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数学第一章 勾股定理 定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a +b = c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。 定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数 一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。 一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 第三章 图形的平移与旋转 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 第四章 四边形性质探索 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。名称 定义 性质 判定 平行四边形 两组对边分别平行的四边形 对边相等对角相等对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形（平行四边形的性质）四条边都相等两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形是 菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 矩形 有一个内角是直角的平行四边形 平行四边形的性质）对角线相等四个角都是直角 有一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形 一组邻边相等的矩形 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 一组邻边相等的矩形是正方形一个内角是直角的菱形是正方形 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 等腰梯形 两条腰相等的梯形 同一底上的两个内角相等对角线相等 两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 直角梯形 一条腰和底垂直的梯形 一条腰和底垂直的梯形是直角梯形 定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 n边形的内角和等于（n-2）180 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形的外角和都等于360 三角形、四边形和六边形都可以密铺。 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 第五章 位置的确定 位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。 通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称 第六章 一次函数 定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 在一次函数y=kx+b中， 当k0时，的值随值的增大而增大 当k0时，的值随值的增大而减小。 第七章 二元一次方程组 定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。 以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。 通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。 第八章 数据的代表 定义：一般地，对于n个数X1,X2,Xn，我们把1n（X1+X2+Xn）叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。 如例一中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 724+503+881 4+3+1 为A的三项测试成绩的加权平均数。 一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。生物
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