多光束干涉研究性实验报告.docx

北航物理研究性实验报告基础物理实验研究性报告多光束干涉和法布里珀罗干涉仪第一作者：周乾琳 11021211第二作者：雷亚雄 11021212目录一、引言2二、实验目的2三、实验原理21、多光束干涉原理22、多光束干涉条纹的光强分布33、FP干涉仪的主要参数4四、实验仪器5五、实验内容51、操作内容52、操作提示63、操作注意事项7六、原始数据及数据处理71、原始数据列表72、数据处理8七、误差分析101、测钠光双线波长差102、验证Di2-Di-12=常数，并测量间距103、误差产生的原因：10八、实验改进11（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法11（二）法布里-珀罗干涉仪内部结构方面的简单分析及改进建议12九、课后思考题：13十、附录141、多光束干涉透射光强的推导142、F-P干涉仪的分辨本领14十一、小结15一、引言1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字命名的法布里珀罗干涉仪（简 F-P干涉仪）。用（相位相同的）多光束干涉，可以获得细锐明亮且 暗纹较宽的明条纹。因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具，多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有重要的作用，是制作干涉仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。 等倾干涉入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反 射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分 出，是相干光，属分振幅干涉。若光源为扩展光源（面光源），则只能在两相干光束的特定重叠区才能观察到干涉，故属定域干涉。对两表面互相平行的平面薄膜，干涉条纹定域在无穷远，通常借助于会聚透镜在其像方焦面内观察。二、实验目的1、了解F-P干涉仪的特点和调节；2、用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠光双线的波长差和膜厚；3、巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用。三、实验原理1、多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）。多光束干涉的原理如图2所示。自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、2、3、。在这两组光中，相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由=2L=22ndcos=4ndcos给出。其中L=2ndcos是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。由光的干涉可知2ndcos=k 亮纹k+12 暗纹即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。2、多光束干涉条纹的光强分布 图1 图2下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光A1的振幅为Ar，反射光A2的振幅为Atrt，；透射光A1的振幅为Att，透射光A2的振幅为Atrrt，。式中r为光在n-n界面上的振幅反射系数，r为光在n-n界面上的振幅反射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1、A2、A3、的相干叠加。可以证明透射光强最后可以写成：It=I01+4R(1-R）2sin22式中，I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。图3表示对不同的R值It/I0与位相差 图3 的关系。由图可见，It的位置由决定，与R无关；但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足sin2=0，即0=2k，k=1，2，。令=0+d=2k+d时，强度降为一半，这时应满足： 4Rsin22=(1-R)2代入0=2k并考虑到d是一个约等于0的小量，sin22，故有：4R(d2)2=1-R2，d=1-RRd是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度=2d。由于d是一个小量,故可用微分代替,故d=-4ndsind,d=-d4ndsin.略去负号不写（只考虑大小），并用代替2d则有：=d2ndsin=2ndsin1-RR它表明反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。3、FP干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，它们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。自由光谱范围对一个间隔d确定的F-P干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹间的相互交叉，从而造成判断困难，我们把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在附近的光谱结构时所能研究最大光谱范围。可以证明：=22nd分辨本领另一个重要的参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不再能分辨开。常称为分辨极限，而把/称作分辨本领。且可以证明：=kR1-R表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也称为标准局的精细常数。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。四、实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。五、实验内容1、操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面P1、P2的平行度，获得并研究光束干涉的纳光等倾条纹；确定钠双线的波长差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为1和2，且12.当空气层厚度为d时，1的第k1级亮条纹落在2的k2+1级亮条纹之间，则有2dcos=k11=(k2+0.5)2当dd+d时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时k1k1+k，由于12故k2+0.5k2+0.5+k+1，于是又有2d+dcos=k1+k1=(k2+0.5+k+1)2上述两式相减得2dcos=k1=(k+1) 2由此可得1k=12dcos，1-2=2k故=1-2=122dcos22d（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径Di，验证Di+12-Di2=常数，并且测定P1、P2的间距。 Dk是干涉圆环的亮纹直径，Dk2-Dk+12=4f2nd。证明如下：第k级亮纹条件为2ndcosk=k，所以cosk=k/2nd。如果用焦距为f的透镜来测量干涉圆环的直径Dk，则有Dk/2f=tank即cosk=ff2+Dk/22考虑到Dk/2/f1，所以ff2+Dk22=11+Dk2f21-12Dk2f2=1-18Dk2f2由此可以得出1-18Dk2f2=k2nd，即Dk2=-4if2nd+8f2 Dk2-Dk+12= 4f2nd它说明相邻圆条纹直径的平方差是与 k 无关的常数。由于条纹的确切序数k一般无法知道，为此可以令k=i+k0，i是为测量方便规 定的条纹序号,于是 Di2=-4if2nd+这样就可以通过i与Di2之间的线性关系，求得4f2d；如果知道、f和d三者中的任意两个，就可以求出另一个。2、操作提示1、F-P干涉仪的调节本实验用望远镜观察F-P干涉仪的干涉条纹。具体的干涉仪调节分为三步：（1）粗调：按图7放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态，保证它们有合适的松紧调节余量。（2）细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹，这一步必须有足够的细心和耐心。（3）微调：徐徐转动P2的拉簧钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这是可以看到理想的等倾条纹。2、测钠黄光的波长差缓慢地旋转粗调手轮移动P1，记取与相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d1（注意记录精度）。继续移动P1镜，找到下一个相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d2，继续移动P1，这样周期性的现象出现十次（如图4），记下10个表明d位置的数据。图 43、用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证di+12-di2=常数，并测定di+1、di的间距将钠灯改换为激光灯，加上扩束镜，望远镜换为显微镜，微调使视野中可以看到干涉圆环，移动显微镜的十字叉丝，分别记下叉丝在左边和右边的6-15级圆环时的刻线读数。3、操作注意事项F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范财操作。决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调解时动作要平稳缓慢，注意防振。使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。试验完成后，膜片背后的方位螺钉应置于松弛状态。六、原始数据及数据处理1、原始数据列表1） 测定钠光灯波长差I12345Di/mm1.632301.923332.214212.505162.79628I678910Di/mm3.087423.378303.668733.960604.249202） 测定氦氖激光干涉圆环弦长iL678910Di/mm33.09533.44933.79034.03934.275iL1112131415Di/mm34.51034.74534.99235.24235.482iR678910Di/mm28.03127.67527.37127.09526.820iR1112131415Di/mm26.57026.33426.07525.87025.6752、数据处理1) 测定钠光的波长差 由知，所以：利用一元线性回归处理数据，令，则x=5.5,y=2.941531,x2=38.5,y2=9.35080,xy=18.578349则：b=xy-xyx2-x2=2.9090010-4m所以：=22b=5.969010-10m其中：r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.999960499uab=b1k-21r2-1=9.1417710-7mubb=0.000053=2.886710-5mmmm所以:u=ubb=1.87673310-9m故最终结果表述为：+u=（5.970.02）10-10m2) 验证Di+12-Di2=常数，测定P1,P2间距di678910Di/mm5.0645.7746.4196.9447.455i1112131415Di/mm7.9408.4118.9179.3729.807i678910Di2/mm25.644133.339141.203648.219155.5770i1112131415Di2/mm63.043670.744979.512987.834496.1772显微镜焦距：=150mm 激光器波长：=632.8nm利用一元线性回归处理，由令：，则x=10.5,y=60.0950397,x2=118.5,y2=4112.4398,xy=695.261661则：b=xy-xyx2-x2=7.789544745mm2知：d=4f2nb=7.7311338710-3mr=xy-xyx2-x2y2-y2=0.999561uab=b1k-21r2-1=0.081724406mm则：ubb=0.0053=2.886710-3mmmmud=dubb=0.07675513mm故最终结果表述为：dud=(7.310.08)10-3m又由r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.99956知之间可以认为是线性关系，那么可以知道Di2-Di-12=常数，验证了题设。七、误差分析1、测钠光双线波长差 测=5.9689 标=5.97 %=测-标标100%=0.11%，误差很小，在允许范围内，实验很成功。2、验证Di2-Di-12=常数，并测量间距由r=0.999561知：误差很小，由此可以看出F-P干涉仪是一种精确度很高的测量仪器。3、误差产生的原因：1、主要原因是读数，观察并判断读数位置产生的误差，虽然判断的是等间距的情况，较之重合情况，准确的提高，但误差仍不能消除，等间距的现象判断的时候，很可能已经错过了，这时由于仪器反转存在空程误差，所以这回读数会把数据读的偏大，已经加上长时间调试与测量，读数时难免判断不准确。并且由于随着Di的增大，实验现象条纹会越来越不清晰，这时对等间距的判断会造成较大影响2、F-P干涉仪两反射面P1，P2的平行度不能实现理想的严格平行，所以产生误差；3、仪器本身的制造误差，因长时间使用而被腐蚀而产生的误差；4、实验观察到的条纹很细，尤其是距离较远的时候，很难确定均匀分布的位置，造成误差，所以本实验采用的是将d缩小测量的方法；5、亮圆环不够清晰，这对正确判断圆环直径位置带来困难，容易引起误差；6、由于观察时桌子的晃动而产生误差；7、系统存在系统误差，实验环境也不稳定，对于精密仪器来说，可能造成系统误差；八、实验改进本次对实验的改进主要的方向和目的是尽可能地减小实验误差，分别对误差原因中提到的前两个方面做出探讨。（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法此实验的计算公式=1-2=122dcos22d其中1，2分别为钠光两谱线的波长，为两波长的平均值，一般由实验室提供，d为现象经过一周期后的P1镜移动过的距离。可见实验误差主要有d的测量决定。在反射面角度上影响其测量的又分为两点。1、P1、P2没法严格平行，由该因素引起的测量误差随着条纹密度的增大（即随着P1、P2之间的距离的增大）而减小。2、移动镜P1的法线无法严格平行于移动方向。如图5所示，当反射镜面从c处移动到d，处时，移动过的实际距离为d，平面镜间实际距离变化d=dcos。图 5通过对实验进行分析可以发现，上述两个可能的误差点都是随着条纹密度的变化而变化，准确的说，就是条纹密度较大时，它们引起的误差较小，此时要求两反射镜之间的距离要稍微大一些。但是，实验过程中还会发现，随着P1镜的移动，同心圆纹均匀分布的连续时间范围不一样，当条纹密度大时，此范围较宽，也就是说，这种情况下，d在较大范围内变动，都不会影响条纹的均匀分布的状态，这样也就造成了d测量的不准确。这一因素又要求两反射镜之间的距离要稍微小一些。但是过小的间距会造成实验现象不再明显，而且与上述要求相冲突，所以，实验中必须综合考虑，选择恰当的测量段。现在说明如何消除不平行引入的误差量cos的影响。在调整好仪器后，由于两镜面夹角基本保持不变，所以可以考虑先通过实验计算出或cos。采用如下做法，在实验中先用已知波长1的单波长光源，例如激光灯在视野中产生单纯的干涉圆环，显然这种圆环不会随着d的变化出现周期性的现象，只会简单的吞吐条纹。先调整P1的位置，使视场中的条纹密度较大，然后移动P1镜，让干涉条纹内吞或者外扩N个圆环，测出P1移动的距离d1，在此测量段，上述第一点因素引起的误差可忽略不计，那么P1镜移动的实际距离d1=d1cos，则由理论可知d1=N12，则N12=d1cos然后换上钠黄光光源，测出原有实验步骤要求下的d，那么P1实际移动的距离也可以看做d=dcos又因为d=22所以，联立上式得到=2d1N1d如果不再添加新的光源，也可以采用实验所用的钠光源测量夹角余弦cos，这是需要将上式中的1用已知的钠光平均波长代替，这样就得到新的公式=d1Nd经过这样的改进后，可以预见，实验值将与标准值符合得更好。（二）法布里-珀罗干涉仪内部结构方面的简单分析及改进建议如图10.F-P干涉仪内部驱动装置工作原理如下。拧转微调手轮，使蜗杆旋转驱动蜗轮旋转，再通过摩擦结合装置和减速齿轮等驱动粗调手轮，同时带刻度的读数盘带动丝杠旋转，使反射镜移动。从图中可看出，蜗轮驱动蜗杆存在着可能的“打滑”现象，再加上其固有的仪器空程，可能造成，微调手轮的读数趋前于P1镜的实际位置d。这一点在连续的启停中会较明显地表现出来。对于这一缺陷，可以考虑这样解决：1、开始测量前，要充分地消除空程。2、实验过程中，对微调手轮要慢启动，拧转速度均匀而缓慢，保持足够的耐心，在一个周期的现象中，尽量将微调手轮一旋到底，减少中间的停顿。3、如果条件允许，而且对测量精度要求高的话，可以考虑采用小型电机驱动微调手轮，用光电感应装置监测圆环变化，用数字显示器读数。 4、设计新的仪器内部传动机构或传动方式，从根本上解决上述问题。九、课后思考题：1、光栅也可以看成是一种多光束干涉。对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离老描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明F-P干涉仪为什么会有很好的条纹细锐度？答：光栅缝数越多，光谱极次越高，色分辨本领越高，N越大，两相邻主极大间夹的次极大和极小就越多，因而主极大被压得越细锐。对于F-P干涉仪，条纹的细锐程度可通过半值宽度来描述，与光栅类似，R越大，相当于光栅中N越大，则条纹越细锐，而d增大，亦可使条纹细锐，F-P干涉仪很好的利用了这一点，故所得条纹很细锐。2、从物理上如何理解F-P干涉仪的细锐度与R有关？答：可以推出，角距离，故R越大，条纹越细锐。十、附录1、多光束干涉透射光强的推导透射光是光束1,2，的相干叠加（见图2），他们的振幅分别为A1=Att，A2=Atr2t，Am=Atrmt，；相邻光束的相位差=4ndcos。因此，透射光的复振幅At=A1+A2ej+Amejm+=Att1+r2ej+r4ej2+rnejm+利用无穷项等比级数的求和公式，得At=Att1-r2ej故透射光强It=AtAt*=Att1-r2ejAtt1-r2e-j=A2（tt）21-2r2cos+r4利用光在介质表面发生反射和折射时，振幅的反射率和折射率之间存在关系：r2+tt=1，r=-r并考虑到A2=I0，R=r2（R是光强反射率），则有It=A2（tt）21-2r2cos+r4=I0（1-R）21-2Rcos+R2=I0（1-R）2（1-R）2+4Rsin（2）22、F-P干涉仪的分辨本领表征标准具特征的另一个参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分开。常称为分辨极限，而把/称作分辨本领。可以证明：=，而分辨本领可由下式表示，即：/表示在两个相邻干涉条纹之间能够分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也被称为标准具的精细常数，它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。十一、小结F-P干涉仪是利用干涉原理测量光程之差从而测定有关物理量的光学仪器。其用途十分广泛，主要有1、长度的精密测量；2、折射率的测定；3、波长的测量；4、检验光学元件的质量；5、用作高分辨率光谱仪等作用。正是因为F-P干涉仪的用途广泛、功能丰富、精度高，所以是科研工作中的一样非常重要的仪器。通过这次试验，我们能够熟悉F-P干涉仪的使用，因而能够运用该仪器为今后的科学实验打下基础。并且在此次试验中，我们进一步熟悉了一元线性回归法分析数据的方法，促进了我们处理数据、分析误差的能力。在理论与实践中，学到了很多知识，也培养了我们的耐心，与实验人员对科学应有的严谨态度，获益匪浅。希望在以后的实验中能够继续保持。第16页