初中数学随堂练习(难度系数：0.70-0.56).doc

初中数学随堂练习(难度系数：0.70-0.56)-20141215满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共5小题）1.已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D无法判断2.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm23.如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）ABCD4.ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（ ）A80B160C100D80或1005.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A30B60C90D180二、解答题（共5小题）6.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长7. 如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，过C作CDAD于D，交AB的延长线于E.（1）求证：CD为O的切线.（2）若，求cosDAB.8.如图，AB是0的直径，C是0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且BAC=DAC（1）猜想直线MN与0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=ACD=，求0的半径9.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长。10.如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上两点，AB13，AC5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长来源:学&科&网三、填空题（共5小题）11.如图，一个圆心角为90的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）12.如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OB=BP=6，则BC=_13.如图，OAB中，OAOB4，A30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）14.如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_dm。15.如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为_四、计算题（共5小题）16.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P=50，求BAC的度数。17.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长18.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式19.如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长20.如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与O的交点若OE=4，OF=6，求O的半径和CD的长答案部分1.考点:直线与圆的位置关系试题解析:解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选A答案:A 2.考点:圆锥、圆柱的相关计算试题解析: 解：圆锥的高是4cm，底面半径是3cm， 根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm， 则底面周长=6，侧面面积=65=15cm2故选B答案:B 3.考点:圆的综合题图形的旋转试题解析:连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可解：连接BD，BD，AB=5，AD=12，BD= ,点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：故选：A答案:A 4.考点:圆周角定理及推论试题解析:解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故选D答案:D 5.考点:圆锥、圆柱的相关计算试题解析:解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=23=6cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=61806=180故选D答案:D 6.考点:垂径定理及推论试题解析: 本题考查垂径定理和勾股定理，（1）过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AECE即可得出结论 解: （1）证明：作OEAB， AE=BE，CE=DE， BEDE=AECE，即AC=BD； （2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE=6， CE=2，AE=8， AC=AECE=82答案:（1）见解析过程（2）82 7.考点:相似三角形判定及性质切线的性质与判定试题解析:本题考查了圆的切线的判定，（1）连CO，证OCAD 则OCCD即可；解：（1）连CO，因为以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，所以DAC=CAO，又因为OA=OC，所以OAC=OCA，所以OCA=DAC，所以OCAD 又因为CDAD，所以OCE=所以OCDE，所以CD为O的切线.（2）设AD交圆O于F，连BF BC在直角ACD中，设CD=3k, AD=4k AC=5kACDABC , AB=又BF AD，OC BF，BF=2CD=6k 在直角ABF中AF=，DAB=答案:（1）略。（2）DAB= 8.考点:直线与圆的位置关系试题解析: （1）连接OC，推出ADOC，推出OCMN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AB长，证ADCACB，得出比例式，代入求出AB长即可 解：（1）直线MN与0的位置关系是相切， 理由是：连接OC， OA=OC， OAC=OCA， CAB=DAC， DAC=OCA， OCAD， ADMN， OCMN， OC为半径，MN是O切线； （2）CD=6，cosACD=， AC=10，由勾股定理得：AD=8， AB是O直径，ADMN， ACB=ADC=90， DAC=BAC， ADCACB， =， =， AB=12.5，O半径是12.5=6.25答案:（1）见解析过程（2）6.25 9.考点:圆的综合题图形的平移图形的旋转试题解析:（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1同理找到点B（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：弧B1B2的长=故点B所走的路径总长=答案:（1）见图（2）见图（3） 10.考点:圆周角定理及推论弦、弧、圆心角的关系等腰三角形直角三角形试题解析:（1）根据圆周角的定理，APB=90，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得。（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OPAC，从而得出ACB0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA。解：（1）如图（1）所示，连接PB，AB是O的直径且P是弧AB的中点，PAB=PBA=45，APB=90，又在等腰三角形ABC中有AB=13，PA=（2）如图（2）所示：连接BCOP相交于M点，作PNAB于N，P点为弧BC的中点，OPBC，OMB=90，又因为AB为直径ACB=90，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因为ACB=ONP=90，ACB0NP又AB=13 AC=5 OP=代入得 ON=AN=OA+ON=9在RTOPN中，有在RTANP中 有PA=PA=答案:(1) PA=(2) 11.考点:阴影部分图形的相关计算试题解析:先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积三角形面积可得出阴影的面积 解：S扇形=， SAOB=22=2， 则S阴影=S扇形SAOB=2故答案为：2答案:2 12.考点:与圆有关的概念及性质试题解析:本题考查了圆的切线的性质，三角形的中位线的性质，要熟练掌握。另外也渗透了转换思想：OB=6这个条件能转换为OA=6，进而求得因为PA是O的切线，所以OAP=90，因为BCAP，所以BCP=90，所以OABC，因为OB=BP，所以BC是OAP的中位线，所以答案:3 13.考点:切线的性质与判定试题解析: 连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积扇形面积，求出即可 解：连接OC， AB与圆O相切， OCAB， OA=OB， AOC=BOC，A=B=30， 在RtAOC中，A=30，OA=4， OC=OA=2，AOC=60， AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4， 则S阴影=SAOBS扇形=42=4答案:4 14.考点:垂径定理及推论弦、弧、圆心角的关系圆锥、圆柱的相关计算试题解析:解：作ODAC于点D，连接OA，OAD=30，AC=2AD，AC=2OAcos30=6=2圆锥的底面圆的半径=2（2）=1故答案为：1答案:1 15.考点:弦、弧、圆心角的关系试题解析:解：连结OC、OA，并反向OA延长交CD于点EAB是O的切线EAB=90， ABCDOE与CD垂直在Rt中，在Rt中，答案: 16.考点:切线的性质与判定圆周角定理及推论试题解析:解：PA，PB分别切O于A，B点，AC是O的直径，PAC=90，PA=PB，又P=50，PAB=PBA=65，BAC=PACPAB=9065=25答案:25 17.考点:圆周角定理及推论平行线的判定及性质试题解析: （1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得； （2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得 解：（1）AB是半圆O的直径， ACB=90， 又ODBC， AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20 OA=OD， DAO=ADO=55 CAD=DAOCAB=5520=35； （2）在直角ABC中，BC= OEAC， AE=EC， 又OA=OB， OE=BC= 又OD=AB=2， DE=ODOE=2答案:(1) 35(2)2 18.考点:直线与圆的位置关系试题解析:解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0x）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+6051450，解得：x14，x为整数，x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，10点是x=2，当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，图中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60答案:（1）60x2，0x（2）15（3）y=50x+60 19.考点:切线的性质与判定试题解析:（1）证明：AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，=，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=答案:见解析 20.考点:圆的综合题试题解析:解：OEAB，OEF=90，OC为小圆的直径，OFC=90，而EOF=FOC，RtOEFRtOFC，OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，O的半径OC=9；在RtOCF中，OF=6，OC=9，CF=3，OFCD，CF=DF，CD=2CF=6答案:见解析