高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳.doc

选修11、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语1.原命题：“若，则”；逆命题： “若，则”；否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3.若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）集合间的包含关系：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；4. 全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二部分 复数1概念： (1) z=a+bi是虚数b0；(2) z=a+bi是纯虚数a=0且b0；(3) a+bi=c+dia=c且c=d ；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di，则：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;第三部分 圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴长短轴的长 长轴的长焦点、离心率2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴长虚轴的长 实轴的长焦点、离心率渐近线方程注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线3.抛物线的几何性质：标准方程图形焦点准线方程离心率范围第四部分 导数及其应用1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 2.常见函数的导数公式：； ； ； ； ； 3.导数运算法则： ； ；4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减5.求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值第五部分 统计案例1线性回归方程 注意：线性回归直线经过定点 。2相关系数：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：相关指数 ：注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明： 直接证明：综合法：又叫顺推法或由因导果法。分析法：又叫逆推证法或执果索因法。2.间接证明：反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。数学选修4-1几何证明选讲平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理:定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4-4数学知识点1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点的极坐标：有序数对叫做点的极坐标，记为. 3.极坐标与直角坐标的互化：3圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.4在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.