人教小学数学“统计与概率”内容分析与教学建议.docx

“统计与概率”内容分析与教学建议（王）数学课程内容标准是对数学课程学段目标的进一步具体化，它是指关于内容学习的指标。但“指标”并不是内容标准的全部。因此，我们既要从“标准”角度，也要从“内容”的角度，去分析、理解和把握数学课程的内容标准。要站在更新教育观念、有效进行教育教学工作的高度，学习、理解、认识数学课程的内容标准，这样才能创造性的实施数学课程标准。（赵）在当今飞速发展的经济社会中，统计与概率已经为帮助人们作出合理的推断和预测的重要方法。因此各国都把统计与概率初步内容作为中小学数学课程中的重要内容。在课程标准中，统计与概率同样也作为重要内容被列入我国义务教育阶段各学段的数学课程。（王）从四个方面进行交流：1、理解统计的核心思想数据分析2、“统计与概率”的内容变化及主线分析3、统计方面的教学建议4、概率方面教学建议其中前三方面由我们两个与大家交流，第四方面由二小王晓玲和东小吴江敏老师与大家共同交流。伴随着新课程改革，“统计与概率”的内容得到了较大的重视，成为了和“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。数学课程标准把“数据分析观念”作为核心概念，它是理解“统计与概率”内容的基本线索。不列颠百科全书中指出：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。我们认为统计这部分中收集、分析以及数据是统计中的关键。（赵）数据是数吗？统计学的研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的，另外统计学不仅仅是一门科学，同时还是一门艺术。在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的，脱离实际问题的单纯的数的研究是“数与代数”的内容，不是统计的内容，但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。数据不仅仅指数。事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据，语句也是数据。在课标修订组的史宁中教授指出：只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。（王）在整个义务教育阶段，有关统计概率这部分内容有一个非常重要的核心词，就是数据分析观念，原来叫统计观念，现在我们改名叫数据分析观念，内涵上没有太大的变化，主要是强调更加凸显统计的核心，就是数据分析。什么是数据分析观念？课标中怎样描述的？了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。由此看来：数据分析是统计的核心。（赵）在这次课标修订中，对于数据分析观念增加了一个内涵，就是通过数据分析来体验随机性。收集来的数据，可能对于同样的事情，每次收集到的数据是不一定相同的，是不确定的，但是只要有足够的数据，我们就能从中发现一些信息。（王）这里可以通过看一个案例来理解一下案例 售货员的人数 商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？ （赵）可以收集一些数据，比如在相关时段内有多少顾客来。因此，建立“数据意识”是数据分析观念的第一条。首先要体会到数据是蕴含信息的。当遇到这个问题的时候，应该想到要去调查研究。比如，我们调查了在某个时刻，或者在任意时刻，一个顾客都没来，大概有3%，用频率统计概率大概有3%的概率，来一个顾客大概有10%的概率，来7个顾客有4%概率，多于7个顾客是1%，我们对数据进行了整理，提取信息，请看表：尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数，也不排除某一天一个顾客没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排7个售货员能以99%的概率使得顾客不用等待，安排6个售货员能以95%的概率使得顾客不用等待，安排3个售货员顾客要等待的概率大于50%等等。这些信息无疑对经理安排售货员的决定起了根本的作用。（王）从刚才获取的信息来看，大于7个，只有1%，安排7个售货员就可以使顾客99%不用等待，但是如果说不用99%这么高的话，那么确定95%，就是6名，但是到底百分之多少，应该跟实际问题有关，这样一来，你再体会，那什么是随机呢？即使你有这些信息，也许下一个时刻，也许明天还是会出现极端情况，一下子来很多人，但是如果我收集足够的信息，那么犯错的概率是可以控制的，也可以帮助决策。因此在数据统计这部分也有它的随机性，我们的方法就是：收集足够的信息去帮助做出决策。（赵）接下来，我们共同交流第二方面，“统计与概率”的内容变化及主线分析这部分主要是和大家交流一下，课标（实验稿）和课标（修订稿）中“统计与概率”领域的不同要求，以及课标（修订稿）的变化。课标（实验稿）在三个学段分别设置了统计与概率相应的内容，具体内容结构如下：课标（修订稿）中“统计与概率”内容结构做了较大调整。第一学段内容大大减少，只保留3条要求。主要是学会分类，会进行简单的数据搜集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条，第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”共11条。下面：逐个学段的看一看。原有的不确定现象都删除了。第一学段减少的主要是，数据统计初步的内容，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条，原来的第3、4、5、6条全部删除。全部删除了有关概率部分“不确定现象”的内容要求，其中部分内容移到第二学段，第一学段与实验稿标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（原来低年级教学过程中出现的：一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这是第一学段主要变化内容。（王）标准（修订稿）第二学段删除的内容在这一学段，统计量方面，删除了中位数、众数的全部内容，“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。将原来第一学段中关于“不确定现象”内容放到此学段。并调整了对可能性的要求，表述为：1、结合具体情境，了解简单的随机现象：能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。可以发现，在修订稿中对“可能性”的要求更具体了，而且难度也降低了。（赵）看起来是整体后移，这样的调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定的困难。教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容要求，对后面两个学段的内容也做了相关的调整。修订稿的内容调整，给我们的感觉是：1.“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。 2.重统计。包括提出数据的随机性 （这是一个新的概念，在教学过程中要重点体会）3.重体验。经历过程等没有变化，鼓励运用自己的方式表示数据整理的结果。体会运用数据进行表达和交流的作用。能运用适当的方法收集数据。（王）以上我们讨论了数据分析概念的内涵。围绕数据分析概念，我们再来看一看，在小学阶段，有关统计概率学习的主线有哪些？1.数据分析过程 2.数据分析方法 3.数据的随机性 4.随机现象及简单事件发生的概率（赵）第三方面：统计方面的教学建议也就是在“统计”的教学中，如何让学生在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？数据分析的方法有哪些？也就是四条主线中的前两条主线。一：数据分析的过程标准在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。不同学段要求不同，层次感很强。（王）数据分析的过程：收集数据 整理数据 描述数据 分析数据随着学段越来越高，要求逐步深入，随着年龄的增长，学生将逐步经历更加完整的数据分析过程。从三个学段的要求不难看到，首先，过程都是重要的。第二，数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析。另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一学段简单经历就可以了，到第二学段稍微要把描述分析数据提出来。为了使大家对这个过程，再加深理解，可以通过一个案例来说明这个过程：这是全班同学的身高情况的一组数据测量身高这个情境就可以作为让“学生体会数据的收集、分析、整理的过程”这样一个素材。第一学段要求：从数据中获得哪些信息。例如全班同学的身高情况。那么第一学段应该达到什么样的具体要求呢？学生年龄比较小，只要从中找到所需要的数据就可以了，例如：找到谁最高？谁最矮？谁与谁之间差多少？通过这个案例可以看出：学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段以及第三学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。 在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。 学生在保留自己身高数据的过程也就是他经历了数据收集的过程。针对第一学段，提出教学设计建议： （1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。（2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，“正”字法，等等。尝试创造灵活的方法：例如：寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。这个简单的寻找“最高”，学生的思维起点是不一样的，选择的方法也不同。只要学生思路清晰，用什么方法是不重要的。学生的创造性性思维就会得到培养。（赵）第二学段：对全班同学身高的数据进行整理和分析在第一学段中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行了初步分析。在这个学段，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析，整理的目的是为了便于分析。例如条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势，学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。提出几条教学建议：（1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。（王）第三学段：比较自己班级与别的班级同学的身高状况对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。明显感觉比第二个学段要高了很多同样一个内容，在不同年级可以有不同的要求，第一学段，要求的难度，就是在提取信息的数量上，要求并不是非常的高，关键是让他意识到，感悟到数据是信息，那么到了第二学段，显然这个要求又有所变化了，总之要让学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，要亲自参与其中。（赵）（下面通过一个案例来体会一下数据分析的过程）案例；复式条形统计图一位教师在授课时创设了学校开展各种评价的情景，同时出示了三月份各种评价（做操、课间、卫生、路队）结果的条形统计图，同时又把四月份各种评价结果的条形统计图也出示了出来，提出一个我要比较三月份和四月份某一项评价结果，怎么办呢？不能总是来回摇着头看吧自然而然的就引出来复式条形统计图的需求，学生开始了自主的尝试将两个单式条形统计图探究成复式条形统计图。这个案例，反应了教学设计的几个特点：1、精心创设能够激发学生学习需求的问题情境。（一日常规活动评比）凸显探究问题需要调查、收集数据、整理数据制成统计图或统计表后进行分析。2、通过现实情境的显现，不仅复习已有的单式条形统计图统计图的有关知识，同时引出本节课要研究的新问题，达到产生进一步学习的目的，渗透复式条形图的作用。3、给学生留有足够的思考、创造空间，有效地调动学生探究新的统计图的积极性，培养学生的创新意识。用以上案例来说明，经历数据统计的过程，在这个过程中老师们要鼓励学生尽可能运用所学的知识经验去获取信息，这是非常重要的，这也构成了我们数据统计概率学习的第一条主线，有关数据的分析过程。二：数据分析的方法1.收集数据的方法学生收集的数据主要是总体数据和抽样数据，小学阶段主要涉及到总体数据，抽样数据要到中学才会有所接触。总体数据包括：别人现成的数据和需要自己调查的数据。常用的收集数据的方法包括：调查、试验、测量、查阅资料。课标（修订稿）中两个学段对收集数据提出的要求：在第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”； 在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。（赵）在第一学段提出了要了解调查、测量等收集数据的简单方法，要做一些调查，也可以去测量获得一些数据；到第二学段，选择适当方法提到了调查、测量、实验，这三者不是截然分开的，有时是结合一起的。同时提出要能够有意识的从报刊杂志媒体中查阅资料，获取数据，要根据实际问题，设计简单的调查表，这个要求还是明显提高了，不是仅仅的别人告诉你怎么去填统计表或调查表，你自己要能够根据问题进行设计。总而言之，应该让学生对收集数据的方法有一个比较丰富的体验。2.整理、描述、分析数据的方法 数据分析可以分为描述性统计分析和推断性统计分析。描述性数据分析是通过统计量（集中趋势、离散程度）、图形表示等来刻画数据；而推断性统计分析是利用样本的数据去推测总体的情况。第一、二学段学生主要学习的是描述性统计分析。第三学段开始接触推断性统计分析。（赵）接下来我们谈论一下描述性数据分析中图形表示图形表示当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观的表示出来，并加以适当的分析，为人们做出决策和推断提供依据。在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整理数据和描述数据的开始。在此基础上，能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。 三个统计图的学习是非常重要的。三个统计图应用的范围是不一样的，学生应该学会选择。（王）对于统计图的学习，提出几点需要注意的： 第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。 第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。 第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。 （赵）那我们如何引导学生 “读图”呢？(1)数据本身的读取（reading the data），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。例如单式条形统计图。(2)数据之间的读取（reading between the data）。这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。(3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题（王）在实际教学中，老师已经开始重视鼓励学生尝试由信息来进行预测，但是，在教学中还存在了一些误区。案例：如何预测（预测15岁时可能多高） 给出了出生到12岁的身高，要去预测出15岁的身高有的学生（少数）脱离了数据去进行“预测”，“我觉得她应该能长到190厘米，因为我希望她去打篮球”。就是基于数据，学生也有五花八门的答案，有的说：“8岁到10岁长了10厘米，10岁到12岁长了24厘米，照这个趋势12岁到14岁要长30厘米，我估计到15岁就要到2米了”。有的说“8岁到10岁长了10厘米，10岁到12岁长了24厘米，12岁到14岁又会回到10厘米，我估计到了15岁快到180厘米了。面对五花八门的答案，教师也觉得有道理了，老师如何引导呢。这些例子依据了数据，但是不合理。教师引导学生预测时需要注意两点：第一，预测要基于数据，对于脱离数据进行“预测”的学生，要引导她用数据说话，虽然这个预测也有可能，但可能性不会大。第二，有时候为了更合理的预测，需要我们收集更多的数据。我们继续看这个案例案例：根据统计图来进行三次预测第一次，呈现出生到12岁的数据，鼓励预测15岁身高。学生基于这个数据给出了不同答案。教师没有就此结束，而是给出了小婷15岁的身高，引起学生的反思：“实际上，小婷今年已经15岁了，她的身高是168厘米”。此时学生的认识会有一点的变化，虽然都是呈上升趋势，很明显，12岁到15岁的趋势放慢了。在此基础上老师鼓励学生预测小婷18岁时的身高。学生发现小婷12-15岁增长的幅度不大，由此推断15-18岁增长的幅度也不会太大，那么是这样吗？有的学生提出可以找一些和小婷情况差不多的女孩，看看她们18岁时的身高，根据学生的想法，教师呈现了如下三个女生的身高，鼓励学生进行第二次预测。只有三个女生的数据是否太少了，不说明一般情况，还可以收集更多的数据，于是，教师给出了北京城市女生平均身高统计图，鼓励学生进行第三次预测。以上“三次预测”的案例是鼓励学生从数据中获取合理信息、进行合理预测的有益尝试。在实践中我们还需要更多的案例，以及如何鼓励学生有效获取信息的策略，这也构成了需要进一步研究的问题。教学中应该鼓励学生运用所学习的方法，尽可能的从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯的名词、计算方法等的掌握，需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，“统计学对结果的判断标准是好坏”，而不是“对错”。（王）统计量平均数通过统计图可以对数据进行描述和分析。通过统计量（平均数、中位数、众数）也可以对数据进行描述和分析，这三个统计量都是刻画一组数据集中趋势的，它们之间有什么区别呢？我们处理的数据大部分是对称的数据，数据符合正态分布，这个时候，均值（平均数）、中位数和众数都是一样的。只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用那个统计量都行，如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数，我们应该根据不同的问题选择不同的统计量。根据小学生的心里特征，这部分就有些难了，因此把这部分知识后移到中学。平均数是一个很重要的统计量。具有许多优点，与中位数和众数相比，平均数能更多的利用所有数据信息。同时进行数据分析时经常使用平均数的理由是：使误差平方和达到最小，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。标准在第二学段只安排了平均数的学习，而将中位数、众数的学习放在了第三学段。案例：吴正宪平均数（赵）（吴老师平均数这一课有如下特点：第一， 激发兴趣，经历数据的收集过程，体会数据的随机性，渗透统计含义。上课伊始，从孩子们喜爱的游戏入手，两组同学比赛排球，看哪一组赢怎么比呢？她让孩子们自己想办法，把学习的主动权还给学生。“全体学生都参加是不行的，只派一个代表又少了，那就派四个吧！”这便是总体中的随机取样，渗透了统计含义。第二， 感受平均数产生的必要性，感受平均数的统计意义。 1、创设认知冲突，激化矛盾。当两组拍球的总个数算出来后，吴老师有参加到了输的那一组，一下子使总数发生了变化，孩子们很不复习，喊道：“这不公平！”那么，怎样才能公平呢？从实际问题的困惑中产生了“求平均数”的迫切需求，水到渠成的引入了“平均数”并和大家一起去塔索求平均数的方法。2、吴老师推出：用自己的话说说平均数到底是个怎样的数？学生七嘴八舌，有的说平均数不大不小，是靠近中间的有的说平均数是虚的，但是很公平。于是吴老师因势利导的引导大家把平均数与原始数据一一比较，它既不是第一个人的拍球数，也不是第五个人的拍球数，却代表了这组五个人的拍球总体水平。此时此刻，孩子们已从心底里确认了平均数的可比性了。这个环节让学生用自己的话说出对平均数的认识，这也是让学生在计算之后感受平均数的真正的意义。第三， 体会平均数的实际意义，感受人文熏陶。1、 估计5天中，平均每天售出门票大约多少张？2、 估计的准不准呢？用自己喜欢的方法验证一下。3、 如果你是博物馆的馆长，看到这个信息，你会有什么想法呢？正是这第三个问题，一石激起千层浪。学生回答五花八门：提高服务质量、严格管理，扩大宣传、开设儿童游乐园学生在对平均数的认识的同时，人文的知识自然而然的就表达出来了。（王）案例2：:出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题。师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。师：为什么要提高？（学生自然会想到：孩子们都长高了。）师：我们怎么去确定这个标准的呢？ （学生可能会回答：我们可以调查一下。）师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。儿童乘车免票线问题。这个环节不但能够使学生再次体会平均数的价值，而且还渗透了抽样的想法。（赵）案例3：教师提出：你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多你们觉得我走哪好？那我走那一定快吗？为什么？（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快）总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。走哪条路。学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以用来做重要依据；另一方面，它反映的只是一般情况，并不排除某种特殊情况。从而既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。（王）关于统计的教学建议1.发展学生的应用意识，感受统计的价值教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识。在教师新课程实践中，已经积累了在统计教学中发展学生应用意识的教学策略，主要体现在以下几个方面。（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据教师需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成学生可以学习的情境。（2）分析数据能帮助人们做什么 （3）收集和积累统计应用的例子 无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。2.教师要重视统计，并把发展学生的数据分析观念的培养作为重要的教学目标3.切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能