保定市2015高三摸底试题.doc

2015年保定市高三摸底考试数学试题（理科）命题：张辉 刘东 审定： 李炳钦 陈云平注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则集合中整数的个数为A3 B. 2 C. 1 D.02A B2 C D 3命题“”的否定是ABCD4.设向量，,则下列结论中成立的是A. B. C. D. 5. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B. C. D. 6. “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知为等比数列，若， 且与2的等差中项为，则其前5项和为A35 B.33 C.31 D.298.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，则ABCD的大小关系不能确定解析：法1.由.法2.由正弦定理得9. 已知，且依次成等比数列，设，则这三个数的大小关系为A. B. C. D. 解析： 另：特殊值法（文）已知，且依次成等比数列，设，则这三个数的大小关系为A. B. C. D. 解析： 另：特殊值法10. 已知、是单位向量，且，则的最大值是A1- B-1 C1 D. 解析： 或（文）已知满足约束条件则的最小值是 A B0 C-15 D. 11.下列命题：函数的最小正周期是；在等比数列中，若，则设函数，若有意义，则； 平面四边形中，则四边形是菱形.其中所有的真命题是： A. B. C. D.【解析】，而在等比数列中同号，则.，。12已知函数，则方程实根的个数为A 1 B 2 C 3 D 4解析：因为与的图象有3个交点，所以方程有3个实根.第卷 非选择题二填空题：本大题共4小题,每小题5分。13. 若，则 解析：，则；（文）若点在函数的图象上，则tan的值为 14. 已知函数则不等式的解集为 . 解析： 若x0时，得0x1；若x0时恒成立。综合可得（文）已知函数在上是单调减函数,则实数的取值区间是_. 15. 设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值为 .解析：若使，只需9是（）的倍数，所以是9的因数，所以的所有可能取值为1,3,9.16. 函数在区间-1,2上是减函数，则b-c的最小值为 .解：本题将函数的单调性与线性规划结合了起来，含而不露。画出可行域得，当时取得最小值.（文）已知、是单位向量，且，则的最大值是 . 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式;(2)设，求数列的前项和.解：(1)，,1分，3分，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.5分10分18.（本小题满分12分）设的内角，所对的边长分别为，且,.（1）若，求a；（2）求面积的最大值.解：（1）因为，所以. -2分因为，由正弦定理可得5分（2）因为的面积， -7分，所以. -9分因为，所以， -11分所以，（当时等号成立） 所以面积的最大值为. -12分 19. （本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（3）（理科生做）设是函数的导函数, 是函数的导函数,若函数的零点为,则点恰好就是该函数的对称中心.若m=1，试求的值.解：（1）因为，所以，1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值 8分（理科6分 因为时，所以的取值范围是12分（理科8分（3）由题意可得,所以.令可得,所以函数的对称中心为,即如果,则=2, 10分所以.12分20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(1)(sinxcosx)（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的值域解：（1）由sinx10得，x2k(kZ),f(x)的定义域为xR|x2k，kZ3分（2）f(x)(1)(sinxcosx)(1sinx1)(sinxcosx) sinx(sinxcosx)sinxcosxsin2x 6分 sin2x(sin2xcos2x) sin(2x) x|x2k，kZ9分虽然当x=2k(kZ)时，f(x)，但是f(x)x|或，kZx|x=2k，kZ 即-1在值域内10分函数f(x)的值域为12分21. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差,且，公比为的等比数列中，. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得 所以 3分因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比所以 6分（2）为正偶数时, 的前项和中, ，各有前项,由（1）知 9分为正奇数时, 中, ，分别有前项、项.12分22（本小题满分12分）己知函数. (1)求函数f(x)的图象在点x=2处的切线方程；(2) 设，对使得 成立，求k的取值范围；(3)设，证明：解：（1），1分又切点为（2，ln2-1），所以切线方程为x+2y-2ln2=03分（2），故函数f(x)在（0，1）上递增，在(1，+)上递减。于是x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，5分由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k18分（3）由（2）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+)上是减函数， f(x)f(1)=0， lnxx-110分所以当n2时,， 12分（文）已知函数（1）若a0时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处有相同的切线，求b；（2）若，求函数yf(x)g(x)的单调递增区间；（3）若a0时，对任意恒成立，求b的取值区间解：（1）， ， ， f(x) 与g(x) 在x0处有相同的切线，.3分（2）若，则yf(x)g(x)=，所以5分又，所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为7分（3）法1：由a0，所以 当时，对任意的，=1，而，所以恒成立. 8分当时，在上递减，所以，而，所以恒成立. 10分当时，由于在上递增，所以当时，与对任意的，相矛盾.故的取值区间为. 12分 法2：由a0，则，8分当时，函数在单调递增，又， 时，即恒成立. 9分当时，；，函数在单调递减；单调递增，10分（）当时，又，而当时，则，与相矛盾. 11（）当时， ，函数在单调递减， ，与矛盾.故的取值区间为. 12分