浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题（I）卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1. （3分）在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ， 并写出点B1的坐标； 画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2；（2）求出（1）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x） 2. （3分）如图，在 中， ， ， 是 边上一点（点 与 ， 不重合），连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，连结 交 于点 ，连接 （1）求证： ； （2）当 时，求 的度数 3. （3分）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上， ，CDAB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F （1）求证：CFBF； （2）若cosABE ，在AB的延长线上取一点M，使BM4，O的半径为6求证：直线CM是O的切线 4. （3分）如图，在 中， （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长 5. （2分）直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2), （1）求直线AB的解析式； （2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出BOC的面积S与x的函数关系式； （3）当BOC的面积为3时，求点C的坐标. 6. （2分）如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且CBF=D （1）求证：FB2=FEFA； （2）若BF=3，EF=2，求ABE与BEF的面积之比、 7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3） （1）求出ABC的面积 （2）若A1B1C1与ABC关于y轴的对称，写出点A1 ， B1 ， C1的坐标 8. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3） （1）填空：PC_，FC_（用含x的代数式表示） （2）求PEF面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由 9. （3分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）. （1）求抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式； （2）若点P是抛物线在第一象限内的点，连接PA，PB，求PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标. 10. （3分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2 ， 如图2.此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长. 11. （3分）如图,一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q. （1）请你写出一对相似三角形,并加以证明; （2）若AB=6,BC=8,当PD=3PQ时,求PC的长. 12. （2分）已知在RtABC中，BAC90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC2（045） （1）如图1，若ABAC，求证：CD2BE； （2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）； （3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1 ， COF的面积为S2 ， 求 （用含的式子表示） 13. （3分）在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE （1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；理由； （2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示） 14. （4分）如图， 和 都是等腰直角三角形， ， ， 的顶点A在 的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ，AF： ：3，求线段AB的长 15. （3分）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）当 取满足条件的最大整数时，求方程的根. 16. （1分）已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长17. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1 （1）求BD的长； （2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积 18. （2分）如图1，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2），将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P （1）当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值 19. （3分）如图 （1）【探索发现】 如图，是一张直角三角形纸片，B90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_（2）【拓展应用】 如图，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】 如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB30，BC40，AE20，CD16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积20. （3分）如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点, （1）观察猜想：如图 1 中，PMN 是_三角形； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CE判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：将ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求PMN 面积的取值范围 21. （3分）如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D. （1）若PC=5，AC=4，求BC的长； （2）设DC:AD=1:2，求 的值. 22. （3分）如图，已知一张长方形纸片，ABCDa，ADBCb（ab2a）. 将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.（1）在图中确定点F、点E和点G的位置； （2）连接AE，则EAB_； （3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长. 23. （3分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0n90）度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 （1）求n的值； （2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径 的长l 24. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH （1）填空：AHC_ACG；（填“”或“”或“”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AEm， AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值25. （4分）如图，已知抛物线yx2+ax3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（1，0）. （1）求a的值； （2）连结BD，求ADB面积的最大值； （3）当ADB面积最大时，求点C到直线AB的距离. 26. （2分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M。 （1）求b、c的值。 （2）点M以点O为旋转中心，顺时针旋转90得到点M，判断点M是否落在抛物线上。 （3）第一象限内抛物线上有一点P，OP与BM相交于点Q，当OQ=6PQ时，求点P坐标。 27. （2分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+_）（x+_）； （2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=0 28. （3分）如图，已知AB是O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与O交于点C，且运动过程中，保持CD=OA （1）当直线DF与O相切于点C时，求旋转角的度数； （2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图），设另一交点为E，连接AE，OC，若AEOC 求AE与OD的大小有什么关系?说明理由：求此时旋转角的度数29. （2分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到ABO （1）如图，一抛物线经过点A，B，B，求该抛物线解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值 30. （4分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F （1）求证：ABEDFA； （2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长 31. （3分）如图， 是 ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交 于点D，过点D作DE AC分别交AC、AB的延长线于点E、F （1）求证：EF是 的切线； （2）若AC=4，CE=2，求 的长度（结果保留 ）32. （3分）如图，在 中， ，将 绕顶点B逆时针方向旋转 至 的位置，AB与 相交于点D，AC与 ， 分别交于点E，F. （1）求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是菱形. 33. （3分）如图，在ABC中，ACBC，以BC边为直径作O交AB边于点D，过点D作DEAC于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若O的半径等于 ，cosB ，求线段DE的长 34. （3分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CPCQ2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在ABC内部），连接AP、BP、BQ （1）如图1求证：APBQ； （2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长； （3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系 35. （3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，CDB=15，OE=2 （1）求O的半径； （2）将OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 _ 36. （3分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6 cm，把它加上成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别存AB、AC上 （1）求证：AEFABC； （2）求这个正方形零件的边长 37. （3分）如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，点 在射线 上（点 不与点 重合）.将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交射线 于点 . （1）如图1，若点 是 的中点，点 在线段 上，线段 ， ， 的数量关系为_. （2）如图2，若点 不是 的中点，点 在线段 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. （3）正方形 的边长为6， ， ，请直接写出线段 的长. 38. （3分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD （1）求证： ； （2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G如果BAF=DBF，求证： 39. （3分）如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若A=50，则当BOD= _ 时，四边形BECD是矩形 40. （3分）如图所示，P是O外一点，PA是的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线； （2）求证：AQPQBQOQ； （3）设P，若tan ，AQ3，求AB的长 第 50 页 共 50 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、34-1、34-2、34-3、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、37-2、37-3、38-1、38-2、39-1、39-2、40-1、40-2、40-3、