工程数学教案2-3矩阵与矩阵相乘的运算.doc

教案头授课班级监理123-1、2参考课时2学习情境/单元模块/项目名称：矩阵的运算子情景名称：矩阵与矩阵相乘的运算本次课完成子情境内容：矩阵与矩阵相乘的运算学习目标能力目标矩阵乘法是一种较为重要的运算知识目标熟练掌握矩阵乘法的运算法则学习重点矩阵乘法的运算法则学习难点矩阵乘法教学方法教师讲解结合学生练习参考资料工程数学李天然主编教学详案一、回顾导入（20分钟）复习矩阵的运算求乘积与及与引入新课。二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）三：矩阵乘法的性质：1） 结合律 2）分配律注：在矩阵连乘运算时，恰当的使用运算性质往往会使解题变得简洁。例略：四：线性方程组的矩阵表示练习8：用矩阵形式表示线性方程组根据矩阵相等的概念，所给线性方程组可用矩阵等式表示为由矩阵的乘法，上式左端矩阵可写作=于是，所给方程组可用矩阵表示为若记，则所给方程级可用矩阵表示为 对n个未知量m个方程的线性方程组若将方程组中未知量的系数按原顺序写成矩阵的形式，记作，称为其系数矩阵；将未知量写成列矩阵，记作，称为未知量矩阵：将常数项写成列矩阵，记作，称为其常数项矩阵，即，故，线性方程组可由矩阵表示为： 若将常数项加在系数矩阵的最后一列，所得矩阵称为线性方程组的增广矩阵。记作，即五、方阵的幂因为矩阵的乘法满足结合律，所以可以定义方阵的幂：设是一个n阶方阵，用表示k个的连乘积，称为的k次方幂。方阵的幂满足以下运算规律：例求证 证：提示：用数学归纳法。三、归纳总结（10分钟）在矩阵连乘运算时，恰当的使用运算性质往往会使解题变得简洁；若将方程组中未知量的系数按原顺序写成矩阵的形式，记作，称为其系数矩阵；将未知量写成列矩阵，记作，称为未知量矩阵：将常数项写成列矩阵，记作，称为其常数项矩阵，故，线性方程组可由矩阵表示为： ；方阵的幂满足以下运算规律：四、课后作业