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2020年北师大版中考数学试卷A卷一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分）的倒数是（ ）A . B . C . 3D . -32. （2分）下列运算正确的是（ ） A . x+x=x2B . （x+y）2=x2+y2C . 3x32x2=6a5D . x8x2=x43. （2分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是 A . B . C . D . .4. （2分）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（ ）A . 1109mB . 11010mC . 1109mD . 11010m5. （2分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是（ ）A . 众数是80B . 中位数是75C . 平均数是80D . 极差是156. （2分）下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）A . B . C . D . 7. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A . 0B . 1C . 1D . 1，08. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（x-2，1-x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）A . 1 x2B . x2D . x29. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体10. （2分）如图是武夷山市华榕超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价格看不清楚，请根据给出的信息,帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）A . 24元B . 26元C . 22元D . 15.36元11. （2分）如图，ABCD,AD与BC相交于O，那么下列比例式正确的是 （ ）A . B . C . D . 12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：x2xy+xy2=_ 14. （1分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为_15. （1分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点0，动点P由点A出发，沿AB-BCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所小示，则AD的长为_。 16. （1分）如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，按这的运动规律,点P2019的坐标是_. 三、 解答题 (共8题；共73分)17. （5分）先化简，再求值： ，其中 18. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG求证：GFHE19. （11分） 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_名学生；（2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率 20. （5分）由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长.（参考数据： ， ， ， ， ， ）21. （10分）如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC= ，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当xm时，y2的取值范围 22. （12分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟_米，乙在A地提速时距地面的高度b为_米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？ 23. （10分）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B（1）求证：直线AB是O的切线 （2）当AC=1，BE=2，求tanOAC的值 24. （15分）如图，抛物线y= x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C （1）试求A，B，C的坐标； （2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD 求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共73分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、
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