浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题（II）卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题（II ）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1. （3分）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）. （1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1； 在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（2）在（1）的条件下，AC边扫过的面积是_. 2. （3分）已知 ，H为射线OA上一定点， ，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 ，得到线段PN，连接ON （1）依题意补全图1； （2）求证： ； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明 3. （3分）如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E. （1）求证：ABDCED. （2）若AB6，AD2CD，求BE的长. 4. （3分）在 中，已知 是 边的中点， 是 的重心，过 点的直线分别交 、 于点 、 . （1）如图1，当 时，求证： ； （2）如图2，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 5. （2分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3) （1）当点P的纵坐标为-4，求a的值; （2）若点P在y轴上，求点P的坐标; （3）若点P在第四象限，求a的取值范围 6. （2分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD.过点D作DEAC，垂足为点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）当O半径为3，CE2时，求BD长. 7. （3分）如图，平行四边形 的边 在 轴上，将平行四边形 沿对角线 对折， 的对应线段为 ，且点 在同一直线上， 与 相交于 . （1）求证： ； （2）若直线 的函数表达式为 ，求 的面积. 8. （3分）如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰好落在对角线 上的 点. 为 上一点， 经过点 ， . （1）求证： 是 的切线； （2）在边 上截取 ，点 是线段 的黄金分割点吗？请说明理由. 9. （3分）如图，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）直线AB上方抛物线上的点D，使得DBA2BAC，求D点的坐标； （3）M是平面内一点，将BOC绕点M逆时针旋转90后，得到B1O1C1 ， 若B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标 10. （3分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究SABC与SADC的比是否为定值. （1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图） （2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图） （3）两块三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n为常数），SABC：SADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图） 11. （3分）如图，在ABC中，ABAC ， AD为BC边上的中线，DEAB于点E （1）求证:BDECAD； （2）若AB13，BC10，求线段DE的长 12. （2分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，ABC=90度以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F （1）证明：MON是直角三角形； （2）当BM= 时，求 的值（结果不取近似值）； （3）当BM= 时（图2），判断AEO与CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由 13. （3分）如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求直径 的长 14. （4分）如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，连接BD. （1）求证：BG与O相切； （2）若 ，求 的值. 15. （3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根 16. （1分）如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DEAE. 求证：AB AD.17. （3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD90，且对角线BDDC，试问：（1）ABD与DCB相似吗？请说明理由 （2）若AD2，BC8，请求出BD的长 18. （2分）如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径 19. （3分）如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F. 求证：（1）ACEBCD； （2） . 20. （3分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD （1）求证：COD是等边三角形； （2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？ 21. （3分）如图，ABC中，AC=BC，点I是ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI. （1）求证：CI是O的切线； （2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的长. 22. （3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F. （1）求证：AEFCDF； （2）若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积。 23. （3分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分 （1）这个图形_旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点_，最小旋转角是_度 （2）求图形OBC的周长和面积 24. （3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且EAC=90，AE2=EBEC. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF. 25. （4分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（ABAE） （1）尺规作图：过点E作EFEC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）所作的图中，求证：AEFECF （3）在（1）所作的图中，BCFAFE ， 设 =k ， 是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由 26. （2分）如图,把一个直角三角形ACB绕着3的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB延长线上的点E重合 （1）三角尺旋转了多少度? （2）连结CD,试判断CBD的形状; （3）求BDC的度数 27. （2分）运用适当的方法解方程 （1）（x3）2=25 （2）x26x+8=0； 28. （3分）如图，将ABCD沿其对角线AC折叠，使ABC落在AEC处，CE与AD交于点F，连接DE. （1）请你判断AC，DE的位置关系，并说明理由； （2）若折叠后，CE平分AD，AB=4，BC=6，请利用（1）中的结论，求ABCD的面积. 29. （2分）四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何?请说明理由。 30. （4分）如图，在ABC中，C=90，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0a8） （1）若PQBC，求a的值； （2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180，试判别点C的对应点C是否落在线段QB上？请说明理由 31. （3分）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，O分别与AB、AC相交于点E、F （1）判断直线BC与O的位置关系并证明； （2）若O的半径为2，AC=3，求BD的长度 32. （3分）四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF3， AB7， 求（1）指出旋转中心和旋转角度; （2）求DE的长度; （3）BE与DF的位置关系如何?请说明理由. 33. （3分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，AMN区域种植芹菜，CME和BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元 （1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积 （2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值 （3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值 34. （3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置 （1）旋转中心是点_，旋转角度是_度； （2）若连结EF，则AEF是_三角形；并证明； （3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长 35. （3分）如图，点O是等边 内一点， 将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接OD （1）求证： 是等边三角形； （2）当 时，试判断 的形状，并说明理由； 36. （3分）如图，CD是O的直径，点A为圆上一点不与C，D点重合，过点A作O的切线，与DC的延长线交于点P，点M为AP上一点，连接MC并延长，与O交于点F，E为CF上一点，且MAME，连接AE并延长，与O于点B，连接BC，AC. （1）求证： ； （2）若PCPD7，求AP的长. 37. （3分）如图，将45角三角板绕直角顶点旋转. （1）问AOC与BOD大小关系，并说明理由； （2）AOD与BOC的数量关系，并说明理由； （3）若AOD=3BOC，求AOC的大小. 38. （3分）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB=2，PC=4 （1）求证：PC是O的切线 （2）求tanCAB的值 39. （3分）如图，矩形 中， ， ，点 、 分别在 、 上，且 . （1）求证：四边形 是菱形； （2）求线段 的长. 40. （3分）如图，抛物线y=（x1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于另一点D，连结AC，DEAC交边CB于点E. （1）求A，B两点的坐标； （2）求CDE与BAC的面积之比. 第 48 页 共 48 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、34-3、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、37-2、37-3、38-1、38-2、39-1、39-2、40-1、40-2、