中考二次函数提高练习.docx

1、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式 （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标 （3）当05时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值2、在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标3、如图，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求正方形ABCD的边长（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P,Q两点的运动速度（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使OPQ=90的点有个4、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；一道数学综合题，需要讲解24分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36 5、如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，对于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等于（1）如图所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为，试求两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长6、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？7、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？8、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？9、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？10、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.11、如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式12、某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：（1）与之间的函数关系式为 ；（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求的长13、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标14、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 15、）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 16、已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围 17、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标18、如图， 直线与轴、轴分别交于点，点点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围 （2）当为何值时，与平行？19、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。（说明：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润售价成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？20、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tanOCM=1(围墙厚度忽略不计)。 (1)求CD所在直线的函数表达式；(2)求B点的坐标；(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?22、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润销售量（销售单价进价）】23、已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D(1)确定A.C.D三点的坐标；(2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式(4)当x4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由24、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P作轴于Q，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。 (1)若m+n=10，当n为何值时的面积最大?最大是多少?(2)若，求n的值：(3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少?25、如图，在中，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？26、有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长l2cm。如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合。将直尺沿AB方向平移（如图2），设平移的长度为cm（），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2。（1）当时（如图l），S= ；当时，S= ；（2）当时（如图2），求S关于的函数关系式；（3）当时。求S关于的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）。27、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、综合题1、（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得抛物线对应的函数关系式为：4分（2）当时，P点坐标为(1，1)，Q点坐标为(2，0) 当时，P点坐标为(2，3)，Q点坐标为(5，0)8分（3）当2时，S9分 当5时，S.10分 当时，S的最大值为212分2、解：（1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角形，可求得：OM1 ，所以点M1的坐标为（，0）。点M2 与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），点M3 与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为N ， M4N ，且ON = M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。3、解：（1）作BFy轴于F。因为A（0，10），B（8，4）所以FB=8，FA=6所以（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10秒。又因为AB=10，1010=1所以P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位。（3）方法一：作PGy轴于G则PG/BF所以，即所以所以因为OQ=4+t所以即因为且当时，S有最大值。方法二：当t=5时，OG=7，OQ=9设所求函数关系式为因为抛物线过点（10，28），（5，）所以所以所以因为且当时，S有最大值。此时所以点P的坐标为（）。（4）当点P沿AB边运动时，OPQ由锐角直角钝角；当点P沿BC边运动时，OPQ由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点P有2个。 4、解（1）设0x10时的抛物线为y=ax2+bx+c由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点 解得 ，（0x10） （2）由图象知，当20x40时， 当0x10时，令y=36，得解得x1=4，x2=20（舍去） 当20x40时，另y=36，得解得 4=24 老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题5、解：（1）作，垂足分别为，四边形为矩形，又，（HL），又，又，点的坐标分别为，（2）设抛物线的函数解析式为由点在其图象上得，解得抛物线的函数解析式为又，点关于轴对称，点的横坐标为15，代入得故标志的高度为cm（3）镀膜示意图如下：由示意图可知，镀膜外围周长由四条线段长和四条半径为3cm的弧长构成，故所以镀膜的外围周长为cm 6、解：（1）=（2）当时，利润随着单价的增大而增大（3）当时，成本=不符合要求，舍去当时，成本=符合要求销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元 7、解：（1）作于点，如图所示，则四边形为矩形又在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）即解得即秒时，与相互平分（3）当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为8、（1）设直线的方程为则由在该直线上，得 设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线上，设则 由于在抛物线上，故 即 （可归为第2段，亦可归为第2段） （2） （3）由（2）知，时，s均为-10；时，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110即第10个月公司所获利润最大，它是110万元 9、解：（1）横向甬道的面积为：（2）依题意：整理得：（不符合题意，舍去）甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为万元当时，的值最小因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少最少费用为：万元10、 （1）.（2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），.，点到轴的距离为3.， ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为.（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），.当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形11、解：（1）6（2）8（3）当0时， 当3时，=当时，设与交于点(解法一)过作则为等边三角形（解法二）如右图，过点作于点，于点过点作交延长线于点又又12、解：（1）（2）=60=80配方，得当时，元（3）设米，则.在Rt中，解得的长为米13、（1）A（8，0）B（0，6）（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒） 1分当在线段上运动（或0）时，当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，（3）14、解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米.所以，SEMN=0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. 2分（2）如图1所示图1，当MN在矩形区域滑动，即0x1时， EMN的面积S=；如图2所示当MN在三角形区域滑动，即1x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG.又 MNCD， MNGDCG ，即故EMN的面积S； 综合可得： （3）当MN在矩形区域滑动时，所以有；当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S=（平方米）. ， S有最大值，最大值为平方米. 15、解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所如图3，P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则 由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即又，所以解得16、解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OCAOC90， ABC=90，故BCOC， BCAB，B（，1）即s=，t=1直角梯形如图所画（2）由题意，y=x2+mxm与 y=1（线段AB）相交， 得， 1x2+mxm，由 (x1)(x+1+m)=0，得 =1，不合题意，舍去 抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1）， m1， (1) 又顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，即 ，点P一定在线段AB的下方 又点P在x轴的上方， 又点P在直线y=x的下方，即 由 ，得 17、解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为（2），可得旋转后点的坐标为当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为当时，如图，此时点的坐标为当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或 18、解：（1）依题意，运动总时间为秒，要形成四边形，则运动时间为 当P点在线段NO上运动秒时，= 此时四边形的面积 = = 关于的函数关系式为 （2）当与平行时，即 ，即 当秒时， 与平行19、解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元 （2）抛物线的顶点坐标为（6，4）设抛物线的解析式为Q=a(t-6)2+4抛物线过（3，1）点1=a(3-6)2+4解得：a=-Q=- (t-6)2+4=-t2+4t-8,其中t=3、4、5、6、7 （3）设每件商品的售价M（元）与时间t(月)之间的函数关系式为M=kt+b线段过（3，6）、（6，8）两点解得：k=,b=4M= t+4，其中t=3、4、5、6、7 所以每件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为W=M-Q=(t+4)-(-t2+4t-8)= t2-t+12 W=(t-5)2+ ,其中t=3、4、5、6、7当t=5时，W的最小值为元 30000件商品一个月内售完，至少获利30000=110000元答：30000件商品一个月内售完，至少获利110000元.20、解：（1）化简得：（2）（3），抛物线开口向下当时，有最大值又，随的增大而增大当元时，的最大值为元当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润21、解：(1)OM=2.5，tanOCM=1， OCM=，OC=OM=2.5。 C(2.5，0)，M(0，2.5)。 设CD的解析式为y=kx+2.5 (ko)， 2.5k+2.5=0， k= 一1。 y= x+2.5。 (2)B、E关于对称轴对称，B(x，)。 又B在y=一x+2.5上，x= 一l。 B(1，)。 (3)抛物线y=经过B(一1，)，E(3，)， y=， 令y=o，则=0，解得或。 所以沙包距围墙的距离为6米。22、解：(1)当销售单价为13元/千克时，销售量为：(千克)设与的函数关系式为：。把（10，300），（13，150）分别代入得：，与的函数关系式为： （2） 当销售价格为12元时，每天可获得最大利润，最大利润是800元23、解：(1)点A与点B关于直线x1对称，点B的坐标是(2，0)点A的坐标是(4，0) 由tanBAC2可得OC8C(0，8) 点A关于y轴的对称点为D点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4)代入点C(0，8)，解得a1 抛物线的解析式是yx26x8 (3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3)，N(5，3)，4 而抛物线的顶点为(3，1)当y3时S4(y3)4y12当1y3时S4(3y)4y12 (4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大当x3，y1时，h4Sh4416满足条件的平行四边形面积有最大值16 24、解：(1)所以n=5时，面积最大值是 (2)当时，有AC=CD=DB 过C分别作x轴，y轴的垂线可得c坐标为() 代入得 (3)当时，得设解析式为得， 所以对称轴 因为P(x，y)在上所以四边形PROQ的面积 25、解：（1），又，自变量的取值范围为（2）当时，有最大值，且最大值为（或用顶点公式求最大值）26、解（1）2，2 （2）如图2，在RtADG中，A=45，AD=，DG=在RtAEF中， （3）如图5，当时，在RtBEF中， 如图6，当610时， 当46时，S最大值为11当610时， S的最大值为10因此，当46时，S的最大值是11 27、解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为有解得所以，直线所对应的函数关系式为（2）点到轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，则有因为点在直线上，所以有 因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有所以，得，而，从而总有 法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为 将点的坐标代入，可得解得而，从而总有由知，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为