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小学（数学）奥数知识总结1、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数1甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？2 甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。11甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？12两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。13姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？14甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？15王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？2、年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；1小红今年14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？3父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人的年龄各是多少岁？4爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁？5小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？64年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？7爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？8哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？9今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？那时哥哥和弟弟各几岁？10甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？11今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。小明和妈妈今年各多少岁？12李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。小红今年几岁？1315年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲、儿子现在各多少岁？14大马年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、小马现在各多少岁？15四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。最大的年龄是多少岁？164年前，母亲的年龄是芳芳的4倍，芳芳今年12岁了。今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍？17哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚3岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就是15岁了。”哥哥、弟弟今年各多少岁？3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；1、某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？2、加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？3、李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?4、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?5、机器厂原来制造50台机器要用钢材150吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了1吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.6、花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如分完后还余90棵，请算出桃树有几棵？7、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？8、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？9、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？10、某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖多少米？11、服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。原来做792套衣服的布，现在可以做多少套？12、小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？13、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？14、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？16、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？17、平整一块土地，原计划7人平整，每天工作8时，8天可以完成任务。由于急需播种，要求4天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？18、小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？19、锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约1吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？20、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产了20箱，这样可以提前几天完成任务？4、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得了64分问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？3. 一只货船载重260吨，容积1000，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8，乙种货物每吨体积2，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米问：长9千米的路段有多少个？5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120原来两个数相乘的积是多少？7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？13. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？14. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？15. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？16. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克现有100千克油装了共60个瓶子问大、小油瓶各多少个？17. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？18. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？19. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？20. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？5、植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系1 在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？2 五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？3 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？4 一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？5 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面？6 小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）7 两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？8 要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？9 一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米？10 有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？11一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？12在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？13在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？14在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？15在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？16有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？17要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？18小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红家要走126个台阶，小红家住几楼？6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型： 一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数； 基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足； 基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。1.红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则、差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？2.六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？3.某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？4.学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？5.五（一）班的优秀学生中，若增加2各男生，减少1各女生，则男女人数同样多，若较少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。这些学生中男女生各多少人？6.老师把一批书借给甲组的同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男同学，平均每人可借到几本？ 7.老师把一袋糖分给小朋友，如果只分给小班，每人可得12块，如果分给中班和小班，每人只能得到4块。如果这袋糖只分给中班。每人可分得多少块？8.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年共有多少个同学？9.一个旅游团去旅馆住宿，6人一个房间，多2个房间；若4人一个房间，则少2个房间。旅游团共有多少人？10、 李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？11、 甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。问每套信笺盒中有多少张信纸？有多少个信封？12、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？小猴有几只？13、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班有多少同学？14、小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？15、 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑？16、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？17、用一根绳绕树5周还剩1/6米，若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米，求绳长和树的周长各是多少？18、 用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。求绳长和游泳池水深。19、 某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？20、 某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人？7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；一、填空题。1、有一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃草，15天可以把草吃光；如果8只羊吃草，7天可以把草吃光；若想5天把草吃光，需要 只羊去吃。2、有一片牧场上的牧草均匀地生长。24头牛6个星期可以把草吃光；20头牛10个星期可以把草吃光。19头牛 个星期可以把草吃光。3、有一条船因触礁，船破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现漏船时，船已进了一些水，如果12人掏水则3小时可以把水掏完；如果5人掏水则10小时可把水掏完。如果需要在2小时内掏完水，需要 人。4、有一片牧场上的草每天都均匀地生长。如果24只羊吃则6天可吃完；如果21只羊吃草8天可以吃完；如果16只羊吃草则可 天吃完。5、24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天可将这片牧草吃完；如果每天的草增长量相等，要使这片草永远吃不完，至多放 头牛吃这片牧草。6、某个水库原存有一定的水，河水均匀流入库内，5台抽水机连续20天可将水库的水抽干； 6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若要6天抽干水库的水，则需 台同样的抽水机。7、有一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头大牛吃20天；或者可供80头小牛吃12天。如果一头大牛的吃草量等于4只小牛的吃草量，那么10头大牛与60头小牛一起吃草可以吃 天。8、一片牧草，每亩地原有的草量相等，且每天草的生长量相同。12只羊28天可以吃完10亩地的全部牧草，21只羊63天可吃完30亩地的全部牧草。 只羊126天可吃完72亩地的全部牧草。9、甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A地出发沿同一条路去追甲。乙、丙、丁三人分别用了3小时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米。那么丁每小时行 千米。10、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛吃10个星期，或供24只羊吃 20个星期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃 个星期。二、解答题。1、一条船漏了，破了一个洞，每小时涌进船内的水量相等。发现船漏时已涌进一些水。如果3个人排水，3.6小时可以把水排完；如果5个人排水，则2小时可以把水排完。现在要1.2小时将水排完，需要几个人？2、有一片牧草，每天匀速地生长。它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天。现在有若干只羊，6天后卖了4只，余下的2天将草吃光，那么原有多少只羊？3、一个水池，底部有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管。打开2个进水管，需要15小时把水池注满；如果打开4个进水管，只需要5小时就可以将水池注满。现在需要2小时将水池注满，那么至少要打开几个进水管？4、某棉纺厂仓库，可储存全厂45天的用棉量，若用1辆大汽车往空仓库内运棉，则除了供应车间生产外，5天可将仓库装满。若用2辆小汽车往空仓库里运棉，则9天可将仓库装满。如果用1辆大汽车和2辆小汽车同时运棉，需要几天可将仓库装满？5、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个行人。这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上这个人。已知甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米。那么丙车每小时行多少千米？8、周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 1根据图中物体的排列规律，填空。 (2) 第55个是（ ）2.把1100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？3四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。“72”是谁报的？“190”呢？4一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？5有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7ABCDABCD12312312第26列的字母和数字各是什么？8如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B），我们爱科学我们爱科学我们ABCDEFGABCDE第26组是什么？9.10个2连乘的积的个位数是几？ A B C D E1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 19 20 10把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B 类。那么，1998在哪一类？11有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几？练习与思考1242个8连乘以积的个位数是几？1399个999连乘，所得积的个位数字是几？141988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？15如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圈以后是几时？16英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各多少个？17按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？ A B C D 2 4 6 8 14 12 1016 18 20 22 28 26 24 A B C D 1 2 3 4 7 6 58 9 10 11 14 13 12 18一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位数字是几？193333共85个3相乘，加上4444共80个4相乘，它们和的个位数是几？9、平均数基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？2.蔡深在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。问什锦糖每千克多少元？4.已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。5.一个运动员进行爬山训练。从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。求这位运动员上山、下山的平均速度。6.中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？7某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？8.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。9.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。10.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每7.2元，用甲种糖5千克和乙种糖3千克混合，这种糖每千克的价钱是多少元？11. 7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。12. 6个学生的年龄正好是连续的自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？13、 张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？14、有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐的个数等于第二筐的2倍。每筐原来各有苹果多少个？10、抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有 个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有 个.(2)至少有 个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸 次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取 颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出 颗.5.从1,2,3,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有 对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有 人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有 个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了 个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同.二、解答题11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).14.能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.15、3、一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，若把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等。原来上、下两层各有书多少本？（列方程解应用题）11、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。一、填空题:1对任意有理数A、B，规定A*B=，则1*9= 。2AB=，则20022003= 。3“*”表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b=，则5* (3*2)= 。4对于正有理数，运算“*”定义为a*b=，则4* (4*4)= 。5规定f(a)=a22a3, 则f(2)= 。6定义ab=baab，则450= 。7若规定运算a*b=2(ab)，则(a*b)*2= 。8若规定AB=3A4B，则(45)6= ，若7B=45，则B= 。9对有理数a、b，规定a*b=abab1，如果(x*x)*2=0，则 。10如果定义运算“*”，使得3*2=3242=25，4*3=425262=77，则6*5= 。二、解答题:11“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=。已知2*3=，求2002*2003。12 a、b为有理数，当ab时，a*b=ba，当ab时，a*b=ba。若2*x=36,求x的值。13对于有理数x、y定义一种运算“*”，规定x*y=axbycxy，其中a，b，c为已知数，等式右边是加、减、乘法运算，又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m0)。试求m的值。12、加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。数线段规律：总数1+2+3+（点数一1）；数角规律=1+2+3+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数一、 选择题1一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（）81516302从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）5种6种7种8种3由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）252016124.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）A. B C D5.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A10种B种种种6.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）25263637高考资源网7.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）A24 B4 C D 8.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）A.24 B. C. D.49.甲、乙、丙三个电台，分别有3、4、4人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话()A40次 B48次 C36次 D24次。10.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（ ）种 12453 A.42 B.36 C.32 D.30 11.一只青蛙在三角形ABC的三个顶点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳4次后仍回到A点，则此青蛙不同的跳法的种数是()A4 B5 C6 D712.一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A6种B8种 C36种 D48种13.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）A.1024种 B.1023种 C.1536种 D. 1535种1、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？2、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个 其中数字相异的三位数有几个？3、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种 若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？4、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？5、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？6、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？13、数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本公式：通项首项（项数一1) 公差；数列和（首项末项）项数2；项数=（末项-首项）公差1；公差=（末项首项）（项数1）；一、填空题1. 11991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_.2. 计算: 1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_.3. 计算: 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=_.4. 计算: 1992+-1+2-3+4-5+1990-1991=_.5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是_.6. 如左下图,一个堆放铅笔的形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个形架上共放了_支铅笔.7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,第10层有_个立方体.8. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几? 1,2,5,10,( ),26,37.9. 数列: 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, 前20项的和是_.二、解答题10. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢?11. 计算: 12， 在2949,2950,2951.。2997,2998这50个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多多少？ 13， 连续5个自然数的和45，以这5个自然数的末项作为首项的5个自然数的和是多少？ 14，进行乒乓球比赛，每个选手都有和其他选手比赛一场，一共进行了91场比赛，求有多少人进行了比赛？ 15，全部两位数的和是多少？ 16，把一堆苹果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果数都不相同，这堆苹果至少要有多少个？ 14、二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。二进制：用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。1、 二进制数转化成十进制数。在十进制与二进制对照表中我们可以看出：二进制数1表示十进制数1；二进制数10表示十进制数2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；可以看出规律：二进制数每增加一个0，十进数就翻一翻例：把（101110）2改写成十进制数。解（101110）2=01+12+14+18+016+132=0+2+4+8+0+32 =482、 十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。(除二倒取余法)例：把（54）10写成二进制数 （54）10=（110110）21、 把下面的二进制数改写成十进制数。（11101）2 （101101）2 （110001）2 （1010101）2 （10111101）2 （1110001）2 2、 把下面的十进制数改写成二进制数。（32）10 （64）10 （48）10 （55）10 （86）10 （74）103、十进制数2008等值于二进制数( )。 4、十进制算术表达式：3128+332+17的运算结果，用二进制表示为|（ ）。 5、512+764485的运算结果，用二进制表示为（ ） 6、胖猴子和瘦猴子比赛摘桃子。胖猴子摘了78个，瘦猴子说它摘了“1011110”个。原来瘦猴子是用二进制计数的。小朋友，请你做一次裁判，哪只猴子摘得多呢？把多的数量用十进制和二进制分别表示出来。15、还原问题 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。 1某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 2小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？3有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？4小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？5王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？6一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？7有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？8小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还
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