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高二数学寒假作业（三）1. 2.3.B有且仅有两条4. A 5. 9 6. 充分不必要条件7. 8. 9. A 10. 11.1 12.（1）（2）（3）13. 如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1,可得A1H= 14.416. 解：（1）函数的定义域为（0，+）.当时， - 3分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是.- 5分极小值是，无极大值- 7分（2）由，得 - 9分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，- 12分所以在1，4恒成立,所以的取值范围是- 14分17.命题为真时有： - 4分命题为真时有：函数的定义域为R等价于，所以，解得 -7分如果为真命题，为假命题，则p真q假或p假q真， -12分或，解得或则的取值范围是. -15分18证明： O是ABC的垂心，BCAE。 PA平面ABC，根据三垂线定理得BCPE。BC平面PAE。Q是PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ平面PAE，OQBC。PA平面ABC，BF平面ABC，BFPA，又O是ABC的垂心，BFAC，故BF平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BMPC，据三垂线定理的逆定理，FMPC，从而PC平面BFM。又OQ平面BFM，所以OQPC。 综上知 OQBC，OQPC，所以OQ平面PBC。19. 以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为故曲线段OC的方程为 设P（）是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+，|PN|=42 工业园区面积S=|PQ|PN|=（2+）（42）=8322+4. AOBCxyQPNS=324+4，令S=0又当时，S0，S是的增函数；当）时，S0，S是的减函数.时，S取到极大值，此时|PM|=2+=而当 所以当即|PM|=，矩形的面积最大为 答:把工业园区规划成长为宽为时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km）20.解：（1）设，易知，由已知恒成立，所以函数在处取得最大值。， ，又在处取得极大值，符合题意，即关系式为 （2），恒成立， 令，有，即对恒成立，须函数 （3）由（2）知：即- 高二数学寒假作业（四）1. 既不充分也不必要条件2. 3. 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题4. 5. 6. 或7. 必要条件；充分条件；充分条件，8. 个9. 010111. 12. 显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，13. 14. （2，0）（2，+）15. ：由得所以增区间为；减区间为 16. 解： 而，即 17. 证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因为，所以CMSN 6分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 12分18.解（1）2分 5分（2） 8分当时， 10分当时，12分13分19.解析：（1）斜率k存在，不妨设k0，求出（，2）直线MA方程为，直线方程为分别与椭圆方程联立，可解出，（定值）（2）设直线方程为，与联立，消去得由得，且，点到的距离为设的面积为当时，得20. （1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，所以由知，
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