五年级奥数2.1分解质因数.doc

分解质因数一、 基本概念和知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：1不是质数，也不是合数。2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：把30分解质因数。解：30235。其中2、3、5叫做30的质因数。又如12223223，2、3都叫做12的质因数。二、 典例剖析：例1、用短除法分解质因数。360 220例2、四个学生，年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的积使3024，你知道他们的年龄吗？ 练习、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 例3、四个自然数的乘积是80，并且其中三个数的和与第四个数相等，这四个自然数分别是但是？练习、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。例4、72一共有多少个因数？72=22233=2332（3+1）（2+1）=12个练习、100一共有多少个因数？例5、求72的所有因数的和。72=22233=898的因数有1、2、4、8,9的因数有1、3、9，所以72的所有因数的和=（1+2+4+8）（1+3+9）=195练习、求100的所有因数的和。例6、1234550，积的末尾一共有多少个0？练习1、12345100，积的末尾一共有多少个0？练习2、325472765895A的积的最后六位都是“0”，那么A最小是多少？练习3、975935972A的积的最后四位都是“0”，那么A最小是多少？练习4、13511535A的积的最后三位都是“0”，那么A最小是多少？例1、边长为自然数，面积为60平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？例2、底和高都是自然数，面积为60平方厘米的平行四边形有多少种？例3、边长为自然数，面积为144的正方形共有多少种？边长是多少？方法一：列举。方法二：分解质因数。22=4，329，5225，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.12=1，224，329，42=16，112=121，122=144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。解：9=32 36=2232 144=32241600=2652 275625=325472可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。如3662，144=122，1600=402，275625=5252。例4、已知223A的积是一个平方数，那么A最小是 ，这个积是 的平方。练习1、已知2235A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。练习2、已知12A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。练习3、已知36A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。练习5、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数，a最小是都是？这个积是哪个数的平方？练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少？练习7、1176a=b2，a、b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？例5、有3个自然数a、b、c.已知ab=6，bc=15，ac10.求abc是多少？模拟测试1. 边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。