资源描述
高一数学同步练习必修4第一章三角函数的图象及性质一、三角函数的图象与性质A.基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，(，1)，(2，1)2三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：无对称轴对称中心：(kZ)周期22单调性单调增区间，2k(kZ)；单调减区间，2k(kZ)单调增区间2k，2k(kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间，k(kZ)奇偶性奇偶奇B.方法与要点1、两条性质(1)周期性函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式2、三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题C.双基自测1(人教A版教材习题改编)函数ycos，xR()A是奇函数 B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2函数ytan的定义域为()A. B.C. D. 3已知k4，则函数的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k14ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B. C. D.5函数f(x)cos的最小正周期为_D.考点解析考点一三角函数的定义域与值域【例11】(1)求函数ylg sin 2x的定义域 (2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【训练1】（1）求函数y的定义域（2）（06年辽宁卷）已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) (3) （04年广东卷）当时,函数的最小值是 ( ) A. 4 B. C.2 D. 考点二三角函数的奇偶性与周期性【例21】判断下列函数的奇偶性及周期性，若具有周期性，则求出其周期.（1）（2）（3）（4）求三角函数的最小正周期的一般方法：先化为，在由公式求之；由周期函数的定义：求得 一般地，或的周期是不含有绝对值的函数的周期的一半【例22】设有函数和，若它们的最小正周期的和为，且，求和的解析式。【例23】已知函数（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性【训练2】1、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 A. B. C. D. 2、函数的最小正周期是 A B C 2 D 4xxxxOOOOyyyyABCD3、函数的部分图象是 4、给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）ABCD考点三三角函数的单调性【例31】已知，求的单调递增区间【例32】(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）来源:（1）求三角函数的单调区间的一般方法是：首先化为；再解不等式：（增函数区间）或（减函数区间）（也可先解（增）或，然后再在区间端点前面加上周期的倍）（2）如果题目中还限制了自变量的取值范围，还应在规定范围下求单调区间的子区间。【训练3】1、的单调减区间是（ ）ABCD2、（2011年全国新课标卷）设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增考点四三角函数的对称性【例41】 (1)函数ycos图象的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_（3）（2009全国卷文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 【例42】已知函数，若，则与的大小关系是A、 B、0, -）的图像如图所示，则 =_ .4、（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) 21世纪教育网 考点二函数yAsin(x)的图象变换题型1：给定原函数和变换过程求变换后的函数【例21】（1）（2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 【例21】（2）函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)（3）若改为：“把函数y=cosx的图象先横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位”其他不变呢？给定原函数和变换过程求变换后的函数时，左右平移变换：用替换，得，其中，左移用“”，右移用“”；横坐标伸缩变换：用替换，得；纵坐标伸缩变换（即振幅变换）：；注意先后顺序：若先平移再左右伸缩，则；若先左右伸缩再平移，则振幅变换无需考虑顺序（但须看其最大值与最小值是否关于x轴对称）【训练21】（1）(2012年高考浙江卷理科4)把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（2）先将函数yf（x）的图象向右移个单位，再将所得的图象作关于直线x的对称变换，得到的函数图象，则f（x）的解析式是（ ）A、 B、C、 D、（3）把函数y = sin(2x+)的图象向右平移个单位, 再将横坐标缩小为原来的, 则其解析式为 .题型2：给定变换前后函数求变换过程【例22】（1）其图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?【例22】（2）（05年天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（C）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度给定变换前后函数求变换过程，一般用待定系数法，即设左右平移了个单位及横坐标伸长或缩短到原来的倍（1）若仅有初相位不同而相同，则只作平移变化；例如：把经过怎样的变化得到的图象？解：设左右平移了，则函数变为，解得，向右平移 （2）若仅有频率不同而初相位相同；则只作周期变化。例如：把经过怎样的变化得到的图象？解：设横坐标伸长或缩短到原来的倍，由变为，由解得，横坐标缩短到原来的倍（3）若频率和初相位均不同，例如：把经过怎样的变化得到的图象？则又分两种情况：若先平移再伸缩，则先设平移了，得，由解得；然后在设伸缩到原来的倍，由解得；结论：先向左平移，然后横坐标在伸长到原来的倍。若先伸缩再平移，则先设伸缩到原来的倍，由解得，函数式变为；然后再设平移了，函数式变为，由解得，结论：先横坐标在伸长到原来的倍，然后向左平移。（4）若所给的原函数与变化后的新函数不是同名函数；则需用诱导公式先化为同名函数：，或（5）仔细审题，分清楚那个是原函数，那个是变化后的函数。【训练22】（1）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位2）将的图象变为，其变换方法是_（3）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （4）有下列四种变换方式: 向左平移，再将横坐标变为原来的；横坐标变为原来的，再向左平移； 横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的； 其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ） A和 B和 C 和 D 和（5、）写出函数y=4sin2x (xR)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)2m8mhP考点三三角函数模型的简单应用【例3】一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式.【训练3】设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D自我检测题一，选择题1、（A0，0）在x=1处取最大值，则（ ）A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函2、函数y=tg（）在一个周期内的图象（）A、B、C、D、3、（2005福建卷理）函数的部分图象如图，则 AB CD4、函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A、0 B、1 C、22 D、225、函数，给出下列三个命题：函数在区间上是减函数；直线是函数的图象的一条对称；函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。其中正确的是 （ ）A B C D6、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 7、（06年江苏卷江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8、（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )9函数在区间内的图象是 10、02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值是 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) -二填空题11、.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 ；最小正周期是_12、已知函数y= f(x)的定义域是0, ，则函数y=f(sin2x) 的定义域.是_13、对于下列四个命题：；。其中正确命题的序号是_14、已知函数f(x)sin(0)的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，则的值为_15、曲线和直线在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为则等于_三、解答题16、已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.17、函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在（提示： ）18、已知，是否存在常数，使得f（x）的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。19、已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，xyo-1当时，函数，其图象如图3所示 （1）求函数在的表达式；（2）求方程的解
展开阅读全文