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第五单元分数混合运算一、单元教学目标1、掌握分数混合运算的运算顺序，并能够正确计算。 2、能结合具体情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的应用。 3、通过观察、比较体会整数的运算律在分数运算中同样适用。 4、结合具体情境，能利用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。二、教学重点1、分数混合运算的运算顺序。2、分数混合运算的运算律。3、应用分数混合运算解决实际问题。4、利用方程解决相关问题。三、教学难点 1、理解分数混合运算的运算顺序和运算律。 2、利用方程解决与分数混合运算相关的实际问题。四、单元知识要点1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。2、整数的运算律在分数运算中同样适用。3、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。4、分数中的估算。5、利用线段图来分析题中的数量关系。6、对最后结果的检验。五、分数四则混合运算和应用题的要点（一）分数四则混合运算1、分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、要根据题目特点，灵活运用运算定律，随时注意使计算简便。常用的运算定律有加法交换、结合律，乘法交换结合律，还有分配律。 （1） 3/54/5+1/55/3 =3/54/5+1/53/5=3/5（4/5+1/5） 乘法分配律=3/51=3/5（2） 33/210/212/7 =3-5/7-2/7 =3-（5/7+2/7） 利用减法的性质 =3-1 =2 从上面题可以看出 ：运用运算定律或运算性质不但可以使某些计算简便，而且准确率更高。因此，在今后的计算中，应随时注意，能够简便计算的就简便计算。（二）分数应用题分数应用题的解题关键是找准单位“1” ，判断一个量是否是单位“1”的一般方法是 ：先弄清谁和谁比，然后把被比的那个量就看作单位“1”。通常情况下，“比”、“占”、“是”、“相当于”等后面的量都是被比的量，即是看作单位“1”的量。1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题首先确定单位“1”的量，然后再找准所求问题所对应的分率，单位“1”已知，求单位“1”的几分之几是多少的应用题，根据一个数乘以分数的意义（一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少）用乘法解答，即：单位“1” 问题所对应的分率=所求问题实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的3/5，美术组有多少人？分析：把合唱组的人数看作单位“1”， 单位“1”是已知量， 美术组的人数是合唱组的3/5。即：求美术组的人数就是求合唱组人数的3/5根据一个数乘以分数的意义用乘法解答。1203/5=72（人） 答：美术组有72人。 2、稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题实验小学合唱组有120人，合唱组的人数是美术组的3/5，美术组有多少人？分析：把美术组的人数看作单位“1”， 单位“1”是未知量，合唱组的人数是美术组的3/5。即：求美术组的人数就是求合唱组人数的3/5根据一个数乘以分数的意义用乘法解答。用方程解答： 用除法算式解解：设美术组有人 1203/53/5= 120 = 1205/3 =1203/5 =72（人） =72 答：美术组有72人 答：美术组有72人。 3、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题甲桶有油2400克，乙桶比甲桶多1/4，乙桶有多少克油？分析：把甲桶油看作单位“1”， 乙桶比甲桶多1/4，那么乙桶就相当于甲桶的（1+1/4），求乙桶有多少克油，就是求2400克的（1+1/4）是多少，根据一个数乘以分数的意义用乘法方法一、2400（1+1/4） 方法二、2400+24001/4 =24005/4 =2400+600=3000（克） =3000（克）答：乙桶有3000克油。 答：乙桶有3000克油。4、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数的应用题？农场实际每天种植玉米64公顷，比计划每天多种植3/5，原计划每天种植玉米多少公顷？分析：把原计划每天种植的玉米公顷数看作单位“1” ，比计划每天多种植3/5”就是说明实际相当于原计划的（1+3/5），根据题意得出：原计划每天种植的公顷数（1+3/5）=实际每天种植64公顷用方程解答： 用除法算式解解：设原计划每天种植玉米 公顷， 64（1+3/5）（1+3/5） = 64 =648/5 8/5 = 64 =40（公顷） =40 答：计划每天种植玉米40公顷。易错举例：第一采煤小队用半天的时间采煤35吨，比计划超产2/5吨，原计划采煤多少吨？解：设原计划采煤X吨。 （1+2/5）X=35 7/5X=35 X=25答：原计划采煤25吨。错误分析：题中“比计划超产2/5吨”中的2/5带有单位“吨”，表示具体的数量而不是分率。正确解答：35-2/5=5、已知甲、乙两数，求甲数比乙数多（或少）几分之几朝阳小学去年有120台电脑，今年有160台电脑，去年比今年少几分之几？分析：把今年的台数看作单位“1”， 去年比今年少的台数是今年的几分之几，所以标准量是今年的台数，比较量是今年与去年的台数之差。 （160-120）160 =40160 =1/3答：去年比今年少1/3。习题精炼一、填空1、“在空气中，氧气占1/5。”，表示( )是( )的1/5。2、“一件商品打七折出售。”，在这个条件中把( )看作单位“1”。表示( )是( )的7/10，降低了( )3、40的1/4是( )，比50少1/4是( )，20比( )多1/4。4、一种混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，石子比沙子少，如果需水泥2吨，那么能拌( )吨混凝土。5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（ ）元。6、有一份稿件，甲单独打8天打完，乙单独打10天打完。甲每天打这份稿件的，乙每天打这份稿件的。甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的。那么甲、乙两人合打( )天完成。7、16千克增加1/8后是( )千克，16千克增加1/8千克后是( )千克。8、一根电话线用去5/8后，还剩6米，这根电话线原来有( )米。9、五（1）班男生是女生的5/6,女生占全班的( )，男生占全班的( )。10、有200辆自行车，卖出7/10,还剩( )辆。二、计算1、直接写出得数4 12 () 17 2、用递等式计算1 （） 554 12（）17（） 43、解方程占全部的？千米40千米八月份：比八月份多60吨九月份：(2)？吨4X7.513 X0.6X 5 X3.3 4、列式计算（1）-？ -？三、解决问题1、实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的,实验小学一共有几人？2、一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？3、玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产。实际生产电动玩具多少件？4、东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了。原计划造价多少万元？5、小华录入一份稿件，录入了后还剩700字，这份稿件共有多少字？6、果园里有桃树300棵，是苹果的树的,梨树是苹果树的。梨树有多少棵？7、工程队修一条路，已经修好全长的,距离中点12米。这条路全长多少米？8、图书室新到图书800本，科技书占，故事书占，其它类书有多少本？第六单元百分数一、单元教学目标1、经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百分数。 2、在具体情境中，解释百分数的意义。 3、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。 4、解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。 5、用所学知识解决生活中的实际问题，提高学习兴趣。二、教学重点1、理解百分数的意义，会正确读写百分数。2、初步学习用方程解决百分数除法应用题的方法，和用算术方法解决百分数除法应用题。三、教学难点1、理解百分数的意义。2、引导学生根据分数乘法的意义找出等量关系式，再根据乘除法的关系列出除法算式，或者直接根据关系式列方程。 四、单元知识点1、百分数的意义。2、能正确读写百分数。3、百分数、小数、分数互化的方法4、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。5、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。 6、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。 7、体会百分数与统计的关系。五、百分数的意义和百分数应用题的要点（一）百分数的意义1、理解百分数的意义，知道百分数在实际应用中的重要性，并能正确地读、写百分数。使学生会理解并掌握分数、小数之间互化的方法，掌握分数、小数之间互化百分数的方法，知道百分数在实际应用中的重要性，总结分数、小数、百分数互化的方法。2、在解决实际问题的过程中,理解百分数化成小数、分数的必要性，能正确地将百分数化成小数、分数。培养知识的迁移能力，渗透转化的数学思想，提高学生解决数学问题的能力。 （1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做百分率或百分比。“%”-叫“百分号” 例： 25%读作：百分之二十五 百分之二十五点六 写作：25.6% （2）分数化百分数，先把分数化小数，再把小数点向右移动两位，同时添上%即可。也可以把分子、分母同时乘一个数将其化成分母为100的分数再改写成百分数。把整数化成百分数，只要把整数扩大100倍，同时添上百分号即可。 例： 4/5=0.8=80% 5=500% 1.8=180% 50%=50/100=1/2 （二）百分数应用题 1、求一个数是另一个数的百分之几的应用题 解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是要明确谁与谁比，被比的为标准量，然后用标准量作除数，求出商以后用分数或百分数表示出来。甲是乙的百分之几或乙的百分之几是甲 甲乙百分之几 乙百分之几甲甲百分之几乙例1、人民机床厂计划生产320台机床，实际生产了160台。实际完成了计划的百分之几？解 160320 =1/2=50% 答：实际完成了计划的50%。例2、人民机床厂计划生产320台机床，实际生产的是计划的50%。实际完成了多少？解 32050%=160（台） 答：实际完成了160台。例3、人民机床厂计划生产320台机床，计划生产的是实际的50%。实际完成了多少？解 32050%=640（台） 答：实际完成了640台。例4、人民机床厂计划生产320台机床，结果多生产了40台。实际完成了计划的百分之几？解 （320+40）320 =360320 =1.125=112.5。 答：实际完成了计划的112.5。常见错误 320（320+40） =320360 0.889=88.9。 答：实际完成了计划的88.9。 解答这类问题常见的错误是不能正确地确定谁是标准量，尤其有些题中，标准量并不明显，因此，常常发生错误。2、已知一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题乙（1百分之几）甲 乙（1百分之几）甲 甲（1百分之几）乙 甲（1百分之几）乙例1、一种收录机，原来每台售价450元，现在降价25，现价多少元？ 解 450（1-25） =4500.75 =337.5（元）。 答：现在每台售价337.5元。常见错误 45025=112.5（元）。 答：现在每台售价112.5元。例2、红林乡实际今年造林690公顷，实际超过原计划15实际多少公顷？ 解 690（1+15） =6901.15 =600（公顷）。 答：实际造林600公顷。 3、已知甲、乙两数，求甲数比乙数多（或少）百分之几例1、育红小学三月份支出电费40元，四月份支出电费32元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？解 （40-32）40 =840 =0.2=20。 答：四月份比三月份节省了20。常见错误 （40-32）32 =832 =0.25=25。 答：四月份比三月份节省了25。例2、春光小学今年有学生840人，比去年增加40人，今年的学生人数比去年增加百分之几？解 40（840-40） =40800 =0.05=5。 答：今年的学生人数比去年增加5。常见错误 （840-40）840 =800840 0.952=95.2。 答：今年的学生人数比去年增加95.2。 （840-40）840 =800840 0.952=95.2。1-95.2=4.8。 答：今年的学生人数比去年增加4.8。4、合格率例1、火炬童服厂九月上旬生产童服8085件，经检验有55件不合格。求这批童服的合格率。（百分号前面保留一位小数。）解 （8085-55）8085 =80308085 0.993=99.3。 答：这批童服的合格率是99.3。常见错误 55（8085-55） =558030 0.007=0.7。 答：这批童服的合格率是0.7。习题精练一、填空1、读出下面各百分数35%( ) 3.5%( ）120%( ) 62.5%( ）2、写出下列百分数（1）小明的投篮命中率是百分之三十五。（ ）（2）中国经济的年增长率约为百分之八。（ ）（3）2007年前四月中国轿车销售增长百分之二十六点三。（ ）（4）统计显示去年中国职工工资实际增百分之十二点七。（ ）（5）降水概率百分之七十。（ ）3、一根钢材20米，用去16米，用去（ ）%，还剩（ ）%4、六（1）班今天出勤48人，请假2人，该班今天的出勤率是（ ）5、产品的合格率是96%，如果生产500件产品，可能的合格品有（ ）件，不合格品有（ ）件。6、学校种200棵树苗， 6棵没成活，这批树苗的成活率是（ ）7、一批水果卖了70%，还剩（ ）。8、某小学五年级有学生200人，数学考试只有1人不及格，及格率是（ ）9、 把下列数从小到大排列0.25 35 110 1 0.910、像22，28，90，117.5这样的数叫做（ ），表示（ ）。二、判断1、种了一批种子，有95颗发芽，这批种子的发芽率是95（ ）2、一个果园今年的产量是去年的120，说明它增产丰收了。（ ）3、有一批种子的发芽率是95，那么随便拿出100粒种子，一定有刚好有5粒是不能发芽的。（ ）4、小明和小红捐出了自己课外书的20给贫困山区的孩子，他们捐的书的数量相等。 （ ）5、一件衣服原价200元，先提价10%，后又降价10%，现在的价格与原价相比没有变化。 （ ）三、解方程 20X=16 X-60%X=2 100+50%X=450四、解决问题1、一件衣服原价格240元，打七五折出售，现价多少元？2、一台洗衣机，打好八五折后是1700元，原价多少元？现价比原价格便宜多少元？3、一本故事书160页，小明看了80，还剩下多少页没看？4、有一种花生榨油的出油率为35，如果要榨出14千克的花生油，需要多少花生？5、有一瓶子盐水重250克，它的含盐率是0.9，这瓶盐水里有多少盐，多少水？6、小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元，占家里这个月支出的20%，小刚家这个月一共花了多少钱？7、叔叔4月份工资原来为2500元，因为工作出色，5月的工资比4月增加了30，叔叔5月拿到了多少工资？
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