2011陕西高考数学点评.doc

推陈出新 变化突兀西安交大附中高中数学教研中心主任 敬本善刚刚揭幕的2011年陕西高考数学理科试题给考生“前平易后新奇”的全新感受。总体难度较2010年试题不一定有多大增加，但考生感觉难度增加较大，主要来自解答题考查顺序的调整导致考生的心理压力增大。其中选择题、填空题仍没有难度大的把关题，解答题中的计算量整体降低，尤其是解析几何，但对课本中余弦定理的证明使许多学生有如骾在喉的感觉。1.试题亮点：选择题、填空题在保持2010年试题平稳的基础上，以网上评卷得分、世园会等贴近现实生活的背景命题，给人耳目一新的感觉；第18题叙述并证明余弦定理是近几年高考试题中以证明教材中定理来命制而少有的，避开考查三角函数性质和解三角形的常规，体现了陕西自主命题的开拓精神；第19题以函数导数为背景实质考查数列及求和，新颖有趣味！第21题中的存在性问题亦为一亮点，因为考生对肯定性结论熟悉，对否定性结论多持怀疑态度。2.试题仍然体现来源于课本而高于课本的特点：如17题解析几何第一问“求轨迹方程”来源于选修2-1第三章圆锥曲线与方程阅读材料2中 “圆与椭圆”，第二问求弦长与选修2-1习题3-4A组第7题相同；第18题叙述并证明余弦定理为必修五第二章解三角形第1节内容；第20题概率题的背景与选修2-3复习题二第2题一致等。3.降低运算量，注重考生应变能力及心理素质的考查：如线性回归方程考查直线特征而非直线计算；解析几何求具体数值下的弦长；概率解答题中用加法公式求互斥事件的概率；压轴题以对数函数与反比例函数为载体但不含参数等。正由于解答题顺序的改变，会使部分考生产生慌乱，如果在考场上冷静面对，仔细分析就会发现运算量的减少会给自己以安慰，过硬的心理素质是取得高分的关键。4.试题不足：突兀的变化来自解答题序的变动，导致考查重难点需重新评估，尤其解析几何“避重就轻”，使得试题内涵不够丰满；重心上移后，有易题不易、难题不难的感觉，解答题的梯度与难易分布还有商榷的地方，例如第20概率题有“木棒当铁杵”的印象。出人意料 亮点凸现西安市第83中学特级教师 王西文高三年级数学教研组组长 姚新武今年是我省实施新课程后的第二届高考,如果说去年的命题“变”中求“稳”,今年则是“稳”中求“变”, 试题让人感觉变化很大,但做完之后觉得难度较去年有一定提升，但变化不大。解答题的顺序有较大的变化，题目本身考查的内容也有相应的变化。16题是立体几何，第二问直接求两个空间向量所成的角，与以往命题中的设问有较大的变化；17题的解析几何是一道很基础的问题，与以往考试中解析几何题作为押轴题比较有很大变化；18题是“叙述并证明余弦定理”，这种叙述并证明课本中的定理的命题方式在1979年的高考中出现过，三角函数知识的考查没有出利用三角公式进行三角变换或解三角形问题；19题是一道函数与数列的综合问题，综合性强，对于学生解决问题的能力要求较高,但所用的知识与方法很基本；20题为概率问题,要求学生能运用所学的概率知识解决实际问题，题目的情景设置很好；21题是函数综合问题，问题情景与平时的练习变化不大。值得注意的是有一个已知导数求该函数的原函数的问题，但这个问题很简单，学生利用所学的导数和定积分的知识稍作变化就能很好地处理这个不定积分问题。今年的解析几何问题考查的知识与方法到位，但运算量明显下降。这样命题，对于今后减轻学生过重的学业负担提出一个很好的解决方法，值得肯定。18题有很多值得称道的亮点，余弦定理的证明方法多样,不只局限于课本中的向量方法,在教学中如果能按新课程的教学理念组织学生认真研究,从各种不同的角度提出解决问题的方法并给以解决,学生应该可以很好地解决此题,但事实上我们很多的课堂是对此一带而过,直奔定理的应用,此作法是典型的应试教育教学方式,是对数学证明中追求理性精神的背叛,该题再一次提醒我们教学要回归教材,教学要让学生经历一个从提出问题到解决问题再到应用所学知识解决问题的完整的过程,不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程。这提示我们在以后的教学中要注重基本知识的学习,淡化技巧的演练,回归到数学学习的原点,让学生在数学学习过程中要感受到数学学习带给他们追求理性精神的快乐，而不是做题做题再做题带给学生的痛苦与无助。新课改下高考试题命题改革的一些思考 新课程评价在课堂改革中起着导向与质量监控的重要作用。新一轮课程改革明确指出：要建立促进学生、教师和课程不断发展的评价体系，即建立发展性课程评价体系，发展性课程评价体现了当前课程评价发展的最新思想。在对学生的数学学习评价中可以横向和纵向评价学生数学学习的首要措施是高考，在新课程实施中如果高考没有大的改革，势必影响新课程的改革，但沿袭多年的高考模式、命题原则、命题形式不可能立刻大改，毕竟高考要做到对考生负责，必须稳中求新，循序渐进，因此我认为目前高考可在命题上作一些改革，出一些体现新课该理念的好题，从而推动新课程的改革，使新课程的改革与高考的改革有机的结合起来，更好地完成高考的重要使命。 为了适应新课该的要求，我认为在高考命题中应努力突出以下几方面的特点：（1）立足基础，突出主干。在高考命题中要遵循既要全面又突出重点的原则，突出考察基础知识时既要注重考察传统“双基”，又要注重考察新课程的“双基”，在新旧课程的交替在高考中过渡自然，体现人文思想。在立足基础、全面考察的前提下，应突出考察重点内容和主干知识，这主要体现在解答题的设计上，因此解答题要精心设计，突出重点，立意新颖。（2）注意联系，加强综合。新课程强调：教学中应注意沟通个部分内容之间的联系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质。命题时应注意在知识网络的交汇处设计试题，加大综合程度，传统内容和新增内容都有涉及，体现高考的选拔功能。（3）紧贴课改，彰显理念。高中数学课程基本理念之一就是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为此高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动地、多样的学习方式进一步创造有利的条件。因此在新课程的高考命题中应津贴数学课程改革，紧跟数学教学实际，专门设置应用性、开放性的试题来考察数学应用意识和数学探究能力。（4）凸现新意，突出亮点。选择题和填空题应是高考的试验田，因此应在选择题和填空题中设置一些构思新颖、创意独特的试题，同时在解答题的设问方式上发生新的变化，力求突出新增内容给命题带来的新的变化。 高中数学新课程中加入了选修内容，使得数学课程的选择性加大，学生可以自主选择课程，高考如何体现课程的选择性？这是无法回避的一个热点问题，我认为在高考试题的设置中可在给定的选择题中选择相应的试题，或者在给定的解答题中选择相应的试题作为选作题或附加题，在单一题型中多中取少，既体现选择性，又保持了稳定性。此外在命题的设置上应在课程的选择性上留有空间，比如将现有的“多中取少”沿用到选择题中，将单一的题型的“多中取少”改编为多种题型的“多中取少”，或者采用其它方案，这些需要探讨与研究。 “双基”的变化会引发实体考查点的变化。新增内容出现以后，既会改变传统命题方式，也会扩大原有命题空间，比如：导数增加以后，使得函数性质的研究变得简单易行，还可以讨论函数在给定区间上的极值；向量出现后，高中数学内容几乎都可以与其结合起来，也极大的改变了命题方式，丰富了命题思路；三视图的引入导致立体几何试题的变化，但是，这种变化只是初步的，随着新增内容与传统内容的关联与融通，高考试题也会呈现新的变化。新课改下高考试题命题改革的一些思考今天，湖南省教育考试院高考数学命题组授权红网发布2011年湖南高考数学命题思路。2011年数学湖南卷深化能力立意，适应个性选择，关注学生发展。2011年普通高等学校招生全国统一考试湖南数学卷，是按照2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲和湖南省教育考试院制订的2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)考试说明的各项要求，并充分考虑湖南中学数学教学和高校招生的实际进行命制的。一、命题指导思想1.继续保持湖南卷的特色从2004年高考分省命题以来，湖南数学卷逐步形成了鲜明的特色和风格：“知能并重，深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心能力的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”。2011年湖南数学卷继续保持上述风格和特色，力争试卷稳中有变，变中出新。2.充分体现新课改精神2011年是湖南实施新课程高考的第二年。今年试卷的命制，在去年试卷命制的基础上，进一步加大改革力度，充分渗透新课改理念，在注重考查知识与技能的同时，加大对过程与方法的考查。3.适应湖南高考招生的现实需要与2010年相比，2011年的湖南高考考生人数减少，录取率相对增加。为适应各类高校选拔新生的需要，命制试卷时，既设置较多的考查考生共同数学基础的容易题，又设计一定比例的中等难度题和难题，以做到在进一步体现高考选拔功能的同时，切实减轻学生的学习负担。二、试卷设计2011年湖南数学卷整体布局既注意试题考查数学内容的广度，又注意试题考查数学思维能力的深度；既注重试题的基础性，又重视试题的综合性。每种题型的试题都力求做到由浅入深，由易到难，体现试题布局的层次性。全卷力求具有较高的信度、效度，较好的区分度和适当的难度。(1)充分发挥三类题型的功能选择题和填空题立足于能在较宽的知识范围内，实现对数学基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；能较准确地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度；能在一定程度上有效考查抽象概括、运算求解、数据处理、空间想象等能力。如对算法、三视图、几何概型、条件概率、独立性检验、定积分、推理与证明、几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与试验设计初步等新增内容的考查都以选择题、填空题的题型呈现。解答题通过对知识的交叉、渗透和综合，考查考生思维的过程及解决问题的方法，从而深刻考查考生的数学素养。2011年试卷中的6道解答题，分别侧重于考查三角函数、统计与概率、立体几何、应用问题、解析几何、函数综合(综合导数、数列、不等式)等主干知识。这些解答题的设计既要体现知识网络的交汇，又要体现信息配置的融汇，同时还要能展现重要的数学思想方法。(2)新增选做题，适应个性选择对选修系列4内容的考查，今年首次设置选做题，并将增设的选做题安排在填空题的第一部分。其中，理科考生在第9、10、11三题中任选两题作答，文科考生在第9、10两题中任选一题作答。这不仅可以让学生根据自己的兴趣爱好自主选择选修模块，发挥各自的学习潜能，同时，也有利于减轻学生的学习负担。(3)试题设计立意鲜明深化能力立意是数学命题一直以来的追寻目标。在命制理念上突出全面的能力因素，多元化的能力层次；在命制构思上注重通性通法，坚持用数学基本思想方法解决问题；在试题呈现上突出新颖性。拓宽题材，深入考查数学理性思维命制试题时，注重拓宽题材，通过多样化的选材和试题信息的合理匹配，以及恰当的设问，有层次地考查数学理性思维，揭示数学本质。加强创新意识的考查创新意识是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合及融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创新意识也越强。因此，在设计全卷时，注意试题形式的多样性，考查内容的层次性，呈现问题的开放性与探索性等，以加强对考生创新意识的考查。如对传统内容试题的设计，力求推陈出新，注意新情境的设置和设问的开放性；对新增内容的试题设计，关注与传统内容的交汇融合，以形成联系广泛、背景新颖、结构精巧的试题。(4)试题命制角度多元化，全面考查考生的数学素养数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法，以及在此基础上的应用意识和创新意识。具体命制试题时，注重从多个角度考查学生的数学素养和潜能。从促进学生练好数学基本功的角度，考查对数学“三基”的把握程度数学“三基”指的是数学基础知识、基本技能、基本思想方法。每一道试题的命制，都要关注对“三基”的考查。从促进学生学会学习的角度，考查独立学习、获取新知识的能力设计试题时，从教材中引申一些新的数学概念、符号，要求考生运用所给的新概念或符号作进一步的运算、分析、推理来解决问题。如理科卷第16题新定义一种表示，要求考生运用二进制、排列组合、二项式定理、等比数列等基础知识以及分类与整合的数学思想解决问题。从培养学生实践能力的角度，考查数学应用意识“发展学生的数学应用意识”是数学新课程的一个重要理念。2011年湖南高考数学卷特别注重对数学应用意识的考查。除有一道与概率统计内容相关的解答题外，另有一道依据现实生活背景，提炼相关数量关系，构造数学模型，解决数学问题的应用题。从培养学生综合素质的角度，考查综合运用知识的能力以及个性品质一套试卷中应设计综合性较强、能力层级较高的试题，以考查考生综合分析和解决问题的能力。如理科卷第22题，需要考生综合运用函数、导数、不等式、数学归纳法等相关知识以及函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想去探索研究，要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。其它如理科卷第21题、文科卷第21、22题等都属于此类题。(5)合理控制试卷难度为有利于不同层次的考生充分展示其数学水平，达到预定的选拔目标，设计试卷时，不仅要把握其绝对难度，而且也必须合理控制全卷的相对难度。为有效控制试卷的难度，主要采取如下措施：加大基础题的份量试卷中的基础题以课本中的例题、习题为素材，通过变形、延伸或拓展来命制。如文、理卷中选择题的前6题、填空题的前5题都属于基础题，一般涉及12个知识点，只需通过简单的计算和判断即可获得答案。分散设置把关点把关点是指试卷中难度较大、区分度较高、用于甄别数学能力较强考生的考查点。2011年试卷中的把关点分散设置在各类题型中的最后一或两道题中。从促进学生练好数学基本功的角度，考查对数学“三基”的把握程度数学“三基”指的是数学基础知识、基本技能、基本思想方法。每一道试题的命制，都要关注对“三基”的考查。从促进学生学会学习的角度，考查独立学习、获取新知识的能力设计试题时，从教材中引申一些新的数学概念、符号，要求考生运用所给的新概念或符号作进一步的运算、分析、推理来解决问题。如理科卷第16题新定义一种表示，要求考生运用二进制、排列组合、二项式定理、等比数列等基础知识以及分类与整合的数学思想解决问题。从培养学生实践能力的角度，考查数学应用意识“发展学生的数学应用意识”是数学新课程的一个重要理念。2011年湖南高考数学卷特别注重对数学应用意识的考查。除有一道与概率统计内容相关的解答题外，另有一道依据现实生活背景，提炼相关数量关系，构造数学模型，解决数学问题的应用题。从培养学生综合素质的角度，考查综合运用知识的能力以及个性品质一套试卷中应设计综合性较强、能力层级较高的试题，以考查考生综合分析和解决问题的能力。如理科卷第22题，需要考生综合运用函数、导数、不等式、数学归纳法等相关知识以及函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想去探索研究，要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。其它如理科卷第21题、文科卷第21、22题等都属于此类题。(5)合理控制试卷难度为有利于不同层次的考生充分展示其数学水平，达到预定的选拔目标，设计试卷时，不仅要把握其绝对难度，而且也必须合理控制全卷的相对难度。为有效控制试卷的难度，主要采取如下措施：加大基础题的份量试卷中的基础题以课本中的例题、习题为素材，通过变形、延伸或拓展来命制。如文、理卷中选择题的前6题、填空题的前5题都属于基础题，一般涉及12个知识点，只需通过简单的计算和判断即可获得答案。分散设置把关点把关点是指试卷中难度较大、区分度较高、用于甄别数学能力较强考生的考查点。2011年试卷中的把关点分散设置在各类题型中的最后一或两道题中。有效调控试题的绝对难度控制全卷难度，主要从考查的知识量、运算量、推理量、思考量等方面来调控。试题命制过程中，反复推敲试题的每一个条件、每一个设问乃至每一种表述方式，充分估计考生的适应程度。注意运用考生熟悉的语言和表述方式来叙述试题，控制试题的阅读量、设问总数及综合程度，以达到整体控制好全卷难度的目的。2、考试内容 现行的高考内容，基本是知识水平测试，其特点是考题紧扣“大纲”，以记忆性知识和解题技巧为主，可以通过强化训练的方式提高成绩。它引导和强化了中学教育中死记硬背、题海大战之类的应试训练，不仅难以为学生“减负”，也难以推进素质教育、培养学生的创造能力和独立思考能力。 考试内容主要考查考生学习知识本身的能力及运用所学知识解决相关问题的能力，考试内容的改革往往成为高考改革的难点与重点。科目改革应体现统一性与选择性，内容改革更应如此。此次高中新课程改革引入选修模块，这意味着学生的学习内容将更加多样化、个性化。因此，未来考试内容的改革在逐渐从注重考查考生所掌握的基本知识到更加注重对考生能力、素质考查的同时在考试内容的设计方面应增加选做题目(部分省区高考改革方案中在考试内容方面均增加了选做题。由于是首次尝试，选做题所占比例较少)，并逐渐加大选做题的分值比例，引导学生的个性发展。 3、录取方式 高考改革包括考试与招生录取两方面的内容。从某种程度上讲，招生的改革更为关键。近几年，国家在考试方面的改革颇多，但在招生录取方面除实行网上录取及部分高校尝试自主招生外并未有实质性的改革，高校招生录取的主要甚至惟一依据仍然是高考成绩。招生录取工作对高考成绩的过度依赖，导致考试与招生混为一体，高考实际上变成了招生。实际上，招生与考试应当是分离的，考试是手段，招生是目的，高考成绩只是高校录取新生的一个重要参考指标而非惟一尺度。 导致招生工作对考试成绩过分依赖的原因极其复杂，主要的原因在于：整个社会诚信体系的缺乏使得考试成绩被认为是最公平的选才尺度；以考试成绩为主要录取依据的录取体制是在长期的历史传统中形成的，发展至今这种体制已相当顽固且操作简便易行，加之受既得利益集团的阻挠，想在短期内改变这种体制并非易事；招生权力几乎集中在政府手中，高校缺乏自主招生的权力，只能按照考试成绩从高到低进行录取，最终导致“高校招生、高校无声”的奇怪现象。以已经实施的广东、海南、山东、宁夏和江苏五省区的新高考方案为例，尽管各省区的方案有很大差异，在某些细节上也各有千秋，但基本都体现了高中新课程改革的宗旨和目标，尽量做到了与高中新课程改革相一致。如，广东省的“3+文科基础理科基础+x”方案、海南省的“3+3+基础会考”方案、山东省的“3+x+1”方案、宁夏回族自治区的“3+小综合”方案、江苏省的“3+学业水平测试+综合素质评价”方案，都从不同的角度体现了高中新课程改革的要求和特点，表现在：各省都重视语文、数学、外语基础科目的考查，体现了新课程重视基础性的特点。广东省设置专业选考科目，学生可以根据自己的兴趣以及高校各专业的不同要求选择不同的考试科目。广东、海南、山东、宁夏四省区都设置了选做题并与新课程中的选修内容对应，这不仅实现了试题的多样性，而且体现了新课程的选择性特点。在计分方式上，海南省将会考成绩的10计人高考总分，山东省把基本能力测试成绩的60计入总分。这些不仅改变了原来一考定终身的计分方式，而且体现了新课程多元性的特点。此外，五省区的高考改革与实践，在深化“3+x”高考改革大方向的基础上，特别关注差异性科目的水平性考试，如，山东省方案中的文科基本能力测试还包括技术、艺术、体育、综合实践以及科学(物理、化学、生物)必修内容，即在文科生基本能力测试中有对差异科目物理、化学、生物的水平性考试内容。特别是选做题的设置，使考生可以根据自己所选修的模块或专题来选择选做题，既照顾到了学生的个性，又与新课程改革中强调的学生自定学习计划及模块学习有机结合。值得一提的还有专业选考科目。如，广东省高考方案中的招生专业按照类别归并为七大类，分别规定每类选考科目：哲学、经济学、法学专业选考物理、化学、生物、政治、历史、地理；教育学专业选考物理、化学、生物、政治、历史、地理、体育术科；理工农医类专业选考物理、化学、生物等。而陕西省现行的高考方案仍为“3+小综合(文科综合/理科综合)”。但高考录取依据考生“3+小综合”考试成绩、结合学业水平考试等级和综合素质评价结果，综合考核，择优录取。具体流程是：高考录取时以全国统考成绩为主要的录取依据，同时省招办将考生的学业水平考试等第和综合素质评价结果全部提供给高校（通过电子档案），作为高校录取的重要参考。高校如果对学业水平考试等级和综合素质评价结果有要求，应在其招生章程中向社会公布 （录取时按特殊要求录取）。普通高校录取保送生，可对考生的学业水平考试等第和综合素质评价结果提出要求，并在其招生章程中向社会公布。普通高中毕业生综合素质评价内容包括道德品质、公民素养、学习能力、交流与合作、运动与健康、审美与表现等6个方面，评价内容以写实性表述方式和等级方式（A、B、C、D四个等级）呈现。上述做法都充分地体现了高中新课程改革的基本精神和实质要求。试卷分为必做题和选做题两类试题，采取“超量给题，限量做题”的办法，满足了不同学校和学生对课程选修模块的不同选择，这是高中新课程开设的多样性和选择性在高考中做好的体现和反映。今年是我省实施新课程后的第二届高考,如果说去年的命题“变”中求“稳”,今年则是“稳”中求“变”, 试题让人感觉变化很大,但做完之后觉得难度较去年有一定提升，但变化不大。解答题的顺序有较大的变化，题目本身考查的内容也有相应的变化。16题是立体几何，第二问直接求两个空间向量所成的角，与以往命题中的设问有较大的变化；17题的解析几何是一道很基础的问题，与以往考试中解析几何题作为押轴题比较有很大变化；18题是“叙述并证明余弦定理”，这种叙述并证明课本中的定理的命题方式在1979年的高考中出现过，三角函数知识的考查没有出利用三角公式进行三角变换或解三角形问题；19题是一道函数与数列的综合问题，综合性强，对于学生解决问题的能力要求较高,但所用的知识与方法很基本；20题为概率问题,要求学生能运用所学的概率知识解决实际问题，题目的情景设置很好；21题是函数综合问题，问题情景与平时的练习变化不大。值得注意的是有一个已知导数求该函数的原函数的问题，但这个问题很简单，学生利用所学的导数和定积分的知识稍作变化就能很好地处理这个不定积分问题。今年的解析几何问题考查的知识与方法到位，但运算量明显下降。这样命题，对于今后减轻学生过重的学业负担提出一个很好的解决方法，值得肯定。18题有很多值得称道的亮点，余弦定理的证明方法多样,不只局限于课本中的向量方法,在教学中如果能按新课程的教学理念组织学生认真研究,从各种不同的角度提出解决问题的方法并给以解决,学生应该可以很好地解决此题,但事实上我们很多的课堂是对此一带而过,直奔定理的应用,此作法是典型的应试教育教学方式,是对数学证明中追求理性精神的背叛,该题再一次提醒我们教学要回归教材,教学要让学生经历一个从提出问题到解决问题再到应用所学知识解决问题的完整的过程,不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程。这提示我们在以后的教学中要注重基本知识的学习,淡化技巧的演练,回归到数学学习的原点,让学生在数学学习过程中要感受到数学学习带给他们追求理性精神的快乐，而不是做题做题再做题带给学生的痛苦与无助。