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2013年重庆市初中比业生学业考试科研试题数学课题(二)（全卷共五个大题，满分：150分 测试时间：120分钟）题号一二三四五总分得分参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题（三大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。1在3，0，-2，四个数中，最小的数是（ ）A3 B0 C-2 D2下列运算正确的是（ ）A B C D3如图，ABCD，A70，C40，则E（ ）A30 B40 C60 D70 4下列调查中，适合采用全面调查的事件的是（ ）A对全国中学生心理健康现状 调查B对我市食品合格情况的调查C对桂林电视台桂林版路收视率的调查D 对你所在班组同学身高情况的调查5已知为直径为10cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与的位置关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D内含6估计的值在（ ）A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间7 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学做对题数中位数和众数分别为（）A 9，8 B8，8 C9，9 D8，98不等式组的解集是（ ）A B C D9把一个正三角形分成四个全等的三角形，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形后剩下三个小正三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法，第n次挖去后剩下三角形的个数为（）A B C D10如图，正方形ABCD和正方形EFGC中，正方形EFGC的边长为，用的代数式表示阴影部分AEG的面积为（ ）A B C D A B C D11向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）12抛物线的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将你认为正确的答案填在答题卷中的相应位置。13方程的根是 14不久前由国防科技大学研制的天河一号计算机的运行速度雄居全球第一，达到每秒2570万亿次，2570用科学记数法表示为 15如图AB是的直径，弦CDAB，AOD132，则B 16已知ABC与DEF相似且对应中线之比为4：9，则ABC与DEF的面积之比为 17抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等）朝上一面的点数m记做P点的横坐标，朝地一面的数字n记做P点的纵坐标则点P（m，n）落在抛物线与直线围成区域（含边界）的概率是 18我市某银行拟贷款一定数额人民币给甲公司，按银行的贷款规定，在物价不变时，年贷款利率为4%，若物价上涨，甲公司应根据借贷期间物价上涨的相应指数付给银行利率，已知当年物价上涨5%，这是，银行应将年贷款利率提高 个百分点时，才能保证实质利率为4%。 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤。19计算：20如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DEBF。求证：AFAE。四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤。21化简求值：22如图，直线AD交坐标轴于B和C，交双曲线于A和D，OBBCCD。（1）求双曲线的解析式；（2）请你选择连接AO和DO，并求出AOD的面积。 DOBCA23.科技创新必须从娃娃抓起，我校为了培养小能人，小发明家，小制作比赛，作品上交时间为2010年3月1日至3月30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图，已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中第四组有2人交了一件作品，5人交了2件作品，2人交了3件作品，请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；其中第四小组平均每人交了 件作品；（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为 和 ；（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件最优秀的作品A,B,C,D,决定从中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率。 24已知四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2AD22AB2。（1）求证：ABAC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD。五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）解答题每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤。25重庆市开展“绿化长江重庆行动”，现决定对该地区培育种植树苗的农民实行政府补贴，规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩树苗的收益会相应降低经调查，种植亩数y（亩）、每亩树苗的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的一次函数关系如下表：x（元）0100200300y（亩）800160024003200z（元）3000270024002100（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩树苗的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式：（2）要使该地区种植树苗的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植的亩数；（总收益=种植亩数每亩树苗的收益）（3）在取得最大收益的情况下，经市场调查，培育种植水果类树苗经济效益更好今年该地区决定用种植树苗总面积m%的土地种植水果类树苗，因环境和经济等因素的制约，种植水果类树苗的面积不超过300亩经测算，种植水果类树苗需用的支架、塑料膜等材料每亩费用为2700元，此外还需购置喷灌设备，这项费用（元）与种植水果类树苗面积（亩）的平方成正比例，比例系数9预计今年种植水果类树苗后的这部分土地的收益比没种前的收益每亩增加了7500元，这样，该地区今年因种植水果类树苗而增加的收益（扣除材料费和设备费后）共570000元，求m的值（结果精确到个位，参考数据：，） 26如图甲，在平面直角坐标系中，等腰AOB的顶点在第一象限，底边OB在x轴的正半轴上，且AO=AB=10cm，OB=12cm，动点C从点A出发，沿AO边向点O运动，（点C不与点O重合），速度为1cm/s，运动时间为t秒，过点C作CDOB交AB与点D，以CD为边，在点A的异侧作正方形CDEF。（1）若正方形CDEF与OAB重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）连结OF。当t为何值时，OCF为等腰三角形；（3）当EF在OB边上时（如图乙），连结正方形CDEF的对角线CE。将DCE绕点C顺时针方向旋转（0旋转角45），旋转后，角的两边分别交边DE于点G，交边EF于点H。试判断在这一过程中，EHG的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由。 参考答案一、选择题CBADAB，DCBCAD二、填空题13 ， 14 1524 1616：81 17 185.2三、解答题1920证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=ADE=ABF=90.EAAF，BAF+BAE=BAE+DAE=90，BAF=DAE，RtABFRtADE，DE=BF. 21解：原式 2分 4分 6分 8分当时，原式 10分22解：（1）由题意得：B（2，0），C（0，2） 1分将B（2，0）和C（0，2）代入 解得 2分 3分过A点作轴于E，易证 4分， 5分将代入，解得， 6分（2）联立 解得 7分D（2，4） 8分 10分 23（1）本次活动共有 60 件作品参赛； 2分（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为 50% 和 75% ； 4分（写小数是否扣分？） （3）二一ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）8分，共有12种等可能的情况，其中刚好展示作品A和作品C有2种P（刚好展示作品A和作品C） 10分（1）60（2）第一组获奖率：50%，第二组获奖率：75%（3）24（1）证明：连接AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形. CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF. AEBF.BEBFEF AECD.25解：（1）设，当；当 解得 2分设，当；当 解得 4分（2）由题意： 5分政府每亩补贴为450元，总收益w的最大值为7260000元 6分此时种植亩数 7分答：总收益w的最大值为7260000元，此时种植的亩数为4400亩 8分（3）设种植了a亩水果类树苗，由题意得： 10分整理得：，解得：经检验：不合题意舍去 11分由得 12分答：m的值为4
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