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考试题型一、 单项选择题（每题2分共30分）二、 填空题（每题2分共16分）三、 计算题（每题6分共30分）四、 应用题（每题6分共12分）五、 证明题（每题6分共12分）线性代数复习1、矩阵乘法的问题若,不能推出或者，但可以推出或因为若,不能推出若,不能推出不满足交换律， 不成立2、逆矩阵的问题如果A是n阶可逆矩阵，则、kA也可逆，且、 、 设A、B均为n阶方阵，且，则下列结论中不正确的是：A. 或B. 或C. 若存在，则D. 的每个列向量均为齐次线性方程组的解若A、B均为n阶可逆方阵，且，则下列结论中错误的是：A. B. C. D. 可逆的充分必要条件是或是满秩矩阵记住结论：（1） （2）如果 其中. 则 是否可逆？3、关于矩阵的行列式设为阶方阵, 为常数，则、 1 、 所以 、 、 4、关于矩阵的秩求法：把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵, 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是该矩阵的秩 矩阵的秩_若矩阵的秩，则_若矩阵为非满秩矩阵，则_5、解矩阵方程设，求矩阵B6、线性方程组有解判定元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩 或A的列向量组线性相关元非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩, 即 即： (1) (2) (3) 若线性方程组有解，则实数_若线性方程组无解，则实数_若线性方程组有解，则实数满足关系式_7、解非齐次线性方程组把增广矩阵通过初等行变换化为最简阶梯型，写出对应的同解方程组（非首非零元作为自由未知量，移到等号右边），取自由未知量的值全为0，求出原方程组的一个解，再令自由未知量的取值，求出对应齐次方程组的基础解系，则原方程组的通解为求解下列非齐次线性方程组:8、向量组的线性相关性给定向量组 如果存在不全为零的数 使 则称向量组线性相关, 否则称为线性无关.如果作为列构成的矩阵的秩=向量的个数，则线性无关如果作为列构成的矩阵的行列式不为0，则线性无关设a,b,c为实数，若向量组线性无关，则A. B. C. 为互异的实数D.9、矩阵的特征值和特征向量解方程，得到的特征值，齐次线性方程组 的非零解就是的对应于特征值的特征向量求的全部特征值 设矩阵有特征向量，则_10、矩阵的相似若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值相同.若n阶矩阵A与对角矩阵相似. 则是A的n个特征值相似矩阵的行列式相等 若方阵A相似于对角阵，则 与矩阵相似的对角矩阵为 若矩阵A和矩阵相似，则A的全部特征值为_11、二次型实二次型f与一个对称矩阵A一一对应，且的秩就是二次型的秩. 写出矩阵对应的二次型 若实二次型的秩为2，则 概率论复习1、随机事件的关系 设、为两个随机事件，则设A，B为随机事件，且，则=设A与B互为对立事件，且P(A)0, P(B)0，则,且，所以，P，P(A)=1-P(B)设，则_.（依据：设A、B为任意两个随机事件，那么）2、古典概率 一批产品共20件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为3、条件概率， 设随机事件A与B互不相容，则设A，B为两个随机事件，且P(A)0，则P(ABA)=4、事件的相互独立、相互独立，则，且 设P（A），P（B），P（AB），则事件A与B相互独立设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(AB)=_.5、伯努利概型可以独立地重复进行试验，且每次试验只有两种可能的结果: 事件发生(记为) 或 事件不发生(记为),称为伯努利概型.设在一次试验中,事件发生的概率为则在重贝努里试验中,事件恰好发生次的概率为 同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为某气象站天气预报的准确率0.7，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2；（3）5次预报中至少有4次准确的概率p3.设一批产品共有100个，其中有5个次品。从中随机地有放回地抽取50个产品，表示抽到次品的个数，是6、随机变量的分布密度和分布函数离散型随机变量的分布密度也叫做分布律，连续型随机变量的分布密度也叫做概率密度对离散型随机变量，如果其分布律为或表格: ，则.对连续型随机变量，如果其概率密度为，分布函数为，则,，对任意随机变量，都有 一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设为直至取得正品为止所需抽取次数.(1) 若每次取出的产品仍放回去，求的分布律；(2) 若每次取出的产品不放回去，求已知随机变量X的分布律为-125p0.20.350.45则设离散型随机变量的分布律为01230.10.30.40.2为其分布函数，则下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是AB.C.D.设随机变量的概率密度为 试求常数c；已知随机变量的分布函数为，求：（1）；（2）常数c，使.设随机变量X的概率密度为求：X的分布函数.一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命（单位：年）的概率密度为且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；（2）这台仪器在2年内停止工作的概率.7、正态分布的概率密度若随机变量的概率密度为其中和都是常数, 则称服从参数为和的正态分布. 记为设随机变量的概率密度为，则8、二维随机变量及其分布设为二维随机变量，其概率密度为，则 设随机向量的概率密度为则常数.从1,2,3三个数字中随机地取一个,记所取的数为,再从1到的整数中随机地取一个,记为Y,试求(X,Y)的联合分布律。9、随机变量的相互独立对离散型随机变量，设其分布密度为边缘分布的分布密度()，()，则和相互独立的充分必要条件为即 对连续型随机变量，设其分布密度为，边缘分布的分布密度分别为 ，则和相互独立的充分必要条件为=（）（）即=如果的分布密度用下列表格给出：（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）概率试证明与相互独立设随机变量的分布密度函数为，试证明与相互独立.10、随机变量的数字特征离散型随机变量的数学期望为已知随机变量X的分布律为-21cP0.25d0.25且E（X）=1，则常数设离散型随机变量的分布律为X01Pp1p2且已知，试求：（1）p1, p2;（2）的分布函数.连续型随机变量函数的数学期望为，的数学期望为，连续型随机变量函数的方差设随机变量的概率密度为试求：（1）常数c；（2）常用分布的数学期望和方差：二项分布：若,则正态分布：若，则数学期望和方差的性质：1. 设是常数, 则 2若是常数，则3. 若相互独立, 则设随机变量,则设随机变量，则.设，则_.设随机变量与相互独立，且 ,则_积分变换复习1、傅立叶变换的定义 称为的傅立叶变换， 也称为的频谱函数 称为的傅氏逆变换 矩形单脉冲的频谱函数是（解：），可记住最后结果求函数的傅立叶变换，其中（记住的傅立叶变换是）2、-函数的筛选性质已知某函数的傅立叶变换是，求该函数.3、傅立叶变换的性质位移性质：或若函数的傅立叶变换F，则F若函数的傅立叶变换F，则F若函数的傅立叶变换F，则F对称性质（教材习题三2）：若函数的傅立叶变换F，则F相似性质（教材习题三3）：若函数的傅立叶变换F，则F已知的傅立叶变换F，则F4、拉普拉斯变换的定义 称为的Laplace变换，称为的Laplace逆变换. 求的拉普拉斯变换表达式.5、拉普拉斯变换的性质微分性质：，用于解微分方程如果，则位移性质：求的拉普拉斯变换表达式.延迟性质：，（时， ） 相似性质（P116习题二2）：若的拉普拉斯变换,则6、拉普拉斯变换的应用解满足初值条件的常系数线性微分方程。记住几个函数的拉普拉斯变换值：，利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：
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