cm14 cm,试求沙摆的振动周期和摆长.(g取10 m/) 【解析】 根据单摆振动的等时性得到、三段位移所用的时间相同,由匀变速直线运动规律得 s=0.5 s (4分) 振动周期T=2T=1 s (4分) 由单摆公式T=2得 (5分) .25 m. (5分) 【答案】 1 s 0.25 m 三、选做题(10分) 11.如图所示,质量为m的木块放在弹簧上端,在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最大值是物体重力的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是 ,欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧,其振幅不能超过 . 【解析】 物体做简谐运动时在最低点物体对弹簧的压力最大,在最高点时物体对弹簧的压力最小.物体在最高点的加速度与在最低点的加速度大小相等,回复力的大小相等. m在最低点时.5mg-mg=ma, (2分) m在最高点时N=ma (2分) 来源:学*科*网联立以上两式解得:N=0.5mg. (1分) 由以上可以得出振幅为A时最大回复力为0.5mg,所以有kA=0.5mg(2分),欲使物体在振动中不离开弹簧,则最大回复力可为mg,所以有分),解得分). 【答案】 0.5 mg 2 A 来源:Z。xx。k.Com
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