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丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科） 2014.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1若复数i（R）是纯虚数，则实数等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）1或22 已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于（A）22 （B）24 （C）44 （D）483直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（A）1 （B） （C）2 （D）2 4将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（A） （B）（C） （D）5已知，则的最小值和最大值分别为（A） （B）-2， （C） （D）-2,6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A）m，n，mn （B），=m，nmn（C），m，nmn （D），m，nmn7已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（A）2 （B）3 （C）4 （D）58定义在R上的函数和的导函数分别为，则下面结论正确的是若，则函数的图象在函数的图象上方；若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；函数，则；若是增函数，则.（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.10已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在40,60）内的样本的频数为 _ ；估计总体的众数为_.11已知圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_.12将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有_种.13已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则 的最小值是 . 14数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 _ ； _ 三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分） 已知ABC中，A, B, C的对边长分别为,且,.（）求c的值；（）求的取值范围.16（本小题满分13分） 某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如图所示：消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖.以频率作为概率，解答下列各题.()求甲恰有一次获得一等奖的概率；()求甲获得20元奖金的概率；()记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX.17（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=，BAD=90o，BCD=45o，E为对角线BD的中点.现将ABD沿BD折起到PBD的位 置，使平面PBD平面BCD,如图2.（）求证直线PE平面BCD；（）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；() 已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.18（本小题满分13分）已知函数（e=2.718-）.（）当时，求函数的极值；（）求函数在区间-1,1上的最小值.19（本小题满分13分）已知椭圆E：与直线：交于A,B两点,O为坐标原点.（）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求ABC的面积；（）若，且直线l与圆O：相切，求圆O的半径r的值.20（本小题满分14分）已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封闭.（）试判断，是否在上封闭；（）设， 若（）的定义域均为D，求证：在D上封闭的充分必要条件是在D上封闭；（）若，求证：在上封闭，并指出值域为时a的值.参考答案一选择题1.B；2.A；3.C；4.C；5.A；6.D；7.B；8.C；二、填空题9. ；10. 15，75；11. ；12.18；13. ；14.36,3983；三、解答题15.16.17.18.19.20.
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