2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案).doc

45分钟滚动基础训练卷(十一)考查范围：第36讲第39讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_2若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的_条件3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l_(填写“平行”或“垂直”)5m，n是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)6如图G111，一个由卡片折叠而成的直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，且平面ACC1A1没有封口，一只蚂蚁从A点出发沿着表面爬行到C1点，则最短距离为_图G1117平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)92012徐州一调 如图G112，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA平面ABCD，E是棱PB的中点求证：(1)EO平面PCD；(2)平面PBD平面PAC.图G112102012惠州调研 如图G113的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.图G11311如图G114，在四棱锥PABCD中，ABCD，CD2AB，E为PC的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)若AB平面PAD，平面PBA平面PBD，求证：PAPD.图G114122012扬州调研 如图G115是一个储油罐，它的下部是圆柱，上部是半球，半球的半径等于圆柱底面的半径(1)若圆柱的底面直径和高都是6 m，求此储油罐的容积和表面积；(2)若容积一定，当圆柱的高与底的半径的比是多少时，制造这种储油罐的成本最低(即此几何体的表面积最小)?图G11545分钟滚动基础训练卷(十一)12解析 底面半径为1，则展开图扇形的弧长为2，半径为2，所以侧面积为2.2充分不必要解析 充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：(1)第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；(2)第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在惟一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”3.解析 正方体外接球的体积是，则外接球的半径R2，正方体的体对角线的长为4，棱长等于.4垂直解析 对于任意的直线l与平面，若l在平面内，则存在直线ml；若l不在平面内，且l，则平面内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面内，且l于不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直5解析 四个命题：为真命题；为假命题；为假命题；为真命题，所以真命题的编号是.63解析 本题由于没有说明沿着哪两个表面爬行，故需要分类讨论，分别求出各种情况的最小值后，再进行大小比较若先沿着平面ABC爬行到BC，再沿着平面BCC1B1爬行到C1，故将底面和侧面展开得：此时：AMMC1AC12.若先沿着平面ABB1A1爬行到A1B1，在沿着平面A1B1C1爬行到C1，将侧面和底面展开得：此时：AMMC1AC1.若先沿A1ABB1爬行到BB1，再爬行到C1，可得AC1最小为3，故比较三个值可得，蚂蚁爬行的最短距离为3.7一条直线解析 设l与l是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB垂直于这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直的所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上836解析 正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”9解答 证明：(1)因为ABCD是菱形，ACBDO，所以O是BD的中点又E是PB的中点，所以EOPD.因为EO平面PCD，PD平面PCD，所以EO平面PCD.(2)因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA.因为ABCD是菱形，所以BDAC，因为PAACA，所以BD平面PAC.又因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.10解答 证明：(1)取CE的中点G，连接FG、BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB，四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.11解答 证明：(1)(思路1：转化为线线平行，构造一个平行四边形ABEF，其中F为PD的中点)取PD中点F，连接AF、EF，则EF为PCD的中位线，EFCD且EFCD.又ABCD且ABCD，EFAB且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF.BE面PAD，AF面PAD，BE面PAD.(思路2：转化为线线平行，延长DA、CB，交于点F，连接PF，易知BEPF)(思路3：转化为面面平行，取CD中点F，易证平面BEF平面PAD)(2)在平面PBA内作AHPB于H，平面PBA平面PBD且平面PBA平面PBDPB，AH平面PBD.AHPD.又AB平面PAD，ABPD.ABAHA，PD平面PBA，PAPD.12解答 设圆柱的底面半径为r，高为h，(1)V半球r318，V圆柱r2h54，容积VV半球V圆柱72(m3)，S半球2r218，S圆柱侧2rh36，S圆柱底r29，表面积SS半球S圆柱侧S圆柱底63(m2)；(2)VV半球V圆柱r3r2h，h，SS半球S圆柱侧S圆柱底2r22rhr22r3r2，S.令S0得r3时表面积有最小值，此时1.即圆柱的高与底的半径的比为1时，制造这种储油罐的成本最低