高中数学必修三2.2.2用样本数字特征估计总体的数字特征.doc

组长评价：教师评价： 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征编者： 学习目标 1正确理解样本数据众数、中位数、平均数、标准差的意义和作用。2.通过具体的实例，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。重点：用样本众数、中位数、平均数、标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能通过样本的数字特征估计总体的分布。 学习过程 使用说明： （1）预习教材P65 P71，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记为B级，标记为A级。预习案（20分钟）一知识链接在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征。二新知导学问题1：什么叫平均数？有什么意义？ 什么叫中位数？有什么意义？ 什么叫众数？有什么意义？ 问题2：什么叫极差？有什么意义？ 什么叫标准差？有什么意义？ 探究案（30分钟）三新知探究【知识点一】（）众数、中位数、平均数、标准差的意义例1：某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。例2：从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1） 甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2） 你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和标准差的大小吗？ 【知识点二】利用众数、中位数、平均数、标准差对总体进行估计例3：甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能选择适当的数来估计甲、乙两台机床的优劣情况吗？四我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“”，不能解决的划“”）（1） （ ）（2） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1.回答下列问题（1）平均数描述了数据的 ，定量地放映了数据的集中趋势所处的水平；（2）一般的，称 为平均数或均值；（3）数据的离散程度可以用 来描述；（4）一般地，称 为样本标准差。2李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）A200千克，3000元 B1900千克，28500元C2000千克，30000元 D1850千克，27750元3.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）011.522.533.54人数（人）2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握用样本的频率分布估计总体的分布）1在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A B C D2. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496乙876582根据以上数据，说明哪个波动小？3 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲21423914192237414025乙27164041164440402744根据以下计算数据，请对甲、乙两种玉米苗的高度和整齐度进行估计？甲的极差： 42-14=28(cm)； 乙的极差：44-16=28(cm).甲的平均值:乙的平均值:甲的方差: 乙的方差: 结论： 课外阅读 1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）用样本平均数估计总体平均数。（2）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。2平均数、众数和中位数这里说的“三数”是指平均数、众数和中位数要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明学习平均数、众数和中位数应注意以下几个问题：一、正确理解平均数、众数和中位数的概念1平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数一组数据中的众数有时不唯一众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）一组数据中的中位数是唯一的二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和我们要关注的问题三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.（1）极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.（2）方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、xn的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：.（3）标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.