北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业-立体几何答案.doc

北京宏志中学2014学年高二年级（文科）数学寒假作业立体几何答案 已知平面，直线，下列命题中不正确的是（C）A若，则 B若，则C若，则D若，则平面平面的一个充分条件是（D）A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（C）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（B）ABCD 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（D）ABCD 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积（C）ABCD 如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（A）A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（C）ABCD 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是C A B C D主视图1左视图1俯视图1已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（A）ABCD 已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（C）正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图来源:ZA B C D来源:学|科|网某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （C）ABCD一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是B正（主）视图侧（左）视图俯视图（）ABCD三、解答题（2013届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 （2013届北京东城区一模数学文科）如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.ABCDEFABCDEFG(共14分) 证明:()取的中点,连结,. 因为是的中点, 则为的中位线. 所以,. 因为平面,平面, 所以. 又因为, 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面,平面, 所以平面. ()因为,为的中点, 所以. 因为,平面, 所以平面. 又平面, 所以. 因为, 所以平面. 因为, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. （2013届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求证:ACPD;()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD. ()求证:ACPD; ()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解:()平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD , AC平面PCD, PD平面PCD , ACPD ()线段PA上,存在点E,使BE平面PCD, AD=3, 在PAD中,存在EF/AD(E,F分别在AP,PD上),且使EF=1, 又 BCAD,BCEF,且BC=EF, 四边形BCFE是平行四边形, BE/CF, , BE平面PCD, EF =1,AD=3, （2013届北京海滨一模文）在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由. 解:(I)证明:(I) 因为是正三角形,是中点, 所以,即 又因为,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因为为中点,所以 ,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假设直线,因为平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 这与与不平行,矛盾 所以直线与直线不平行 （2013届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.()求证:直线A1DB1C1;()判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.解: ()在直三棱柱中,所以, 在等边中,D是BC中点,所以 因为 在平面中,所以 又因为,所以, 在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四边形是平行四边形, 在平行四边形中联结,交于点O,联结DO. 故O为中点. 在三角形中,D 为BC中点,O为中点,故. 因为,所以, 故,平行 （2013届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.()证明:在中, 因为 , 所以 又因为 , 所以 平面 ()解:因为平面,所以. 因为,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面积为 所以四面体的体积为: ()解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 所以 / 因为 平面,平面, 所以 /平面. 所以线段上存在点,使得/平面成立 （2013届房山区一模文科数学）在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为的中点. ()求证:PA/平面BEF; ()求证:.()证明:连接AC交BE于O,并连接EC,FO / , 为中点 AE/BC,且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 / / ()连接 .12 分 .14 分 （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）如图,四边形为矩形,平面,.()求证:;()设是线段的中点,试在线段上确定一点,使得平面.(共13分) 证明:(), , 平面, ,又, , 又, 平面, ()设的中点为,的中点为,连接, 又是的中点, ,. 平面,平面, 平面 同理可证平面, 又, 平面平面, 平面 所以,当为中点时,平面 寒假作业选做题如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（A）ABC1D2已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（B）ABCD已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（C）ABC D 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（A）ABCD某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（B）ABCD正（主）视图侧（左）视图俯视图223231若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是D（）AB CD二、填空题某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；ABCDE图1图2A1BCDE（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 （）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均为直角三角形 12分当时, 的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以.2分又所以平面.4分(II) 证明：由所以由是正方形可知, 又所以.8分 又所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，所以.11分由（II）可知，而所以，因为所以. 13分故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由A1B1CBD1C1ADE解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接A1B1CBD1C1ADEPM因为是棱的中点，是的中点，所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面，所以平面 13分此时， 14分（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.ABCDENM解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，所以. 6分ABCDENMF （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结.由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB1解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()，平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：平面；（）求证：平面.解：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以 3分又平面，平面所以平面 6分()因为，又为中点，所以 8分又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 4分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 6分（）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1 8分因为M,N分别为CC1, AB中点，所以， 9分因为BB1=CC1，所以NP=CM 10分所以四边形MCNP是平行四边形11分所以CN/MP 12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 13分所以CN /平面AB1 M 14分（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由（）证明：连接因为 是直三棱柱，所以 平面， 1分所以 2分因为 ， 所以 平面 3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形，所以 7分 因为 平面，平面， 8分 所以 / 平面 9分 （）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 14分（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分14分）在长方体中， 为棱上一点.（）证明：；（）是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.（本小题满分14） （）证明：连接是长方体，平面，1分又平面 2分在长方形中， 3分又 4分平面，5分而平面 6分 7分（）存在一点，使得平面，此时. 8分当时，为中点设交于点,则为中点连接,在三角形中, 10分平面,平面 13分平面 14分