六年级数学第四单元教案.doc

第四单元温泉县安乡中学教师电子教案时间：主备人：王瑜教研组数学教研组：教学内容 圆的认识 （1） 教学目标：（1）知识与技能 经历思考和操作的过程，认识圆，知道各部分的名称；理解掌握圆的特征和画圆的方法。 （2）数学思考、数学能力 在画圆和动手操作的学习活动中，进行全面的思考，并能对结论给出有效的证明。 在活动中提高观察比较、动手操作、分析推理和抽象概括的能力，建立初步的空间观念，发展抽象的数学思维。 （3）解决问题 运用所学知识理解实际生活，并解决简单实际问题，提高应用意识。 体验数学活动中充满着探索与创新。 （4） 情感与态度 在活动中获得成功的体验从而激发参的积极性，建立自信；感受数学的严谨性；体验圆的广泛应用，感受圆的美。 三、学习重点： 画圆，探索圆的特征 四、学习难点： 在活动中感受同圆或等圆里半径与直径的关系。 五、学具准备 圆形纸片、画圆工具、直尺、圆规 教学过程（一）、引入新课 师： 对于圆，同学们一定不会陌生，说一说生活中在那里见到过圆？ 今天老师也给大家带来一些。在平静的水面上，如果我们从上面丢下一粒小石子，你会发现什么？ 其实这样的现象在生活中随处可见，我们一起来看看。（演示生活中的圆形） 从这些图片中你找到圆了吗？ 师：正是因为有了这些圆，才使我们的世界如此的美丽而且神奇，今天我们就一起走进圆的世界，探寻圆的奥秘。 （二）学习达标 1、比较明确圆的概念 师：以前我们也学过一些平面图形，它们和圆形有什么相同和不同之处吗？ 其他图形是线段围成的封闭的平面图形 圆是由曲线围成的封闭平面图形 2、初步体验 师：认识了圆，你能创造一个圆形吗？（以小组为单位用手边的材料创造圆，每人的方法尽量不要相同，比一比哪个小组想出的办法最多） 学生汇报，生评价 师：你最喜欢哪创造圆方式？为什么？ A : 沿物体轮廓方便但大小固定 B: 利用绳子画，麻烦但可以画很大的圆 C: 圆规很方便，但是不能太大 D: 甩出一个圆不能留下痕迹 师：俗语说，没有规矩不成方圆，在同学们的努力之下，成功地利用各种方式画圆，考虑一下如果在本上画圆那种方式最好？ 3、圆规画圆，学习画法 师：谁会用圆规画圆？给大家说说怎么画圆？要注意些什么？ 带着这些注意请大家在白纸上画一个圆 师：同桌互相看看，你们的圆在同一个位置上吗？为什么不在？ 这说明圆的位置由谁决定？钢针扎的点（圆心） 大小一样吗？ 说明圆的大小由谁来决定？圆规两脚分开的距离（半径） 、学习圆个部分名称 师：像圆规扎出的点，两脚分开的距离都有名称下面我们一起看书自学它们。 师：你学到了什么给大家介绍一下边介绍边在黑板上画出 生汇报，补充（或者直接由学生介绍，生补充，师小结学习） 5 、反馈矫正 认识了圆心、半径、直径，你能在圆里找到吗？ 在圆形中找出半径和直径 6、再次体验，学习半径、直径的关系。 请大家在圆形纸片上，找出圆心，画出半径和直径。 师：介绍一下，你是怎么找到的 生汇报，补充 a: 通过圆规来找 b:通过对折来找 师：在找的过程中，你还发现了什么知识？你能证明你的发现吗? 引导或由学生独立介绍其余学生补充。 a: 圆有无数条半径、直径（折、量） b: 同圆或等圆中d=2r, r =d/2 c: 圆内的线段直径最长 7、师归纳总结：半径、直径的关系 师：其实早在两千多年前，我国古代就对圆有了准确记载，墨子在他的著作中就这样描述：圆，一中同长也。所谓一中，同学们想想是指什么？同长呢？我国的这个发现，要比西方整整早了一千多年，听到这里有什么感受吗？ （三）巩固目标 了解了这么多圆的知识，我们来一起完成几道题目 （四）解决实际问题 师：在简单的自然现象中，在我们生活的每一个角落里，圆都扮演着重要的角色，想一想： 为什么车轮都是圆形的？ 补充问题 想一想，怎样在操场画出一个半径为10米的大圆。（ 上课口述下课后以小组为单位在操场上试一试。） （五）全课总结 因为有了圆形，给我们的世界增添了美丽与神奇，使我们的物品更加的实用。更因为圆这个图形，有着独特的特征，所以人们在相互祝愿时常说：团圆、圆满、美满这样的例子有很多，只要我们仔细观察，大胆思考，一定会发现更多有用的知识。 板书设计： 圆的认识 （1） 同圆或等圆中d=2r, r =d/2教学反思：检查意见：检查人：第四单元温泉县安乡中学教师电子教案时间：主备人：王瑜教研组数学教研组：教学内容：圆的认识练习课（2） 教学目标： 通过练习提升学生对圆的认识。重点：圆的特征、半径、直径及其关系。难点：掌握园的正确画法。教学过程一、回顾导入。学生介绍已经知道的圆的知识，教师有选择地板书：圆心、半径、直径。揭示课堂-圆的（再次）认识。二、圆的再次认识。感受半径决定圆的大小。按要求画圆。出示练习十七第2题。自己画；媒体出示画圆的方法；仿照画法规范画圆，提醒学生们在圆中标出半径或直径。快速画圆。出示练习十七第3题。同桌比较圆的大小；量出两个圆的半径分别是多少，同桌交流。画最大的圆，出示练习十七第4题。在正方形内快速画圆；同桌比较圆的大小，合作量一量圆的半径；画一个最大的圆，交流半径是20毫米的理由；想一想，圆的大小与什么有关。（教师在“半径”两字的右侧板书：决定圆的大小）利用数据比较圆的大小（班级交流）。出示练习十七第5题。感受圆心决定圆的位置。分步出示练习十七第6题。指名回答问题。同桌说说填填第问，班级交流移动的方法。独立完成第问，指名学生在屏幕上指出圆心的位置。问答第问。教师在圆心右侧板书：决定圆的位置。感受直径是圆内最长的线段。出示练习十七第7题。同桌合作完成。班级交流你的发现：直径是圆内最长的线段；图中量直径的方法和道理。欣赏生活中的圆。自然现象中的圆。工艺品和建筑物中的圆。运动现象中的圆。三、总结全课，布置作业。看板书，总结全课。布置作业。在圆内画一个最大的正方形。板书设计：圆的认识练习课（2）教学反思：检查意见：检查人：第四单元温泉县安乡中学教师电子教案时间：主备人：王瑜教研组数学教研组：教学内容 圆的周长（3） 教学目标：（一）思想目标：通过学习圆周率的有关资料，激发学生爱祖国情感和学习数学的兴趣。（二）能力目标：会运用圆周长的计算公式正确解决有关圆周长的实际问题。（三）知识目标：通过动手操作，测量圆的周长和直径，计算出周长与直径的比值，理解圆的周长的意义；二、教材内容简介：本节内容是九年义务教育六年制小学第十一册第四单元的教学内容，是在学生学过了几种常见图形的认识及有关周长和面积的基础上进行教学的。尤其是学生刚刚学习了圆的认识，了解了圆的特征。在此基础上学习圆的周长，对于学生形成一个完整的有关圆的知识体系，有着积极的作用。尤其是在教学过程中多处采用多媒体进行演示、操作，激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解重点内容，加深了对所学知识的印象。三、教学重点、难点：教学重点：理解圆周率的意义，总结出圆周长计算公式。教学难点：通过动手操作，理解圆周率的意义。四、教学环境：多媒体教室五、教学媒体准备：电脑、课件教具准备：圆规、表格六、媒体的选择与使用：电脑、实物投影教学过程（一）情境引入1.引出课题师：（课件演示）你能不能从中找出我们学过的几何图形？学生：在其中找一找我们学过的几何图形（长方形、圆形）引出我们这节课要学习的新知识：圆的周长（板书课题）（设计意图：运用课件，展示各种形状的几何图形，使学生意识到要学的知识就蕴含在我们的这些图形之中。）2.小结圆的周长的意义教师演示长方形用红线环绕一周，正方形用红线环绕一周。学生：想一想什么是圆的周长？请个别学生试着说一说。小结圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。（设计意图：用红色线将长方形周长显示出来并反复做几次，一方面起到强调周长的作用，另一方面使学生对周长有一个深刻印象，为总结圆的周长打基础。）（二）探索新知1.探讨测量物体圆形面的方法师：我让大家准备了一些有圆形面的物体，还有尺子、毛线，想一想怎样利用手中的工具测量圆的周长？学生：小组合作探讨测量圆的方法。全班汇报交流：请个别学生说一说总结出的方法。（课件演示）测量方法：（1）在尺子上滚动测量；（2）用线围绕圆形物体测量，再用尺子测量线的长度；（3）剪开圆环物体，拉直后用尺子测量。（设计意图：让学生通过小组合作，共同探讨测量一般圆形物体周长的方法，目的是让学生通过动手操作、开动脑筋，积极想办法，并与小组同学互相交流。为下面的小组合作研究圆周率作铺垫。）2.探讨虚圆的测量方法师：在黑板上画一个圆提问：这个圆的周长我们应该怎样测量？学生：思考后发表自己的看法。小结：看来应该存在一种测量圆周长的普遍规律，就像我们学习的长方形、正方形一样，可以有公式直接求。（设计意图：通过研究画出的圆的周长如何求，激发学生探索求圆周长的普遍规律的热情）（课件演示）正方形提问：正方形的周长与它的什么有关系？（边长）那圆的周长又与它的什么有关系呢？学生发表自己的看法。让学生动手画几个直径不同的圆，深入体会圆的周长与它的什么有关系。结论：圆的周长可能与圆的直径有关系。（设计意图：通过探讨我们熟悉正方形周长与边长有关系，有意引导学生发现圆周长与直径、半径有关，进一步激发学生探究到底它们之间有什么关系的欲望。）3.实验填表（小组合作）要求：每组剪出四个不同大小的圆形纸片，按实验要求合作研究。量出圆的周长与直径，计算出周长是直径的几倍，填入表中。验证的周长与直径的关系。附表：圆的周长圆的直径圆的周长是直径的几倍（得数保留两位小数）（组长主持研究，确保计算结果尽量准确）（设计意图：通过学生动手操作：测量、计算，探索得到圆形周率的雏形，使学生理解知识产生、发展的过程，同时体验到获得成功的喜悦。）4.汇报交流（到投影处展示表格）学生以小组为单位到投影处展示本小组研究的数据成果（找两、三组汇报）其他组概括地说一说测量的结果。师：通过汇报你有什么发现？学生发表自己的看法。小结：圆的周长总是它直径的三倍多一些，经过精密的测定，这是个固定的数，我们把它叫做 圆周率。师：谁了解圆周率的有关知识？给大家介绍一下。请个别学生说一说。课件展示：介绍祖冲之与圆周率（设计意图：先让学生说一说自己了解到的圆周率的有关知识，对学生所说的内容加以肯定，目的是鼓励学生丰富课外知识；在通过课件的介绍，让学生为我国古老而悠久的文化与祖先的聪明才智所折服，激发学生的爱国热情以及学习的积极性）5.总结圆周长计算公式。师：我们们知道圆周率了，再来求圆的周长你会求了吗？请学生试着说一说怎样求总结：圆的周长 = 直径 圆周率c=d 或 c=2r为了计算方便，我们为圆周率取值为3.14。（设计意图：到这里知识已经很简单了，尽量让学生总结计算方法，相信他们有这个能力。）（三）理解巩固1.例题：一张圆桌面的直径是0.95米，它的周长是多少米？（得数保留两位小数）（集体解答）找个别学生说思路3.140.95=2.9832.98（米）答：它的周长是2.98米。2.进一步巩固公式给出圆的直径或半径，让学生求出圆的周长（圆形） d=2米 r=2厘米（设计意图：刚刚总结出的公式，学生只有通过及时地应用，才能达到熟练掌握、进而灵活运用的目的。）（四）练习做一做：一辆自行车车轮半径是0.33米，车轮滚动一周前进多少米？（得数保留两位小数）1.钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？2.花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？3.一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）思考题汽车车轮的外直径1米,每分钟旋转100周,车站到学校要行8分钟,车站到学校距离多少米?如图所示求A、B两条小路的长度（单位：米）如图所示，求跑道内圈一圈长多少米？(单位：米）（设计意图：这些练习，考查的是学生掌握知识的灵活性。练习设计的层次性体现出来。最后一题最具特色。上课伊始，通过课件演示，引起学生的学习兴趣，这道练习题，更为重要的是，让学生体会到数学知识的学习就是为了解决生活中的实际问题，使学生理解数学学习的意义，进一步提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学知识的信心与决心。）（五）课堂总结师：你认为这节课你学到了什么知识？有什么收获？学生自由总结。（六）质疑请学生提出自己不懂的问题，在这节课能解决的师生共同解决，如不能解决的，课下在解决板书设计：圆的周长圆的周长=直径圆周率 c=d c=2r教学反思：检查意见：检查人：第四单元温泉县安乡中学教师电子教案时间：主备人：王瑜教研组数学教研组：教学内容 ：圆的面积。（4） 教学目标：1.知识与技能： 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3. 情感态度与价值观：渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：正确计算圆的面积。教学难点：圆面积公式的推导。教具准备：多媒体课件，圆片。学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。教学过程一、复习旧知，导入新课1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2r）周长的一半怎样表示？（r）2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）3课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积） 谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探索新知1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2. 推导圆面积的计算公式。（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。看拼成的长方形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周长的一半半径S=r rS=r2师小结公式 S=r2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）3. 利用公式计算。（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？（3）完成做一做的第1、2题。三、运用新知，解决问题1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。3. 课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）四、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？五、布置作业板书设计：圆的面积1、长方形的面积=长宽2圆的面积=周长的一半半径 S=rr S=r2教学反思：检查意见：检查人：第四单元温泉县安乡中学教师电子教案时间：主备人：王瑜教研组数学教研组：教学内容 ：圆的周长和面积练习课（5） 教学目标：1、知识与技能：通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2、过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间纸箱做肉馅观念。3、情感态度与价值观：灵活解答几何图形问题。教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。教学过程一、复习。1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。R=3厘米d=7厘米C=dS=r23.1473.1432=21.98(厘米)=3.149=28.26(平方厘米)2、分辨面积与周长有什么不同？（1）概念圆的周长是指圆一周的长度圆的面cif保险费计算公式积是指圆所围成的平面部分的大小。（2）计算公式求圆的周长公式：C=d或C2r求圆的面积公式：S=r2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位计算圆的面积用面积单位二床上用品报价、练习。1、判断下面各题是否正确，对的打“”，错的打“3”。（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）2。（）（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）（）6厘米（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：3.14223.142+22r=2cm=3.144=6.28+4=12.56(平方厘米)=10.28(cm)3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:已知:C=25.12米求:S=r=25.12(23.14)S=r2=4(米)=3.1442=50.24(平方米)4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=S环=(R2r2)3.14(0.720.52)=3.140.24=0.7536(平方分米)三、巩固发展.1、思考题p71(8)一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大（分组讨论,探讨面积的大小）（1）围成长方形:31.42=15.7(m)(长和宽的和)长宽=什么是fob报价面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.农行如何开通支付宝（2）围成圆形直径：31.43.14=10(m)半径：102=5(m)面积：3.1452=78.5(m2)（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2围成圆的面积最大。2、思考题p71(9)、(10)四、作业。课本P71第6、7题。板书设计：圆的周长和面积练习课（51、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。R=3厘米d=7厘米C=dS=r23.1473.1432=21.98(厘米)=3.149=28.26(平方厘米)教学反思：检查意见：检查人：第四单元温泉县安乡中学教师电子教案时间：主备人：王瑜教研组数学教研组：教学内容 ：圆的整理和复习（6） 教学目标：1知识与技能：通过复习，使学生进一步掌握圆的有关知识和圆的周长与面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。2过程与方法：通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。3情感态度与价值观：通过习题的变式变换，培养学生的学习兴趣和对数学的热爱。教学过程一、回忆教师演示用圆规画一个圆。提问：（1）谁能说一说这个圆各部分的名称？用字母如何表示？（2）在同一个圆里，圆的半径和直径有什么关系？（3）圆是否为轴对称图形？什么是圆的对称轴？有多少条对称轴？（4）给你一把直尺，如何测量和计算出圆的周长和面积？根据学生的回答，概括为：用直尺量出圆的半径或直径的长度，再利用圆的周长和面积计算公式计算得出。（5）圆的周长、面积计算公式是怎样的？（C=d或 C=2r，S=r2）二、梳理1已知一个圆的半径，如何求它的直径、周长及面积？师生共同整理： 2告诉你一个圆的直径长度，你能算出它的半径、周长、面积分别是多少吗？ 3已知一个圆的周长，怎样求该圆的半径、直径及面积？ 三、记忆根据所列提纲，内化所学知识。1说一说在同一个圆里，圆的半径、直径之间的关系。2圆的周长总是直径长度的3倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做_，用字母_表示。想一想圆的周长计算公式。3把圆分成若干个扇形，把它剪开，可以拼成一个近似的平行四边形。这个的平行四边形的底相当于圆周长的一半，即r；高就是圆的半径r。所以圆的面积计算公式是_。4求一个圆的面积，一般都是先求出它的（），再利用公式S=r2 计算得出。四、沟通根据所设计的问题，组织学生讨论：1圆的周长是指什么？面积呢？它们除了意义不同外，还有哪些不同？圆的周长和面积除了意义、计算公式、单位名称等不同外，也存在一些联系。2在同一个圆中，圆的周长变大时，它的面积有什么变化？反过来怎样讲？3已知一个圆的周长，怎样求它的面积？4已知圆的面积，你能很快算出它的周长吗？比如一个圆的面积是12.56平方分米，请你试着求出这个圆的周长。（由S=12.56平方分米，推出r2=4平方分米，得出r=2分米，进而算出C=23.142=12.56分米。）5圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。（从中得出规律：半径扩大几倍，它的周长也扩大几倍，面积则扩大平方倍数。）五、练习1判断题。（1）圆的直径等于半径的2倍。（）（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）（3）一个圆的半径扩大2倍，它的直径、周长也。（ ）（4）右图中，半圆的周长和面积分别是整个圆周长和面积的一半。（ ）（5）环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。（ ）2计算题。（1）计算半径为3厘米的半圆的周长和面积。（2）从一张长8分米，宽6分米的长方形纸上剪下一个面积最大的圆，求这个圆的面积。（3）在一个正方形里，分别以两条对边为直径画两个半圆（如图），知道其中一个半圆的半径是3厘米，求图中阴影部分的面积。板书设计：圆的整理和复习（6） 1判断题。（1）圆的直径等于半径的2倍。（）（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）（3）一个圆的半径扩大2倍，它的直径、周长也。（ ）（4）右图中，半圆的周长和面积分别是整个圆周长和面积的一半。（ ）（5）环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。（ ）教学反思：检查意见：检查人：确定起跑线教学目标： 知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。 过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点： 通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。 教学难点： 综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 教学过程： 一、引入 师：请同学们欣赏两场比赛，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和 经过的路线。（播放课件：波尔特荣获100米冠军和波尔特率领牙买加国 家队获得4x100米冠军） 师：知道这两场比赛么？ 预设生1：第一个是牙买加选手波尔特以9秒69的成绩获得2008年北京奥 运会的100米冠军。 预设生2：第二场比赛是牙买加国家队获得2008年北京奥运会4x10米冠军。 师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？ 生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。 生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。 生3：他们的终点都是一样的。 师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？ 生：公平。 师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？ 预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。 预设生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。 师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？ 预设生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。 师：那要提前多少呢？ 预设生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。 师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。 板书课题：确定起跑线 师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道么？400米的运动场指的是哪条跑道。（第一条跑道的内侧线） 师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。 预设生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。 预设生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。 师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。 师：那运动员跑一圈的长度该怎样计算（两个直道长度+两个弯道的长度）。 师：第二条跑道的直径你会求么？（72.5+1.252）。第三条呢？ 二、寻求解决办法 请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求想邻跑道的长度差？ 汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。 生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学生上台演示一下） 师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？我们的研究工作不能浅尝辄止，还要更深一步的研究。 现在拿出第二张学具，四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？并把计算的结果填在表格中。 12345678直径（m）72.675.1周长（m）228.08235.93全条（m）400407.85相差（m)7.85预设：方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6228.08米跑道一周的长度：85.96*2+228.08400米 圆周长：3.14159*75.1235.93米跑道一周的长度：85.96*2+235.93=407.85米 两条跑道的差是：407.85-400=7.85米 师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再 求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。 方法二：预设：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。 相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长 方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差* 相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* （引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第下个结论） 方法四：相邻两跑道的差=道宽*2*，有两个弯道，所以用2个道宽的2 倍与相乘。 师：同学们比较一下哪种方法比较简单。 生：最后一种。 师：为什么？ 生：我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带 来很大的方便。 师：根据我们的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。 师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论 生：得出结论：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外 跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。 师：是不是我们研究的问题到此就画上一个句号呢？ 生：不是，还要应用于实际，为实际生活服务。 师：说得非常好。 三、拓展延伸 200米赛的起跑线你会设置吗？ 出示幻灯片：200米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？ 设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题 很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识 解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学 生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。 师：这节课你都是学习了哪些知识。 师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑 道之分。让我们一起来看一看。（课件出示） 黄金跑道 排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置， 对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。其实，每一个跑道 的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为 重要，不同的弯道的跑法略有不同。四：板书设计：确定起跑线400米要泡一圈，200米要泡半圈，每相邻跑道的起跑线相差7.85米，从里往外，一次递减。五：课后反思：