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第十六章相对论题16.1：设系以速率v = 0.60c相对于S系沿轴运动，且在t = 0时，。（1）若有一事件，在 S系中发生于t = 2.0107 s，x = 50 m处，该事件在 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S系中 t = 3.0107 s，x = 10 m处，在 S系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S系的观察者测得第一事件发生的时刻为 （2）同理，第二个事件发生的时刻为 所以，在S系中两事件的时间间隔为 题16.2：设有两个参考系S和S，它们的原点在t = 0和t = 0时重合在一起。有一事件，在 S系中发生在 t = 8.010-8 s，x = 60 m，y = 0，z = 0处，若S系相对于S系以速率v = 0.6c沿xx轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为 题16.3：一列火车长 0.30 km（火车上观察者测得），以 100 km/h的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S系，火车为S系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为 （1） （2） 利用这两式都可以得到结果。解法1：由题意闪电在S系中的时间间隔Dt = t2 - t1 = 0。两事件在 S系中的空间间隔即火车的长度为x = x2 - x1 = 0.30 103 m。则由（1）式可得 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2 处。解法2：可利用（2）式求解，此时应注意式中x2-x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据长度收缩效应有考虑这一关系由（2）式可得 结果与解法1相同，相比之下解法1较简单，这是因为解法1中直接利用了x2-x1 = 0.3 km这一已知条件。题16.4：在惯性系 S中，某事件 A发生在x1处，2.0 10-6 s后，另一事件 B发生在 x2处，已知 x2-xl = 300 m。问：（1）能否找到一个相对 S系作匀速直线运动的参考系S，在S系中，两事件发生在同一地点？（2）在S系中，上述两事件的时间间隔为多少？题16.4解：设惯性系S以速度v相对S系沿x轴正向运动，因在S系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 （1）令，由式（1）可得 （2）将v值代入式（2），可得 这表明在S系中事件A先发生题16.5：设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同。试求电子相对实验室参考系的速度。 题16.5解：由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为 题16.6：设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2 108 m/si。同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为 1.0 108 m/si。问：（l）此火箭相对宇航飞船的速度为多少？（2）如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度。 题16.16解：设宇航飞船为S系，航天器为S系，则S系相对S系的速度v = 1.2 108 m/s，空间火箭相对航天器的速度为，激光束相对航天器的速度为光速c。 由洛伦兹变换可得：（1） 空间火箭相对S系的速度为（2） 激光束相对S系的速度为即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换，则有。这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度 题16.7：在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s，从另一惯性系S中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s，试问从S系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S系以恒定速率相对S系沿轴运动。 题16.7解：由题意知在 S系中的时间间隔为固有时，即t = 4.0 s，而t = 6.0 s。根据时间延缓效应的关系式可得S系相对S系的速度为两事件在S系中的空间间隔为题16.8：在惯性系S中，有两个事件同时发生在轴上相距为 1. 0 103 m的两处，从惯性系 S观测到这两个事件相距为 2. 0 103 m，试问由 S系测得此两事件的时间间隔为多少？题16.8解：设此两事件在S系中的时空坐标为（xl, 0, 0, t1）和（x2, 0, 0, t2），且有。而在 S系中，此两事件的时空坐标为和，且，根据洛伦兹变换，有 （1） （2）由式（1）可得将v值代人式（2），可得题16.9：若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c表示）题16.9解：设宇宙飞船的固有长度为，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为，根据洛伦兹长度收缩公式，有可解得题16.10：一固有长度为 4.0 m的物体，若以速率0.60c沿x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？题16.10解：由洛伦兹长度收缩公式题16.11：半人马星座星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.31016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座星之间。（1）若宇宙飞船的速率为0.999C，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？题16.11解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为 （2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为 题16.12：若一电子的总能量为5.0 MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。题16.12解：电子静能为电子动能为由，得电子动量为由可得电子速率为题16.13：一被加速器加速的电子，其能量为 3. 00 109 eV。试问：（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多少？题16.13解：（1）由相对论质能关系和可得电子的动质量m与静质量m0之比为（2）由相对论质速关系式可解得可见此时的电子速率已十分接近光速了题16.14：在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。 假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E。 题16.14解：辐射总能量为题16.15：如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c加速到0.90c，又需对它作多少功？题16.15解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v1增加到v2时，电子动能的增量为根据动能定理，当v1 = 0， v2 = 0.10c时，外力所作的功为当v1 = 0.80c，v2 = 0.90c时，外力所作的功为由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。
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