土木工程系高等数学课程内容设置研究.doc

土木工程系高等数学课程内容设置研究汪荣伟 云连英土木系现有建筑工程技术与管理和工程监理两个专业。土木工程施工与管理专业的培养目标是：培养德、智、体、全面发展，面向建筑工程第一线，牢固掌握从事建筑工程岗位所需要的基本知识、基本理论、基本技能和专业技术，具有较强的实践能力和创新能力的高等技术应用性专门人才。工程施工监理专业培养目标是：培养德、智、体全面发展，具有扎实的建筑工程专业知识，一定的经济、组织管理、法律知识，具备从事相关工作的实践应用能力，能够胜任建设工程监理方面工作的高等技术应用性专门人才。土木系历来重视基础课教学，自系建立以来，高等数学课程始终以学年课安排教学，学时数约120课时。基本内容有：一元微积分、常微分方程初步、二元微积分、线性代数、概率统计初步。学生的基础相应较好，能吸收上述内容并取得较好成绩。01级卢永利同学曾获得浙江省大学生高等数学竞赛（大专组）一等奖。一、土木系各专业对数学课程需求考察在该系教学计划的核心支撑模块和核心技术模块中，两专业分别有十四门课程，经与该系有关领导与与教师讨论，选取了几门课进行研究（见表1）。表1：课题研究课程的选择土木工程施工与管理专业土木工程施工监理专业核心支撑模块工程测量建筑力学工程测量建筑力学核心技术模块建筑施工技术施工组织工程概预算建筑施工技术与质量控制施工组织与进度控制工程预算与投资控制下面就土木系各专业对数学的需求分述如下。1 土木系各专业的后续课程存在大量的数字计算(1) 建筑力学中依据静力学的四条公理，通过建立诸多平衡式从中求解，运用了大量的代数运算、根式运算、三角函数运算和勾股定理等。该课程还通过大量的不等式给出偏差或受力的上限。由于一物体受诸多力影响，故计算中求和符号多次出现，变量增量符号也多见于微小量分析、材料变形和相对量的讨论中。 (2)表格及横道计算大量应用。如劳动力需要计划、流水施工组织、价值功能系数计算等，以及工程预决算、计划工程计算等。这类计算从施工组织上讲更直观和易于操作。2 函数的图形表示有助于对专业课程内容的理解函数图形在这些课程中的应用大多是定性说明。如，土的密度与压实功的关系，建设过程各工段对投资的影响、计划变更的讨论、时间-投资累计曲线，材料拉伸过程-图、弯矩变化曲线。这些图形涉及函数的单调性、极限特性、凹凸性、极值等。值得注意的是，逻辑斯蒂曲线有大量的应用。3 微积分在专业学科中占有很重要地位(1)在专业学科中有些概念由微积分的相应概念给出。如：内力在一点处的分布集度应力就是轴向拉力F对载面A的导数，即 。通过导数给出了应力的概念之后，以后的应力分析才有了基础（依据）。而平面物体对坐标轴的静矩、形心坐标、惯性矩、惯性积和功的定义等都是通过积分来定义的。(2)一些原理、定理或概念间关系通过微积分表达。如，变形体虚功原理、功和互等定理、荷载集度剪力图和弯矩图之间的关系等。(3) 专业计算应用微积分。如，剪应力计算公式、梁的变形计算、结构位移计算、梁及刚架的平移。还有，平行条件的校核、影响线的应用、水准面曲率对高程、水平距离的影响、圆曲线的详细测设、道路施工竖曲线的测设、等等。4 其它高等数学知识的应用土木系各专业中的工程测量、建筑力学等属于核心支撑模块。除上述微积分知识以外，它们还应用了其它高等数学分支内容，主要有：（1）级数水平面曲率对水平、高程距离的影响、沿倾斜地面量距的改正数、圆曲线的详细测设。（2）概率统计偶然误差的讨论应用了大数定律；误差传播定律、贝塞尔公式应用了随机变量的独立性、数学期望和方差。(3)专业课钢筋混凝土结构、钢结构中应用-曲线表达式；正态分布曲线，荷载值及材料强度、保证概率等内容。还有，在有些专业课程应用了线性代数、网络计划、层次分析法、价值工程等方面的内容。二、数学与专业课关系的粗略分析上述考察发现，土木系各专业对数学的需求是大量而广泛的。本部分将从实证的角度再进一步加强对这些结论的认识。土木系各专业由于对力学、测量、混凝土结构、钢结构、土力学、管理等方面知识的要求，必然应有高等数学作为基础支撑。事实上，从学生的学科成绩上看，它们之间也应存在密切的相关联系。高等数学课程作为一门公共基础课，其功能有三：一是从量的方面增强学生的综合素质；二是培养学生的抽象思维能力；三是为专业课程的学习提供必备的技术技能。假如一门课程的内容包含较多的数学工具，则该门课程的成绩应与数学课的成绩有较强的相关性；假如一门课程的内容包含较少的数学工具，则该门课程的成绩与数学课的成绩的相关性就不显著。循此思路，笔者选择了土木01班的几门专业课程的成绩、二个学期的数学成绩进行相关分析。经计算表明，高等数学与理论力学、建筑工程测量、材料力学有较强的相关性，而与工程事故分析及处理、建筑工程施工与管理、计算机在土木工程中的应用、施工组织课程设计等课程的相关性并不显著。这个结果并不意外，前三门课程应用了较多的高等数学知识，后四门课程对高等数学要求较少。同时，从实证分析看，高等数学作为公共基础课的前两个功能的作用似乎并不明显。三、对土木系各专业数学课程内容的建议土木系的教学计划比较好地反映了专业核心课程、专业技术课程与高等数学课的逻辑联系。除“工程测量”外，其它所选的核心理论、核心支撑模块中的课程，均在高等数学课程之后。这样，从技术层面上讲，高等数学课为后续专业课程提供了计算手段；从内容上看，高等数学的教学内容适应了专业教学的需要。另外，就“工程测量”这门课而言，基本上与“概率论”同步进行，这就为数学教学充实了专业背景知识。反过来，从专业课程的角度能加深对数学知识的理解。表2简单罗列了土木系各专业在不同学期对高等数学知识的需求。表2：专业课对高等数学知识的需求学期专业课所需高等数学知识二微积分、级数、概率统计、线性代数三微积分、级数、概率统计、线性代数、运筹学四微积分、级数、概率统计、线性代数、运筹学五微积分、级数、概率统计、线性代数、运筹学同时，我们在数学课程的教学过程中应该把握下面几点。1. 在教学中积极灌输高等数学的思想方法数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，数学教学内容是数学基础知识和数学思想方法的有机结合，而很多知识的有效性是短暂的，思想的有效性却是长期的。数学思想方法也是素质教育的一个重要内容。至少以下的数学思想值得在教学中进行尝试：量化思想、函数思想、变换思想、数形结合思想、运动变化思想、最优化思想、随机思想、无限与连续思想、近似与精确、正运算与逆运算等思想。方法有：综合与分析法；归纳法、演绎法、反证法、反例法、模型法、构造方法、极限（逼近）方法、迭代法、对称方法等。2. 适当淡化运算技巧过分强调运算的技巧性易使知识的连续性受到损坏。在我们对专业课程的考察时发现，专业课程中的计算（即使是涉及高等数学知识）也是不复杂的，而且运算技巧在教学中需要花费大量的时间，学生也不易消化掌握。何况目前数学软件已经能够完成绝大部分的运算功能。一个稍微优化的方案是：介绍基本的运算之后向同学们推荐一个常用的数学软件。3. 重视数学知识的实际应用数学的力量在于应用。要使学生认识数学的重要性，一个有效的途径就是让他觉得数学是有用的。所谓“应用”包括在专业方面的应用和各行各业方面的应用。在教学中应该结合专业和实际问题精心设计一些有适当难度的题目，而不是教材上的简单的应用题之类。这些问题的解决即可以满足学生的“实用”主义倾向，又使高职院校教学特色得到体现。