七年级-一元一次不等式.doc

辅导讲义教学内容 一、同步知识梳理知识点1：认识不等关系定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。注意：要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。常用的不等号有：、。列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）”除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有： 若ab0，则a大于b； 若ab0，则a小于b； 若ab0，则a不小于b； 若ab0，则a不大于b； 若ab0或，则a、b同号； 若ab0或，则a、b异号。不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：ab可转换为ba，cd可转换为dc。知识点2：不等式的解与解集定义：不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。解集的表示方法：先确定边界点；解集包含边界点是实心圆点，不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。知识点3：不等式的基本性质(1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。如果，那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。如果，那么（或）(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果那么（或）知识点4：一元一次不等式一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1。注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方二、同步题型分析题型1：不等式、不等式的解及解集例1、下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1)2 0 ； (2) 2a 3-a ； (3)3x+5； (4)(a-1)20。例2、用不等式表示：(1)一个数m的绝对值不小于0。(2)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。例3、解一元一次不等式（1） 下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？（2） 数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+36的解？为什么？还有没有其它的解？（3） 比较方程x+3=6的解与不等式x+36的解有哪些相同点和不同点？题型2：一元一次不等式的性质例1、在不等式53 两边同时加上或减去2，在横线上填上“”号。5 35+2_3+25-2_3-2例2、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果。（1）你能用“”号连接梨和苹果的进货量吗？100千克_84千克（2）几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“”号连接梨和苹果的剩余量吗？100-a_84-a例3、已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aa+cb+c Bacbc Cacbc Dacbc题型3:用一元一次不等式解决问题例1、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?例2、某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7 kg4 kg一件B种产品3 kg10 kg若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。三、课堂达标检测1、若ab，则（ ）A、ab B、ab C、2a2b D、2a2b2、下列不等式变形正确的是（ ）A、由，得 B、由，得2a2bC、由，得 D、由，得3、不等式-19x118的解集是_ 4、在数轴上表示不等式-2x+20的解集，正确的是（）A、 B、C、 D、5、有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（ ）A、 ， B、 ， C、 ， D、，6、小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元。（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？学法升华一、知识收获不等式有哪些性质？答：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。二、方法总结解一元一次不等式的步骤是怎样的？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1。三、技巧提炼你如何在实际应用题中体会到这道题会用到不等式的知识？课后作业一、解决实际应用题。1、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？2、 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？3、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？4、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？二、完成数学之友相关练习卷。