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云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导：第1篇 知识、方法 5 平面向量五、平面向量1向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？2向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；3理解向量在方向上的投影cos,ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。如：.已知中，角、的对边分别为、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ） AB C D 4.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线；P，A，B，C四点共面。如：（1）已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）（2）设向量，若向量与向量共线，则 ;（3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD5.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?练习（1），的夹角为， 则 ;（2）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 26在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；在中,给出，等于已知是的外心练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；7点按平移得,则 或 函数按平移得函数方程为：如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）8平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗?练习（1）的三内角所对边的长分别为,设向量,若,则角的大小为（ ）A. B. C. D. （2）已知向量,，且为锐角.（）求角的大小；（）求函数的值域.21世纪教育网独家云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导：第1篇 知识、方法 6 不等式问题六、不等式问题1常用不等式（1）若ab0，则 （2）若， （当且仅当时取等号）；4 ；（3）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（4）若，则（糖水的浓度问题）。 (5)(何时取等？)如：(1)如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）(2)函数的最小值 。（答：8）(3)若，则的最小值是_（答：）；(4)正数满足，则的最小值为_（答：）； (5)的最小值为 . (6)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中,则的最小值为 .2常用不等式变形(1)；(2)；(3) ； （程度大）(4) ； （程度小）
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