工程力学lllx39xt1.doc

习 题1.1 求矢量A=2ijk，B=ij2k，C=3i2j4k 之和的方向上的单位矢量。1.2 若A=2i3j5k，B=3ij2k，计算 (AB)(AB)。1.3 若A=2i3j5k，B=3iyj2k，试求使AB的y值。1.4 若A=2ijk，B=i2j2k，C=3i4j2k，求AC 在B 方向的投影。1.5 一个三角形的三个顶点在 A (2,3,1)，B (1,1,2)，C (1,2,3)，求从点B引向边AC的中线的长度，以及此中线与边BC的夹角。1.6 若矢量A=2ijk，B=i2j3k，求(2AB)(A2B) 。1.7 求与矢量A=3i2j4k和B=ij2k所在平面垂直的单位矢量。1.8 求三个顶点在A (2, 3,1)，B (1,1,2)，C (1,2,3) 的三角形的面积。1.9 求点 (3,2,1) 到由点 (1, 1,0)， (3,1,1)， (1,0,2) 所确定的平面的最短距离。1.10 若A=2ij3k，B=i2jk，C=ij4k，求 (a) A(BC)，(b) C(AB)，(c) A(BC)，(d) (AB) C。答 案1.1 1.2 241.3 431.4 173 1.5 ， 1.6 1.7 1.8 !.9 21.10 (a) 20，(b) 20，(c) 8 i19jk，(d) 25 i15j10k.上述答案仅供参考。习 题1.11 长方体的长、宽和高分别为8、4、3cm,力P1和P2分别作用于棱角A和B，方向如图示，且P1=10N,P2=5N。试求P1在各坐标轴上的投影和P2对各坐标轴之矩。1.12 给定力，其作用点的坐标为（-3,-4,-6）。已知OE轴上的单位矢量，试求力F在OE轴上的投影以及对OE轴之矩。1.13 单位矢量分别为e1和e2的两相交轴的夹角为，处于两轴所在平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2，试求力F的矢量表示。1.14 AB在AYZ平面内，与铅垂的AZ轴成角。悬臂CD垂直地固定在AB轴上，与AYZ平面成角，如图所示。如在D点作用铅直向下的力P。并设CD=a, AC=h, 试求力P对A点之矩及对AB轴之矩。