河北省衡水市普通高中2010-2011学年度高三教学质量监测(数学理).doc

河北省衡水市普通高中20102011学年度高三教学质量监测数 学 试 题（理）说明：1本试卷包括三道大题大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”的规定答题。3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4考试结束后，将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。参考公式： 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1复数的值是（ ）A4iB4iC4D-42已知，则P、Q、R的大小关系是（ ）ABCD3已知命题有意义，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量=（ ）ABC5D255已知等比数列分别表示其前n项积，且=（ ）ABCD6已知的值是（ ）ABCD7正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）ABCD8某地为上海“世博会”扫墓了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号。若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）A16B21C24D909已知直线交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足，其中O是坐标原点，则实数a的值是（ ）A2B3C4D510点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ）AB6CD11点P为抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，直线过点P且与x轴平行，若同时与直线、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（ ）AQ点位于原点的左侧BQ点与原点重合CQ点位于原点的右侧D以上均有可能12已知函数的定义域为，且满足条件：其中的反函数的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13关于函数，在下列四个命题中： 的最小正周期是是偶函数；是图像可以出的图像向左平移个单位长度得到；若以上命题正确的是 （填上所有正确命题的序号）14若q为二项式的展开式中的常数项，则= 。15已知数列满足则数列的前2010项的和为 。16设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，且 （1）若求实数m的值； （2）若面积的最大值。18（本小题满分12分） 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意恒成立；对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立。 （1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系； （2）设数列的通项公式为，求M的取值范围。19（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，底面ABCD，E为AB的中点。 （1）求证：平面PDE平面PAC； （2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值； （3）求点B到平面PDE的距离。20（本小题满分12分） 如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角（图中阴影部分），边缘线OM上每一点到D的距离都等于它到边AB的距离。工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，向如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大？21（本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明：22（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使 （1）求椭圆C的方程； （2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值。