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第三单元测试（4）一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件）3两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5. 对称问题(点对称、轴对称)二、基础知识练习：1. 直线倾斜角的取值范围_,直线斜率的定义公式_, 过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的斜率公式_,斜率的取值范围_.2x=1的倾斜角为_,直线的倾斜角是_,时的斜率_.3. 直线方程的点斜式方程_,直线方程的斜截式方程_,直线方程的两点式方程_,直线方程的截距式方程_,直线方程的一般式方程_,与x轴垂直的直线方程_,与y轴垂直的直线方程_.4.已知直线,若,则_,若,则_;已知直线,若,则_,若、重合,则_,若,则_.5. 与平行的直线可设为_,与垂直的直线可设为_.6.直线当过原点O时,的取值分别是 ;当轴且相距为5时,的取值分别为 .7.若三点共线,则的值为 .8. 平面上任意两点 的距离公式_,点到直线的距离d=_,两条平行直线与间的距离为d=_.9. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_10.两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是_.三、典例解析例1.下列命题正确的有 :每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0180,且当倾斜角增大时,斜率也增大;过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.若两直线平行,则它们的斜率必相等;若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线与直线，则时，a_;时，a=_;这时它们之间的距离是_;时，a=_ .例3求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。 例5已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标 四、练习巩固 1直线L：ax+4my+3a=0 (m0)过点(1 , -1)，那么L的斜率为（ ）A B-4 C - D4 2两平行直线分别过（1，5），（2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（ ）Ad=3Bd=4C3d4D00OAB(1,2)xy l的方程为 点（1,2）在直线上 b0 a1 (1) SAOB= =4 a=2 这时b=4 当a=2，b=4时SAOB为4 此时直线l的方程为即2x+y-4=0 (2) 这时 l在两轴上截距之和为3+2时，直线l的方程为y=-x+2+。例5解: 直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)四、练习巩固1C 2. D 3. C 4. C 5. D6.x=5或3x-4y+25=0 7. 8.(-,-1)(1,+ ) 9. 10. 解：设 则当y=0得 ; 则当x=0得直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24 直线l的方程为11. 解：（）由题意得：即，解之得（）由题意得：，即，解之得直线与方程之综合应用答案二、典例解析例1解：（方法一）设过点的直线的方程为，则，由逐步试解可得或，所以选B.（方法二）设过点的直线的方程为，则由得：或，相应的由或，所以选B.例2解：依题意得：，这说明在直线上，同理，也在直线上因为两点确定一直线，所以经过两点、的直线方程为例3设关于直线的对称点为则 解得直线的方程为 即故直线的方程为例4解：过点B（0，3）且与直线垂直的直线方程为， 由得： ，即直线与直线相交于点， 点B（0，3）关于点的对称点为， 连，则依平面几何知识知，与直线的交点P即为所求。 直线的方程为，由得，即：, 相应的最小值为.例5解: 与两平行直线等距离的直线方程为解得交点则所求直线的方程为 即三、练习巩固1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C解：，当时，故舍去； ，当时，故舍去；. 综上所述：7. 3x-y+3=0 8. (解：直线l过定点(-1,-3)，数形结合得，解之得：.)9. 5 10. 11. (10,-15)12. 解：直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，直线AB与AC边中线的方程交点为设AC边中点D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公式得边所在的直线方程为；AC边所在的直线方程为y113. 解：点O（0，0）关于直线的对称点为，直线的方程为，直线与直线的交点即为所求，相应的的最大值为
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