华师大版七年级下第6章一元一次方程教材分析.doc

华师大版七年级下第6章一元一次方程教材分析广州市泰安中学何文一、教材特点和地位： 数学课程标准明确指出：“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。”（教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提倡创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。）利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想，华师大版数学七年级（下）一改以往教材的编写手法，以模型思想为主线，从实际问题引出方程，以实践与探索为结尾编写了方程这块内容，令人耳目一新。它不但让学生体验到了方程是解决实际问题的有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值，同时也给任课教师正确地使用教材，理解教材的编写意图，挖掘教材的有效资源，为实现创造性教学提供了可能性。本册将“数与代数”中的一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式的内容紧密相连，安排在同一学期进行。主要原因在于这三部分在内容和研究方法上都有许多类似之处，放在一起有益于教学和学习。因此，从发展的角度看，学生学好一元一次方程这一章是对后续的学习的一个保证。二、教学目标：新课程标准中一元一次方程的教学目标：1.经历分析、探究实际问题中的数量关系，列出方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.了解方程及其解的意义，了解一元一次方程的基本概念，理解方程的基本变形及其在解方程中的作用.3.会解一元一次方程。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程求解，并能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.5.通过实践与探索，经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析问题和解决问题的能力. 6.引导学生在自主学习中提高学习能力、增强合作意识.三、课时安排：第6章“一元一次方程”-15课时6.1 从实际问题到方-1课时6.2解一元一次方程1.方程的简单变形-2课时2. 解一元一次方程-5课时6.3实践与探索-4课时小结与复习-1课时单元测试与讲评-2课时四、教学重点、难点：6.1 从实际问题到方程 教学重点 1. 体验把现实生活中的具体问题抽象成数学问题的过程； 2. 验证方程的解.教学难点 把现实生活中的具体问题抽象成数学问题 .这种抽象或者转化的关键在于认真审题，把握题目中的重要信息及其中蕴含的数量关系和变化规律，由于学生的思维习惯、学习习惯和生活经验的限制，做到这一点并不容易.6.2 解一元一次方程教学重点及难点 1. 一元一次方程的解法 2.学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，渗透建模思想6.3 实践与探索教学重点：掌握解决实际问题的方法教学难点；寻找解决问题的突破口五、教学建议：总体建议：概念淡化形式，注重理解解法抓住方程的基本变形应用突出数学建模思想具体体建议：6.1 从实际问题到方程 本节课是方程的引入部分，课本以学生熟悉的实际问题入手，展开方程的学习，通过“计算租用客车数”、“计算老师年龄”两个实际问题，引入一元一次方程，激发学生的兴趣。 对于问题1，极有可能不少同学立即报出结果，此时可创设两种情景：64人已经上车，剩下的人需44座客车多少辆。校车与租用客车的座位之和与师生总人数有何关系。便于引导学生初步比较算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别。问题2的设计富有层次感，吻合学生的认知实际和心理规律，不要急于给出方程，甚至可设问“过多少年，老师年龄是学生年龄的两倍还要多两岁？”，在类比对照中体会方程所带来的直接明了的优点。在试验得出方程解的过程中，与学生一起领悟，检验一个数是不是方程的解的方法。利用思考题和P3.习题可充分增强学生对下一堂课学习的兴趣与愿望。习题2是一道开放题，再一次实实在在地让学生参与到学习中来。6.2 解一元一次方程 1.方程的简单变形 可利用天平做演示实验引入课题，要注意一些细节（如天平的调零，左盘放物体，右盘放砝码等），得到方程变形的两个基本规律后，对于例1，引导学生跳跃式地进行思维，从而概括出移项的一般规律，由于安排的两个小题移项后即得方程的解，移项对于求方程解的重要性不点自明。从例2，可以看出教材删除了“简单方程”，代之以“将未知数的系数化为1”，与“移项”相结合，完备了知识体系。淡化冗长的程序，注重实效。本节最好能安排一节习题课，形式可以多样（小组赛，议一议，谁的方法好等）。让学生充分表达不同的意见，真正思考起来，动起来，体会方程的不同解法中所经历的转化思想。P8.习题第3题渗透了函数思想，让学生有所体会即可，我们觉得不必加深。2.解一元一次方程教材到这个地方出现一元一次方程的概念，可谓水到渠成，我们没有必要再去重新捡回方程、方程的根，什么叫解方程这些纯理论的概念。 P8.例4首次 出现了去括号。P9.例5出现了去分母，但对于“去分母”，教材中只给出了个描述性的定义，是淡化概念的又一例证，我们觉得讲述这两个例题时不必刻意强调步骤的整齐划一，而要像P9.的“讨论”中所提的那样，如何灵活运用这些变形合理，简洁地解一元一次方程。针对学生易出现的错误，P10.及时安排了练习（1），练习（2），我们可用类似“数学小诊所”这样的方式来纠错，并适时地用P10.练习2进行“练兵”。例6、例7的教学，我们觉得，更应当注重让学生从探索中感受已知量和未知量，自己设计表格。在学会分析问题方法的同时，更要学会从实际问题中抽象出数量关系，建立方程，转化为数学问题。在教材上所提供的解答过程中出现了“经检验，符合题意”这样的语句，对于培养学生注意解的合理性价值很大。而以前，在用一元二次方程、分式方程解答实际问题时才提到。由于例6、例7肩负着转承起合的任务，教师用书上建议安排2至3个课时。对于P11.的练习1、练习3，我们觉得要与学生一起经历题目的变式，感受类比对照的思想。比如练习3可再加一问“小刚以6米/秒的速度跑了多少路程？如果一开始提出这个问题你应该怎么做？”等。P12.用一方框清晰地表达了“问题方程解答”并将分析抽象的过程拿出来单独叙述，条理更清晰。结合题目一起讲可能会更直观，效果更好。习题使用时也可仿照练习变式一下，如针对P12习题4，可进行变式“若一足球是由正五边形的黑皮和正六边形的白皮缝制而成，若黑皮有12块，则白皮有多少块？”等。6.3 实践与探索 列方程解应用题，就是将实际问题转化为数学模型，建立方程来解决，方程的建立就需要找出能表示问题含义的一个重要等式，最后将一个主要的等量关系中的量用数学符号转化成数学模型。从这里我们可以看出，实现从问题到方程关系。寻找等量关系及合理设未知数成了解决问题的关键。 这一章的“实践与探索”中 的例题大多未能给出完整解答，甚至只给出问题情景。在教学过程中，我们可以组织学生分成若干个学习小组，让学生参与探索、讨论、比较算术方法与方程方法的优劣。使学生在学习小组的讨论中体会方程这个数学模型能够较好地反映题目的数量关系，进而求解出问题。 P14.问题1通过前两个小题的铺垫，和第三个问题的设疑，使整个题目活起来了。对这个小题可放手让学生尝试，鼓励学生经历“给出猜想，进行验证”的过程。对给出分数、小数的例子，教师应给予及时的肯定和表扬。此小题主要是为以后的学习设下伏笔，得出结论，点到为止即可。 P14.的练习具备一定的计算难度，建议学生用计算器来进行计算。P15读一读更是开拓了学生的视野，激发了学生的求知欲。但相对来说实际操作验证比较困难一些，可向学生征求方法。 P15.的小常识、问题2、P16.习题5涉及了我国现行的储种、存款、付息方法等，可建议学生去储蓄所了解相关的知识。 P16问题3给出了两种不同的角度，体现了解决同一问题时方法的多样性，有益于培养学生的发散思维。此处教师应放手让学生闯一闯。P17.的讨论和练习，都充分呼应了走进数学世界所体现的类比、归纳的思想方法。 P18.的问题4的创设特别注重了问题的合理性，在日常的教学中这样的事也的确“碰”得上，合理利用这个开放性问题，能很好地培养学生提出问题的能力。其实，在这之前，P17.习题1、P18.习题3已为问题4的展开作出了必要的铺垫。 自然，对于教材中的不足之处，我们要善于甄别，并给以恰当的修改或弥补。如P21复习题7：从甲地到乙地，公共汽车原需行使7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程。这与实际情况有一定的出入，因为经高速公路两地之间的路程与不经高速公路通常是不一样的。我们可根据问题增减条件或重新编题，培养学生以批判的眼光去审视问题，以自己的经验或知识学会学习。 纵观这节，为了体现数学建模思想，教材的编写独具匠心，有以下三点：a编写模型相同，但背景不同的应用题。如P11.的例7，P11.的练习3，P17.的练习1。b. 给出模型，让学生添背景编题。如P17.的练习3，（P11.的例7可说是算它的一个原形），教学时考虑到学生的认知实际，是否可考虑让学生模仿出现过的一些例题编题。c.让学生改换背景编题。如P19.习题1。 教材通过以上三个层次的编写使学生更深刻的体会模型思想，懂得从千变万化的问题中找到基本数学模型。对阅读材料的理解 P13.的“阅读材料”，让学生了解方程产生、发展历史的同时，更提出了一个富有兴趣的问题，此处培养学生的阅读能力比较重要。若学生们兴趣浓厚，可加上诸如“李百无事街上走，提着酒壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝完壶中酒。壶中原有酒多少斗？”等问题。P17.的“2=3？”小兵的解法从结论一看，显然错误，关键在于和学生一起探求错误的原因：教师用书上对此设计了一连串的问题，具有很强的操作性。此阅读材料一方面加强了学生对方程两边不能同时乘以（或除以）零的印象。另一方面，更阐述了方程两边不能同时除以含未知数的因式这一道理。可谓神来之笔。