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初高中数学知识断层剖析: 新课程实施几年来,初中数学经过几轮删改后注重了素质教育和普及数学素养。高中数学加深了知识的难度,扩大了知识的广度。初、高中数学教材有很多迥异之处,表现在语言的表达、思维的含量、内容的深浅、符号的种类、严谨的程度以及数学思想的理解等很多方面。一些“断层”之处,对于即将升入高中的学生来说,要注意做好衔接的准备。初中已删除但是高中需要衔接的知识点有以下几点: 1、常用乘法公式 初中为了降低难度,有些公式被删除了,但是在高中学习中会常常用到,主要有立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式等,这些公式在高中使用时常常会让学生感到困惑。 2、因式分解的方法 初中将十字相乘法放到课后的阅读材料当中,即便有老师讲解,多数也只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。另外,分组分解法在高中的单调性证明等部分会涉及到。 3、分类讨论思想 含字母的绝对值、分段解题与参数讨论、含字母的一元一次不等式等,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重点、难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 4、方程与方程组的解法 初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等,是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5、几何知识删减较多 初中几何方面的要求降低了很多,与高中几何教学出现了断层。主要有: (1)删除繁、难的几何证明题,淡化几何证明技巧。减少定理数量,要求用4条“基本事实”证明40条左右的命题。 (2)平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理初中都不作要求,这样高中立体几何的线面平行等问题的学习会受到影响。 (3)截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理没有。 (4)圆内接四边形的判定与性质(有关“四点共圆”的知识)初中都没学。 (5)反证法。初中课标只要求通过实例,体会反证法的含义,要求不高。 (6)在新课标中,圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理都被删去了。 (7)两圆公切线:外公切线的长相等,内公切线的长相等及其他相关性质都被删去了。 (8)相切在作图中的应用,初中不作要求。 (9)正多边形的有关计算,等分圆周都被删去了。 6、函数图像变换 图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数时,其图像的平移、两个函数关于原点、轴对称问题等在衔接处出现断层。 应对策略 初高中学生由于多方面原因,在能力方面有很大差异。初中课改毕业生与过去学生相比较,应用能力、空间观念、几何变换能力、统计观念、合情推理能力均有增强,但运算能力和演绎推理能力有所降低。 衔接时主要针对以下几方面数学能力进行培养和提高: 1、抽象概括能力以及表述能力; 2、运算能力; 3、重视知识归纳,培养逻辑思维能力; 4、自主探究,与同学之间的合作交流能力; 5、文字语言、符号语言和图形语言之间的熟练转化能力。
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