广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练(一).doc

广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用2B铅笔把号码对应的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1的倒数是（）.（A） （B） （C） （D） 2. 下面的计算中正确的是（）.（A） （B）（C） （D）3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（）.第3题图（A） （B） （C） （D）4若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）. （A） （B） （C） （D）5钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）.(A) 44105（B）0.44105 （C）4.4106（D）4.41056一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色随机从袋中同时摸出两个球， 这两个球颜色相同的概率是（）. （A） （B） （C） （D）7实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）. （A） （B） （C） （D）8如图，已知是的外接圆，AB是的直径，CD是的弦，ABD=，第9题图第8题图 则BCD等于（）. （A） （B）（C） （D） 第7题图9. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在处， 若，则的长为（）.第10题图 （A） （B）3 （C）1 （D）10已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）.（A）（B）的最小值为负值（C）当时，随的增大而减小AB第15题图（D）是关于的方程的一个根第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12计算：= 13分解因式： 14若不等式（是常数）的解集是，则 15如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 cm16. 已知圆锥的底面半径为10，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）设，(1) 求当为何值时，;(2) 若与的值相等，求的值.第18题图18（本小题满分分）如图，是平行四边形的对角线（1）利用尺规作出的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）； (2) 设的垂直平分线分别与、交于点、，求证：19（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.第19题图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.20（本小题满分10分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21（本小题满分12分）第21题图北6030如图，某货船以海里时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由22(本题满分12分) 如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（1）求、的值；（2）求的面积第22题图23（本小题满分2分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结（1）求证：；（2）若，求切线的长CAOBED第23题图24（本小题满分4分） 如本题图1，在中，且由沿方向平移得到，连接交于点，连接（1）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由；第24题图1第24题图2（2）如本题图2，是线段上一动点（不与点重合），连接并延长交线段 于点，再作于试探究：点移动到何处时，与相似？25（本小题满分4分） 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，点的坐标为（1）求点的坐标；（2）求过、三点的抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上到轴的距离为1的点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，求点的坐标和的面积 11OABxy第25题图番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号12345678910答案DCDBCADBAC第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12计算：= 13分解因式：14若不等式（是常数）的解集是，则15如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是cm16. 已知圆锥的底面半径为10，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为 11；12；13；14；15；16. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）设，(1) 求当为何值时，;(2) 若与的值相等，求的值.17解：（1）由得， 1分 即，得 3分检验：当时，当时，。4分（2）当时，5分两边同时乘以，得6分得8分检验：当时，是分式方程的根因此，当时，9分DQBEACOP18（本小题满分分）如图，是平行四边形的对角线（1）利用尺规作出的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）； (2) 设的垂直平分线分别与、交于点、，求证：18解：（1）作图如右. 4分（2）证明：根据作图知，是的垂直平分线， 所以，且5分因为是平行四边形，所以 所以8分 所以9分 19（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.19.解：（1）600人；2分（2）如右图；6分（3）如图：8分(列表方法略，参照给分). 9分答：小明两次品尝可以吃到松子的概率是.10分20（本小题满分10分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20解：设接待“广州一日游”旅客人，接待“广州三日游”旅客人，2分根据题意得： 6分解这个方程组，得 8分答：该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为600人、1000人10分21（本小题满分12分）如图，某货船以海里时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由21解：过点C作CDAB于D，1分由题意知CAB=30,BCD=30,ACD=60 ACB=30，2分ACB=CAB，BC=AB 4分 BC=AB=24=12 （海里）. 6分 在RtBCD中,BCD= 8分 10分 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险12分 解(法二): 过点C作CDAB于D，1分由题意知ACD=60，CBD=60，AB=24=123分 在RtCAD中,tan60=, = 5分在RtCBD中,tan60=, = 6分 由 得 =3 ，AB+BD=3BD , 12+BD=3BD BD=6 8分（下同）22(本题满分12分) 如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（1）求、的值；（2）求的面积22解：（1）点在反比例函数的图像上，所以，故反比例函数解析式为2分又也在的图象上，即，3分一次函数过，两点，所以 5分 解得，即，所求一次函数的解析式为7分（2）解法一：过点作轴的垂线，交于点因为，所以直线对应的正比例函数解析式为，8分 F第18题 当时，即点的坐标为，9分所以，10分所以， 即的面积为12分解法二（图略）：过分别作轴的垂线，垂足分别为由，得，设过的直线分别交两坐标轴于两点，由直线表达式，可得，9分又，10分得即的面积为12分23（本小题满分2分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结（1）求证：；（2）若，求切线的长23解：（1）证明：如图，是的切线，是直径， 1分 则 又， CAOBED（第23题答案图）12 3分 而，5分 6分 （2）解：连接 是直径， 7分 , 8分 在中，, 10分 11分 即 12分24（本小题满分4分） 如本题图1，在中，且由沿方向平移得到，连接交于点，连接（1）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图2，是线段上一动点（不与点重合），连接并延长交线段 于点，再作于试探究：点移动到何处时，与相似？AEOBCDQPR第24题图2F123G424解：（1）四边形是菱形. 1分 证明：是由沿平移得到的，且，3分四边形是平行四边形，4分又，四边形是菱形5分(2) 四边形是菱形,，,.6分如图2，当点在上运动，使与相似时，是的外角，8分不与对应，与 对应，即必有，9分方法一：又,故有， 10分过作于，则为的中点，.在Rt和Rt中，,13分，在上. 即时，.14分方法二：设，由对称性.过作于,则,则四边形为矩形，,. 10分又，,.由菱形的面积得：11分， . 12分 又,得. 13分 代入得，下同方法一。方法三相似时，证重合。25（本小题满分4分） 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，点的坐标为（1）求点的坐标；（2）求过、三点的抛物线的解析式；OyxDBEFAC11第25题（3）设点为抛物线上到轴的距离为1的点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，求点的坐标和的面积 25解：（1）作轴于，作轴于则，又，1分又2分点的坐标为3分（2）因为抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为：将两点代入，得解得5分故所求抛物线的解析式为6分（3）在抛物线中，对称轴的方程是是关于抛物线的对称轴的对称点，故坐标，7分.8分由题意，设抛物线上到轴的距离为1的点为或，则或9分即：或解得10分 即抛物线上到轴的距离为1的点为：、. 12分在中，底边，高的长为2，故,同理，.14分