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命题与证明的知识点一、 知识结构梳理二、知识点归类知识点一 定义的概念 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二 命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三 命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果-，那么-”的形式。有的命题表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例 把下列命题改写成“如果-，那么-”的形式，并指出条件与结论。1、 同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四 真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。知识点五 证明及互逆命题的定义1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例、 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； （），两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则知识点六 公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明； (2 ) 定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。知识点七 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。知识点八 证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。 例1：命题“如果 ,那么”的逆命题是_2已知Rt这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请说明理由。证明：1：如图1：A=65，ABD=DCE=30，且CE平分ACB,求BEC. 2：如图2：已知CBAB，CE平分BCD，DE平分ADC，1290,求证：ABCD 图1图2 图33：如图3，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，求DAE的度数.4:如图4，在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线。求证：A= 2H图4
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