山东高三物理一轮资料牛顿运动定律.doc

第三章 牛顿运动定律3.1 牛顿第一、第二定律一考点聚焦牛顿第一定律惯性 II牛顿第二定律质量 II二知识扫描1 惯性惯性是物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。质量是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。2牛顿第一定律牛顿第一定律是：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律的意义在于：指出了一切物体都有惯性；指出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即是产生加速度的原因。3 牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F=ma二好题精析例1：判断下列各句话的正误：A物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性B要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力C物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关D惯性定律可能性用物体的平衡条件取而代之解析：惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关，故选CDCBA图3.1-1点评：本题要求考生掌握物体惯性的实质。例2：如图3-1-1所示， 重球系于易断的线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是：（ ）A在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断B在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断C在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断D在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断解析： 缓慢增加拉力，DC绳上作用力较大，故DC先断；快速猛力一拉，重球惯性较大，速度变化慢，DC拉力几乎不变，故AB先断。因此正确答案为：AC。A B图3.1-2例3：两木块A、B由同种材料制成，mAmB，并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图3-1-2所示，设木板足够长，当木板突然停止运动后，则（ ）A若木板光滑，由于A的惯性大，故A、B间距离将增大B若木板粗糙，由于A受阻力大，故B可能与A相碰C无论木板是否光滑，A、B间距离将保持不变D无论木板是否光滑，A、B二物体一定能相碰解析：若木板光滑，A、B在水平面上不受力，由于物体具有惯性，则A、B将相对于地球静止；若木板粗糙，尽管两木块的质量不同，所受的摩擦力大小不同，但其加速度为a=mmg/m=mg，与质量无关，故两物体将有相同的加速度，任意时刻有相同的速度。保持相对静止，故C答案正确。点评：质量大的物体惯性大，可能会导致对本题理解的误导，因此应摆脱定性思维的模糊性，注意引出公式，发挥定量思维准确、简洁的优势。甲 乙图3-1-3例4：如图3-1-3所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（ ）A2m/s2 B4m/s2C6m/s2 D8m/s2解析：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s2，B答案正确。点评：根据牛顿第二定律，物体的加速度是由物体所受到的合外力决定。本例又提示注意，对于弹簧常常有空间的对称及长度守恒的特点。 F F 图3-1-4例5：以力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线 运动，力F的水平分量为F1，如图3-1-4所示，若以和F1大小、方 向都相同的力F代替F拉物体，使物体产生加速度a，那么 A当水平面光滑时，a a B当水平面光滑时，a= a C当水平面粗糙时，a a D当水平面粗糙时，a= a 解析：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确。点评：运用牛顿运动定律解决力学问题的一般程序为：1、选择研究对象，2、受力分析，3、合成或分解（正交分解），列式计算。在受力分析时，应注意被动力随主动力变化的特点。三变式迁移1、 玻璃杯底面压一张纸条，用手将纸条以很大的速率匀速抽出，玻璃杯发生较小的位置，如果抽纸的速率相同，杯子压住纸的位置相同，而杯中水的质量不同，则正确的说法为（ ）A杯中盛水少时比盛水多时，杯子位移大B杯中盛水少时比盛水多时，杯子位移相同C杯中盛水多时比盛水少时，杯子位移大qFbFa图3-1-5D杯子位移的大小，应由杯中两次盛水的质量比决定2、 在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a与竖直方向成q角，拉力为Fa，绳b为水平状态，拉力为Fb，如图3.1-5所示，现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是AFa变大，Fb不变BFa变大，Fb变小CFa变大，Fb变大DFa不变，Fb变小图3-1-610四能力突破1一物体同时受到F1和F2两个力作用，F1和F2与时间的关系如图3.4-8所示。如果该物体由静止开始运动，则物体具有最大动量的时刻是：A2.5s B5sC7.5s D10s2一个物体在几个力作用下处于静止状态，若保持其它力不变，将其中一个力F1逐渐减小到零（方向保持不变），然后又将F1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的A加速度增大，速度增大B加速度减少，速度增大1 324水平方向图3.1-7C加速先减少，速度增大D加速度先增大后减小，速度增大3如图3.1-6所示，球和夹板在水平方向上一起作变加速运动，其加速度水平向右且不断增大，球和夹板始终保持相对静止，则下列说法正确的是A1板对小球压力不断增大B2板对小球压力不断增大C3板对小球压力不变D4板对小球压力不变F图3-1-84如图3.1-7所示，长木板的右端与桌边相齐，木板与桌面之间摩擦因数为m，今施一水平恒力F将木板推离桌面，在长木板翻转之前，木板的加速度大小的变化情况是A逐渐增大B逐渐减小C保持不变Fm图3.1-9D先增大后减小5将一质量为m，放在光滑水平面上的物体通过轻滑轮绕过轻滑轮与墙相连如图3-1-8所示，当用水平力F拉动滑轮时，物体产生的加速度是AF/mBF/2mC2F/mDF/4m6质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a，则AB图3.1-10Aa=a Ba2a Da=2a7物体从某高度自由落下，恰好落在直立于地面上的轻弹簧上，如图3-1-9所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B时物体的速度为零，以后物体被弹回，则下列说法正确的是：A下降时物体在AB段的速度越来越小B上升时物体在BA段的速度越来越大C物体在AB段下降时和在BA段上升时其速度是先增大后减小D在B点时因为物体的速度为零，所以它受到的合外力也为零8在轻弹簧下吊一重物，物体静止时，弹簧伸长了DL，现欲使弹簧伸长，则该装置如何运动？9质量为m的物体在下落时，所受阻力与它的速度成正比，已知物体匀速下落时的速度为50m/s，求它下落速度为20m/s时的加速度。10总质量为M的载重汽车，在坡路上行驶。汽车所受阻力与车重成正比。当汽车匀速上坡（牵引力为F）时，突然从车上掉下一箱货物。汽车立即得到加速度a。求车上掉下货物的质量m。3.2 牛顿运动定律应用一 考点聚焦牛顿第三定律 II牛顿力学的适用范围 I二知识扫描1 深入理解牛顿第二定律：（1）加速度与速度的关系：速度是描述物体运动的一个状态量，它与加速度没有直接关系。加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。速度变化的大小与加速度有关，速度变化的方向与加速度的方向一致。（2）牛顿第二定律的瞬时性：合外力与加速度之间存在着对应的瞬时关系。合外力变化，加速度随即变化。（3）牛顿运动定律与运动学综合类的问题求解的关键：加速度是连接的桥梁。如果是根据物体的受力情况来确定其运动情况，则应先用牛顿定律求出加速度，再用运动学公式确定物体的运动情况。如果是根据物体运动情况来确定其受力情况，则应先应用运动学公式求出加速度，再动用牛顿运动定律确定力。（4）牛顿第二定律的矢量操作：牛顿第二定律是矢量方程，决定了要用矢量的方法进行操作。矢量操作包含合成法操作，力的正交分解法操作，加速度的正交分解法操作。合成法操作，一般是对于只受两个互成角度的力而作匀加速运动的物体。一般用合成的方法求合力，再运用牛顿第二定律求加速度。如果物体受三个力或三个以上的力作用而产生加速度，常采用的办法是建立平面直角坐标系，并使x轴沿加速度的方向，然后再进行力的正交分解。如果物体所受各个力互相垂直或大部分相互垂直，而加速度又和这些力成一夹角，则一般将加速度进行分解。三好题精析FO t图3.2-1例一：物体在受到与其初速度方向一致的合外力F的作用下作直线运动，合外力F的大小随时间t的改变情况如图3.2-1所示，则物体的速度：（ ）A先变小后变大B先变大后变小C一直变小D一直变大解析：决定物体速度大小变化的唯一因素，是合外力的方向（或加速度）的方向与速度方向的异同，方向相同则加速度，反之则减速。本例中尽管合力的大小在变化，但由于合力的方向一直与速度的方向相同，则物体的速度一直在加速。AB图3.2-2点评：本题要求考生掌握加速度与速度的关系例二：如图3.2-2所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA= ，aB= 。析与解：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C时，A、B在水平面上均无加速度也无运动运动。则由于抽出C的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A、B两物体分别有：对A F-mg=maA aA=0对B F+2mg=（2m）aB aB=3g/2 本例的求解与C物体的质量无关点评：本例重点运用了牛顿第二定律的瞬时性。同时揭示出理想弹簧模型，在瞬时操作中，其弹簧的形变不能突变的特点，这是与理想绳模型典形的区别之一。F图3-2-3 F图3.2-4mgfN例三：质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37的60N力拉箱子，如图3.2-3所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图3.2-4： 沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：水平方向： Fcos37-mN=ma竖直方向： Fsin37+N=mg解得： a=1.9m/s2v=at=5.7m/s当撤去拉力F后，物体的受力变为如图3-2-5，则由牛顿第二定律得：Nmgf图3.2-5mN=mmg=ma， a=mg =3m/s2t=v/a=1.9s点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F变化时，支持力N摩擦力f都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。图3.2-7S1S230图3.2-630mgmgNNf VO tS1 S2图3.2-8例四：如图3.2-6所示，一物体从倾角为30的斜面顶端由静止开始下滑，S1段光滑，S2有摩擦，已知S2=2S1，物体到达底部的速度刚好为零，则S2段的动摩擦因数m为多少？析与解：解一：在S1段物体作匀加速直线运动，而在S段物体作匀减速运动，选择物体为对象，在S1、S2两段的受力分析如图3.2-7所示，则由牛顿第二定律，得在S1段：a1=gsin30在S2段：a2=-（gsin30-mgcos30）根据运动学方程：在S1段：v2=2a1S1在S2段：0-v2=2a2S2即：2a1S1=2a2S2由S2=2S1代入解得：m=解二：作出物体整个运动过程的v-t图象如图3.2-8所示由于S2=2S1，根据三角形面积公式表示位移，可得a1=2a2 即gsin30=-2（gsin30-mgcos30）解得：m=点评：本例是在已知物体的运动情况的前提下，研究物体的受力情况，在运用运动学公式解题时，应注意矢量的符号的一致性。例五：一质量为m=1kg的物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力F=1N，历时1s钟，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s钟，如此反复，只改变力的方向而不改变力的大小，共用时间1min，则在此1min内，物体运动的位移和最终的速度分别为多少？解 V O 1 2 3 4 5 6 tv图3-2-9析：物体受到大小不变的恒力，则其加速度大小不变。物体在第1s内做向东的匀加速运动，在第2s内仍做向东的匀减速运动，如此反复，可用图象v-t图3-2-9示，则1min内的位移为30个2s内的位移，且1min末的速度为零。加速度a=F/m v=at=Ft/m=1(m/s)1min内的总位移为 S=30m点评：在物体运动过程中，力是人为施加的，可以发生突变，但速度却不能突变。利用图象作为解决物理问题的工具，是提高灵活数学工具的能力的一个方面。四变式迁移1、质量是20kg的物体，静止在水平地面上，受到互成90角的两个均为14N的水平力作用，物体产生的加速度为0.2m/s2，2s末同时撤去互成90角的两个水平力后，再经1s，物体在3s内的总位移为多大？ 2 个物体在多个力作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐恢复到原来的大小（此力方向不变），那么图3-2-10所示的vt图象正确的是：V V V VO t O t O t O tA B C D图3-2-10五能力突破1 竖直向上抛出的物体，最后又落回原处，若考虑空气阻力，且阻力在整个过程中大小不变，则物体A上升过程的加速度大小一定大于下降过程的加速度的大小B上升过程最后1s内位移的大小一定等于下降过程中最初1s内位移的大小C上升过程所需要的时间一定小于下降过程所需要的时间D上升过程的平均速度一定大于下降过程的过程的平均速度2 一物体由静止沿倾角为q的斜面下滑，加速度为a；若给此物体一个沿斜面向上的初速度vo，使其上滑，此时物体的加速度可能为AaB2aC2gsinq-aD2gsinq+a 3质量为m的物体，放在粗糙水平面上，在水平拉力F作用下由静止开始运动，经过时间t，速度达到v，如果要使物体的速度达到2v，可采用以下方法的是A将物体质量变为m/2，其他条件不变B将水平拉力增为2F，其他条件不变30图3-2-11C将时间增为2t，其他条件不变D将质量、作用力和时间都增为原来的2倍4如图3-2-11所示，电梯与地面的夹角为30，质量为m的人站在电梯上。当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，电梯的加速度a的大小和人与电梯表面间的静摩擦力f大小分别是Aa=g/2 Ba=2g/5ABq图3-2-12Cf=2mg/5 Df=mg/55如图3-2-12所示，固定在小车上的折杆A=q，B端固定一个质量为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为A当a=0时，F=mg/cosq，方向沿AB杆B当a=gtgq时，F=mg/cosq，方向沿AB杆C无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆D无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆v/ms-10 2 4 t/s2-2图3-2-136 图3-2-13为一个物体作直线运动的v-t图线，若物体在第1s内、第2s内、第3s内所受合力分别为F1、F2、F3，则AF1、F2、F3大小相等，方向相同BF1、F2是正的，F3是负的CF1是正的，F2、F3为零DF1、F2、F3大小相等，F1与F2、F3方向相反ABC图3-2-147如图3-2-14所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间A吊篮A的加速度大小为gB物体B的加速度大小为零C物体C的加速度大小为3g/2DA、B、C的加速度大小都等于gA O B图3-2-158如图3-2-15所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则A物体从A到O点先加速后减速B物体运动到O点时所受的合外力为零，速度最大C物体从A到O加速运动，从O到B减速运动D物体从A到O的过程加速度逐渐减小9某传动装置的水平传送带以恒定速度vo=5m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻地放在传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l=5m的白色划线，稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度的大小为ao=5m/s2。传动装置受阻后，粉笔块是否能在传送带上继续运动：若能，它沿皮带继续滑动的距离l=？若要粉笔块不能继续在传送带上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度ao大小应限制在什么范围内？ 图3-2-1637风10风力实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37=0.6，cos37=0.8）3.3 牛顿第三定律和连接体问题一考点聚焦牛顿定律的应用 II超重和失重 I二知识扫描1 牛顿第三定律作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上，且同时产生、同时消失，力的性质又相同。一对作用力和反作用力与一对平衡力虽都是等大反向，但作用力和反作用力受力对象为两个物体，而平衡力则为一个物体；效果上作用力和反作用力各有各的效果，而平衡力则只有使物体平衡的效果；作用力反作用力的性质必定相同，而平衡力的性质则不一定相同。2 超重和失重超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力的情况。当物体具有向上的加速度时（加速上升或减速下降）呈现超重现象。失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力的情况。当物体具有向下的加速度时（加速下降或减速上升）呈现失重现象。物体处于超重或失重状态（包括完全失重）时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生变化，即物体的视重有了变化。3加速度相同的连接体问题的处理方法：由于物体的加速度相同，则可将所有物体作为一个系统来考虑，整体运用牛顿第二定律。如还要求连接体内各物体相互作用的内力时，则应把物体隔离，对单个物体根据牛顿运动定律列式。 F（10-3N）O 2 4 6 8 t/s图3-3-1123三好题精析例一电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地面的压力随时间变化的图象如图3-3-1所示，则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？ v/ms-1o 1 2 3 4 5 6 7 t/s图3-3-2析与解：本例可通过台秤示数（即示重）判断出物体在三个运动阶段的运动情况，再根据动力学和运动学的关系求三个阶段上升的总高度。也可以根据物体的Ft图，作出对应的vt图象，再根据面积求物体上升的高度。10 02s内物体的示重大于物体的重力，且起动初速度为零，则物体向上加速运动的加速度为a1=(F-mg)/m=5m/s2；2s末速度v=at=52=10m/s；25Sm内作匀速运动；57s内作匀减速运动，加速度a2=-5m/s2，作出相应的v-t图象，则在7s内物体上升的高度h=m图3-3-3点评：以图象作为已知信息，来研究物体的运动，首先要还原物体的运动图景，即物体运动的装置图及受力分析和运动情况分析。继而抽象出物体的运动模型。本例中通过超重和失重获得物体的受力及运动的信息，是建立物理问题的重要方面。例二如图3-3-3所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱的杆的质量为M，环的质量为m，已知环沿杆以加速度a下滑，则此时箱对地面的压力是：A（m+M）g B（m-M）g C（m+M）g-ma D（m+M）g+ma析与解：此例为物体系的一部分加速运动，而造成整体箱体整体对地面压力减小，我们可以用定性的方法分析和判定此例的解。如果不发生超重或失重现象，则箱体对地面的压力为N=（m+M）g，由于物体m加速向下运动，故会发生失重现象，因此N（m+M）g，则答案AD可排除，而失重是由加速向下运动所引起的，因此箱体的视重应与加速度有关，故答案C正确。vA图3-3-4点评：对于一个物体系而言论，系统的一部分若存在加速运动，则会引起整体对支持物作用力的变化。这种类型问题，用超重和失重的思路，来等效地解决问题，是一个巧妙的思路。例三如图3-3-4所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为m的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是Amg BmmgmgmaF总图3-3-5Cmg Dmg析与解：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mmg=ma，a=mg。而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图3-3-5所示，由矢量合成法则，得F总=因此答案C正确。点评：整体法与隔离法交替使用，是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法。而整体法主要是用来求解物体系受外部作用力或整体加速度，隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力。ABO例四：托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，求经过多长时间，A与B开始分离（ag）。析与解：图3-3-6物体m向下做匀加速直线运动，弹力变大，托盘对物体的支持力变小，物体与托盘分离与否的临界条件是，托盘A对物体B的支持力为零。A、B刚要分离时临界状态下，由于支持力为零，B只有向下的重力和向上的弹簧弹力。根据牛顿第二定律，有mg-kx=ma，a=（mg-kx）/m而物体作匀加速运动，又有，将x代入，即可解得：点评：临界问题是物体在运动过程中，运动状态发生突变的问题，其往往是以物体受力发生突变为其原因的，而临界问题又常是隐含性问题，因此对分析能力和解决问题的能力的考察有很好的作用。A BO图3-3-7例五鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽的截面为圆形如图3-3-7所示，图中O为圆心，A、B两点为水平槽口，a角为半径OA与水平线AB的夹角，已知汽车与柏油马路的动摩擦因数为m，当运蛋的汽车紧急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中a角应为多少？析与解：选择汽车整体为研究对象，其在摩擦力的作用下作减速运动的加速度为mmg=ma，a=mg。再选一个鲜蛋为对象，其受力如图3-3-8所示，则为使鲜蛋不在运输中滚出，则槽给予的作用力与水平方向的夹角最大为a。mgmaF图3-3-8a则有ma/mg=ctga，将a代入，得ctga=m即am水，所以小球由于向下加速运动而带来的失重效果大于水球加速上升的超重效果，故系统整体处于失重状态，答案B正确。点评：在应用牛顿运动定律研究问题时，物体的运动情况分析也十分重要。在物体参与竖直方向的加速运动时，用超重和失重来等效分析，是一个捷径。图3.4-4例3如图3.4-4所示，一只质量为m的猫抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的垂直的杆子。当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为Ag BC D解析：在小猫离地高度保持不变的一段时间内，小猫处于静止状态，根据平衡条件，得mg=F，F为杆施予小猫的力。而对杆来说，杆则受到F的反作用力F及重力Mg，则杆的加速度为a=。D答案正确。点评：对于加速度不相同的物体构成的系统进行分析时，只能用隔离法，逐个物体研究。MN例4如图3-4-5所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球加速度的大小为可能为（ ）A22m/s2，竖直向上B22m/s2，竖直向下C2m/s2，竖直向上图3-4-5D2m/s2，竖直向上解析：拔出M的瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本例有两解。（1）拔出M瞬间，若小球加速度向上，只受重力和下面弹簧的弹力F1，且弹力一定向上，即处于压缩状态，有， 平衡时，上面弹簧的弹力为F1，则有，方向向下，由此可知，上面弹簧处于压缩状态若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向下的弹力F1，根据牛顿第二定律有 方向竖直向下。（2）拔出M瞬间，若小球加速度向下，只受重力和下面弹簧的弹力F2，因ag，则弹力一定向下，即下面弹簧处于伸张状态，有， 平衡时，上面弹簧的弹力为F2，则有，方向向下，由此可知，上面弹簧处于伸长状态若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向上的弹力F2，根据牛顿第二定律有 方向竖直向上。点评：略例5如图3-4-6所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔型滑块A的项端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？解PA45a图3-4-7mgTN析：当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图3-4-7所示。小球在这三个力作用下产生向左运动的加速度。当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，斜面对滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用。对于小球是否抛起的临界问题，先抓住临界点求临界加速度：将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度的方向进行分解，得方程：baa=2gmgTmaP图3.4-8联立两式得：当N=0时，a=可见，当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，由矢量合成可见：T=点评：略Lh图3.4-7四变式迁移1在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为L，当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈图3.4-7状态，则小车的加速度方向为 （填“向左”或“向右”）；左右液面的高度差h为 。2用细绳系住一个位于深h的井底的物体，使它匀变速向上提起，提到井口时的速度恰为零。设细绳能承受的最大拉力为T，试求把物体提至井口的最短时间。第三章 牛顿运动定律总结性测评 .1一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改做减速运动，则下列说法中正确的是（ ）A加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力C只有匀速前进时，绳拉物体的与物体拉绳的力大小才相等D不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等2设洒水车的牵引力不变，所受阻力跟车重成正比，洒水车在平直路面上行驶，原来是匀速运动，开始洒水后，它的运动情况将是A继续作匀速运动B变为作匀加速运动C变为作变加速度运动D变为作匀减速运动3A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则AA球下落的加速度最大BB球下落的加速度最大CC球下落的加速度最大DB球落地时间最短，A、C球同时落地图3-3-图3-4-14如图3-4-2所示，水平面上，质量为10kg的物块A拴在一个被水平位伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时A物块A相对小车仍静止B物块A受到的摩擦力将减小C物块A受到的摩擦力将不变D物块A受到的弹力将增大图3-4-25如图3-4-3所示，n个质量为m的相同木块并列放在水平面上，木块跟水平面间的动摩擦因数为，当对1木块施加一个水平向右的推力F时，木块4对木块3的压力大小为AF B3Fn CF（n3）D（n3）Fn图3-4-36一个小杯子的侧壁有一个小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出（如图3-4-4所示）。现使杯自由下落，则杯中的水A会比静止时射得更远B会比静止时射得更近C与静止时射得一样远D不会射出ABC图3-4-47如图3-4-5所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间A吊篮A的加速度大小为gB物体B的加速度大小为零C物体C的加速度大小为3g/2DA、B、C的加速度大小都等于g图3-4-58一物体从曲面上的A点自由滑下（如图3-4-7所示），通过粗糙、水平、静止的传送带后落到地面上的P点。若传送带沿逆时针的方向转动起来，再把该物体放到 A点，让其自由滑下，那么：（） A它仍将落在P点B它将落在P点左边 C它将落在P点右边D它可能落不到地面上vo图3-4-69如图3-4-8所示，一节车厢沿着平直轨道以速度vo匀速行驶，车厢内货架边缘放一个小球，离车厢地板高度为h，当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上小球将落下，则小球落在地板上时，落点到货架边缘的水平距离是 。C AB图3-4-710如图3-4-7所示，三物体以细绳相连，mA=2kg，mB=3kg，mC=1kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数m=0.25，则系统的加速度为 和绳中的张力 。mM图3-4-8F11如图3-4-8所示，小车上有竖直杆，总质量为M，杆上套有一块质量为m木块间的动摩擦因数为m，小车静止时木块可沿杆自由滑下，必须对小车施加 的水平力让小车在光滑水平面上运动时，木块才能匀速下滑。图3-4-912将金属块m，用轻质弹簧卡压在一矩形箱中（如图3-4-9所示），在箱的上底板和下底板有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上、下底板压力传感器分别显示6.0N和10.0N（取g=10m/s2）。（1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器的一半，试判断箱的运动情况。（2）要使上底板压力传感器示数为零，箱沿竖直方向的运动情况可能是怎样的？13为了安全起见，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高速度为v=120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（反应时间）t=0.5s，刹车时，汽车受到的阻力的大小f为汽车重力的0.4倍，则该高速公路上的汽车的距离s至少为多少？14如图3-4-10所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻弹簧连着一质量为m的小球。当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球的加速度的大小为多少？方向如何？图3-4-1015据报道，某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流作用，使飞机在10s内下降高度1700m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假设这一运动为匀变速运动，试计算：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度？（2）乘客所系安全带的拉力与乘客体重的比值为多少时，才能使乘客不脱离座椅（g取10m/s2）（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动，最可能受到伤害的是人体的什么部位。16当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落。这个速度称为物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时受到的空气阻力正比于速度v，且成比于半径r，即阻力f=krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.410-4Nws/m2。已知水的密度r=1.0103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2，试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr。（结果取两位有效数字）171993年8月某报刊登长春消息：8月15日14时30分至15时，在吉林省松原市新站乡新西村有陨石降落。已被发现的有四块，其中最大的一块28kg，长39cm，宽29cm