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六年级上册复习资料一、分数乘法分数乘法意义： 1、 分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。 分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。 约分的书写格式： 把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外），分 数的大小不变。 分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、 找单位“1”： 在分率句中分率 “的” 前面； 或 “占”、 “是”、 “比” 的后面 3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个 数 几 。4、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)=分率对 应量 倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单 独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 3、用 1 除以这个数。 1 的倒数是它本身。因为 11=1 0 没有倒数。 真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1 二、圆1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 2.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。 把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方， 化曲为直的思想， 应用转化思想。 化新为旧， 化未知为已知， 化复杂为简单，化抽象为具体。 找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S 圆 = rr = r2 4 圆的周长： C =2 r = d 算方法： r2r 即 5.14 r 在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长 相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 圆环形的面积： 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。(R=r+圆环的宽度.) S 环 = R2 - r 或 圆环形的面积公式：S 圆环 = (R2 r 2 2 半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径。 计 )。 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而 面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面 积扩大 9 倍。 常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.565 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.262510 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另 一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒数。即甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。分数除法，先把除法改写为乘法，及除号变乘号，除数变倒数，然后按分数 乘法的方法进行计算。 分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算) （单位“1”未知）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)=分率对 应量 2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的 量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 小数大数 或 或 （大数 小数）小数 （大数 小数）大数 5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做 a 天完成，那么工作效率 1 1 1 就是 ，乙队独做 b 天完成，那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1（ 1/a+1/b）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量工作效率（和） 四、比和按比例分配两个数相除也叫两个数的比。连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。例：路程/速度=时间。 比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读 5 比 1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以 是整数，分数，也可以是小数。 比的前项和后项同时同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比的大小不变。最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 化简比： 1、整数的比，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2、分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方 法来化简。 3、两个小数的比，向右移动小数点的位置（也是先化成整数比）。 比和除法、分数的区别： 相当于 在比中 在除法中 在分数中 常用来做判断的： 一个数除以小于 1 的数，商大于被除数。 一个数除以 1，商等于被除数。 一个数除以大于 1 的数，商小于被除数。 按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比 例分配。前项+后项=总共的份数(如：工作总量相同，工作时间比是 32，工作 效率比则是 23) 五、图形的变换的确定位置只有确定了物体的方向和位置，才能确定物体的位置。 1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。 2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离实际距离=比例尺 前项 被除数 分子 比号 除号 分数线 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一种数 比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。比的前项为“1” 是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。 已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离比例尺；已知实 际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离比例尺（画图确定物体的位 置）。 3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体 的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定 图上距离或实际距离。用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)六、分数混合运算分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a+b )c = a c+b c acbc（ab）c ； 其它：abca（bc） ； abca（bc） ； a（bc）abc acb ； abcacb常用数量关系 1、加数加数和；加数和另一个加数； 2、被减数减数差；被减数减数差；减数被减数差； 3、因数因数积；因数积另一个因数； 4、被除数除数商；被除数除数商；除数被除数商。 单价数量总价 ；总价单价数量 ；总价数量单价 ； 速度时间路程 ；路程速度时间 ；路程时间速度 ； 工作效率工作时间工作总量 ；工作总量工作效率工作时间 ； 工作总量工作时间工作效率 ；收入支出结余 现价原价折数； 原价现价折数； 折数现价原价。七、负数的初步认识在标准大气压下，规定水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。“+”是正号，读作正，正好通常可以省略不写；“-”是负号，读作负，负号不能省略不写。（必须写）0既不是正数也不是负数。负数0正数 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量：正和负是相对而言，具有相反意义的两种量，如规定其中一种为正，则另一种为负；若规定其中一种为负，则另一种为正。举例：（1）收入100元，记作+100元，则支出50元，记作-50元。 （2）高于学习目标5分，记作+5分，则低于学习目标3分，记作-3分。 （3）上升500米，记作+500米，则下降400米，记作-400米。八、可能性可能性的大小：1、时间发生可能的结果：事件中存在几种可能情况，就会出现几种可能的结果。2、事件发生的可能性大小：时间发生的可能性的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，可能性越大；所占的数量越少，可能性越小。定性描述可能性的大小：可以用“可能”、“不可能”、“一定”、“偶尔”、“经常”等来描述一些事件发生的可能性。