小学数学六年级上册第七单元.doc

小学数学六年级上册第七单元解决问题的策略教学分析稿主讲人：朝阳小学 杨亦峰一、单元教材基本分析本单元主要教学用替换和假设的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经在四年级时学习了画图、列表的策略，和五年级时学习的一一列举、倒过来推想等策略来解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为本单元的学习奠定了基础。其中画图和列表的策略，还将继续广泛应用于本单元解决实际问题的过程中。二、教学重难点的认识及处理意见从最初的画图、列表到随后的一一列举、倒过来推想，再到现在的替换和假设，苏教版课程标准小学数学教材“解决问题的策略”这一板块内容的编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势。如何引导学生在解决实际问题的过程中感受、领会替换和假设的策略，初步学会运用策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题，尤其是，如何化解学生思维形象性与策略抽象性之间的主要矛盾都是本单元要解决的重难点。对于六年级学生而言，无论是替换、假设这一策略本身，或者是承载着这一策略的数学问题（具体表现为教材中的例题和习题），其难度是不言而喻的。“鸡兔同笼”问题历来是小学数学奥数题中的经典问题，如今作为习题“堂而皇之”地走进数学教材，这本身便是很好的说明。鉴于此，教学过程中，教师要善于给学生搭建思维的“脚手架”，让学生真正经历解决问题的策略的形成过程，在直观、生动的数学活动中领会替换和假设策略的内涵。三、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议例1出示了这样一个实际问题：将一定数量的果汁倒入两种不同的杯子中，已知这两种杯子容量之间用分数表示的数量关系，要求每种杯子的容量分别是多少。通过解决这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或都把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。考虑到学生从已有的知识经验出发，解决这个问题有一定难度，教材在运用图文结合的方式呈现问题后，进行启发：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？提出这一个启发性问题的意义在于：如果进行替换，那么原来的问题就能转化成一个较为简单的问题。接下来的关键是如何进行“替换”。教材通过两个示意图呈现了不同的替换过程，即可以用1个大杯换3个小杯，从而使原来的问题转化为“把720毫升果汁正好倒入9个小杯，每个小杯的容量是多少？”或者把6个小杯换成2个大杯，使原问题转化为“把720毫升果汁正好倒入3个大杯，每个大杯的容量是多少？” 这就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材接着提出：为什么要这样替换？替换后问题可以怎样解决？引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。部分学生可能会有困难，他们或者列算式7203=240(毫升)，先算1个大杯的容量，或者列算式7209=80（毫升），先算1个小杯的容量。教学应指导学生在这两道算式的前面，先写出小杯替换成大杯时的63+1=3（个）或者大杯替换成小杯时的6+3=9（个），用算式表达自己的替换。也通过这样的算式，使替换时的思考数学化、模型化。检验结果要抓住两点进行： 一是果汁总量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同时满足这两个关系的答案才是正确答案。教材把检验安排在写答句的前面，有两层意思：一层是先经过检验确认结果，再写出答句是解决问题的程序，也是良好的习惯。另一层是一种新的方法是否可行、是否可信要检验，这是严谨的态度与科学的精神，是教学应该倡导和培养的。第90页“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例一的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。例1中两种物体的数量总和没有变，而这题中的两种物体的数量总和发生了变化。这道题仍然用图画配合文字呈现问题情境，有助于学生进行替换。通过两个大卡通的提问，指导学生开展替换活动。每个大盒比小盒多装8个球，如果把2个大盒替换成2个小盒，会少装82=16(个)球，7个小盒一共装100-16=84（个）球。如果把5个小盒都替换成大盒，就会多装85=40（个）球，7个大盒一共装100+40=140（个）球。学生看着示意图，容易理清这些变化。例1和“练一练”都有不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。教材希望学生理解各种解法，体会应用策略的灵活性，但不要求他们一题多解。例2是一个类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题。通过解决这一问题，让学生进一步体会假设策略在不同问题情境中的应用特点和思考过程。因为学生解答例1时所用的替换策略，本质上就是假设，所以教材在呈现问题后，直接提出“你准备怎样来解决这个问题？” 这个问题的提出不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通用画图的方法，“兔子”卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。画图和列表都能用于解决实际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。“猴子”卡通画了10只船，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。怎么办？可以从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船照这样替换4次，得到6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相同，得到了问题的答案。“兔子”卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船一共可以乘40人，比全班人数少2人。为了让这2人也乘船，所以把其中1只小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。教材把替换留给学生进行。用“猴子”卡通的方法，可以在图画里划去一些圆，表示减少乘坐的人数，把大船换成了小船。教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。用“兔子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是让学生替换时用的。要注意的是，教材没有要求学生列式计算。这里有两个原因：一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动。仅从表面看，两个卡通的解法是不同的。其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。在“猴子”“兔子”卡通的启发下，学生还可能会提出其他的假设，比如假设10只都是小船、假设1只大船和9只小船、假设2只大船和8只小船并希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题形式。教材满足学生的需要，让他们在小组里交流“还可以用什么方法找出答案”，再次经历解决问题的过程。比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较快地解决问题，进一步体验替换思想和方法本单元连同例题和“你知道吗”中的问题在内，一共仅给学生提供10道题目，并且其中绝大多数题目所涉及的计算都较为简单。教材这样编排，其意图并不在于要让学生掌握多少实际问题的具体解法，而是侧重于让学生感受解决问题过程中策略的应用。因为这些“数字比较小”的问题，学生即使不会条分缕析的“列式解答”，也能借助画图、列表等已有策略顺利解决，因此教材上不管是例题呈现、习题解读，还是思路点拨、解法剖析，都配有形象生动的实物图和丰富直观的示意图，并且同时列举多种策略，帮助学生采用不同的方法解决问题。在听课过程中，发现有的老师组织教学时始终把目光投放在用新知解决问题，而忽视了画图或列表策略解决问题的优势，使一些原本并不复杂的习题转瞬之间便成了学生眼中的“难题”。 如老师出示这样了这样一道题：4只苹果的价钱等于5只香蕉的价钱，已知一只苹果比一只香蕉贵0.4元。问1只香蕉多少钱？ 师：这道题可以采用怎样的策略解决问题？生：替换！（因为已知信息中“一只苹果比一只香蕉贵0.4元”就是比较典型的“已知差数然后替换”的题型特征之一，所以学生马上回答“用替换的策略解决问题”。）师：好，那请同学们试一试。很快地，学生便由最初的信心十足转变为愣神、搁置、皱眉、挠腮直到数分钟后，才有一两个同学举手，示意自己完成了习题的解答。老师请其中一位学生发言，但她的话语疙疙瘩瘩，感觉难以表达，而其他专心聆听的同学也大都作不解。最后，还是由老师简单地分析解题思路后，匆忙结束。其实，解答这道习题，老师只要利用画图的策略化抽象为具体，直观“替换”，就可以顺利引导学生寻找到数量之间的关系，思考过程也将变得非常简洁明了（代表苹果，代表香蕉）。 经过这样三个步骤，不难找到一个香蕉的价钱等于0.441.6（元）四、单元教学课时安排本单元计划3课时，具体安排如下：教 学 内 容课 时1、替换（P.8990）例1、练一练和练习第1题12、假设（P.9192）例2、练一练13、练习（P.93）练习第24题1五、单元教学资源推荐：小学数学教学中的“教学设计”和“视频点播”