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初二（下）数学 第5讲 因式分解综合复习（案） 在一定条件下，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形，是研究代数式，方程和函数的基础。因式分解是代数变形的重要工具，在后续的学习中，因式分解是学习分式，一元二次方程等知识的基础，现阶段，因式分解在数值计算，代数式的化简求值，不定方程（组），代数等式的证明等各方面有广泛的应用；同时，通过因式分解的训练和应用，能使我们的观察能力，运算能力，变形能力，逻辑思维能力，探究能力得以提高。因此，有人说因式分解是学好代数的基础之一。【知识点及方法梳理】1、因式分解基本方法：提公因式法 ，套用公式法 ，分组分解法，十字相乘法。2、基本方法剖析： (1)提公因式法：公因式的确定(注意变形)：（2）套用公式法:用平方差公式分解因式： 用完全平方公式分解因式:立方和差公式:（3）分组分解法:分组分解的关键是要能预见到分组之后能否进一步用其他方法（如提公因式法、公式法,十字相乘法等）来分解因式，难点是恰当地分组;（4）十字相乘法分解因式的意义： 备注：在竖式验算后写分解结果时应横向写,不要对角写，否则，当二次项系数不为1时，会出错;3、因式分解方法的延拓与应用：添拆项法，换元法，待定系数法，主元法等。【课前热身】1、（2013漳州）因式分解： .2、（2013泸州）分解因式： .3、（2013绵阳）因式分解：= .4、（2013广东） .5、（2013佛山）分解因式的结果是( ) A B C D6、下列多项式中，含有因式的多项式是（）A、B、 C、 D、【典例精析】考点一：因式分解的基本方法例1. 分解因式的最终结果是（ ） 变式练习：因式分解：（1）、 （2）、5、 （3） （4） （5） （6）例2、因式分解： 变式练习：因式分解：（1）；（2） （3）；（4） （5）例3、因式分解：（1） ; （2）；（3） ； 变式练习：因式分解：（1） （2）（3） （4） 例4、因式分解：（1） （2） （3） （4） 变式练习：因式分解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 考点二：因式分解的应用例5、因式分解用于巧算(1)计算：；（2）已知，求的值；变式练习： （1） （2） （3） （4） 例6、待定系数法：若，则变式练习：1、若是完全平方式，则的值等于 .2、若=，则3、若则= .4、已知是的一个因式，求的值。例7、因式分解用于化简求值（1）如果（2）已知，求 的值。变式练习：（1）已知，求的值。（2）已知，求的值。（3） 若的值为0，则的值是 .【能力拓展】例7、两个孩子的年龄分别为岁，已知, 试求这两个孩子的年龄.例8、若，则 .例9、若 则的值为 .【课后练习】1、下列各式从左到右是分解因式的是（ ）A B.C . D2、多项式有（ ）个因式A .2 B. 3 C.4 D.53、分解因式： .4、分解因式： .5.已知，则= .6、分解因式：（1） （2） （3） （4） 7、已知求的值。
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