重点中学八级下学期期末数学试卷两套汇编六附答案解析.docx

重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编六附答案解析八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx22期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx34如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD5如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7如果实数a、b满足+（b+5）2=0，那么a+b的值为_8如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）9一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_10把直线y=2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_11若数据3，2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为_12如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为_cm13如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_14如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为_三、解答题（共8小题，满分58分）15计算：（）|3|16如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是_（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积18如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积19如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示质量（g）737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是_g；乙厂抽取质量的众数是_g（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差1.86请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？21（10分）（2014牡丹江）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由22（10分）（2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故选D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键4如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现BDE=90，再进一步根据勾股定理进行求解【解答】解：ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，DCE=CDE=60，BC=CD=4BDC=CBD=30BDE=90BD=4故选：D【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理5如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】解：AC=，则AM=，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7如果实数a、b满足+（b+5）2=0，那么a+b的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再代入a+b求值即可【解答】解： +（b+5）2=0，a4=0，b+5=0，解得a=4，b=5，a+b=45=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，得出AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解：添加的条件是AF=CE理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFCE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形故答案为：AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一9一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：设正方形的对角线长为x，由题意得， x2=5，解得x=故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键10把直线y=2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x+3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1+2=2x+3故答案为：y=2x+3【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减11若数据3，2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为1【考点】众数；中位数【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解【解答】解：根据题意得，（1+x）2=1，得x=1，则这组数据的众数为1故答案为1【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中12如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD【解答】解：AC，BD相交于点OO为BD的中点OEBDBE=DEABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=20=10cmABE的周长为10cm故答案为10【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长13如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD=ADC=60，然后判断出ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解【解答】解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，BAD=ADC=120=60，AB=AD（菱形的邻边相等），ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角线AC对称，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，E是AB的中点，DEAB，菱形ABCD周长为16，AD=164=4，DE=4=2故答案为：2【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键14如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为【考点】正方形的性质；正比例函数的性质【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=故答案为：【点评】本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键三、解答题（共8小题，满分58分）15计算：（）|3|【考点】二次根式的混合运算【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可【解答】解：（）|3|=32（3）=6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键16如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米【解答】解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=2米，在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是2（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理【分析】（1）和（2）按要求画出三角形；（2）按要求画出三角形，利用面积差求ABC的面积【解答】解：（1）如图1，AC=1，AB=2，BC=；则ABC就是符合条件的三角形；（2）如图2，AF=3，DE=，EF=2，则DEF就是符合条件的三角形；（3）如图3，AB=，BC=2，AC=，ABC就是符合条件的三角形；SABC=S长方形DECFSABDSAFCSBEC，=23111322，=2【点评】本题是作图题，一方面考查了三角形的画法及有理数与无理数的判别，另一方面还考查了勾股定理及三角形面积的求法；本题要熟练掌握勾股定理的运用，用格点作边是有理数，用长方形对角线作边就是无理数18如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由图可知A（2，4）、B（0，2），解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）由图可知，C（2，0），A（2，4），OC=2，AD=4，SAOC=OCAD=24=4答：AOC的面积是4【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键19如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）证明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等边三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=【点评】本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示质量（g）737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是75g；乙厂抽取质量的众数是75g（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差1.86请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）利用中位数及众数的定义直接回答即可；（2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用（）【解答】解：（1）75；75（2）解： =（732+744+754+763+77+78）15=75，=1.87，=，两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿【点评】本题考查了加权平均数、中位数及方差的知识，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大21（10分）（2014牡丹江）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力22（10分）（2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情 y甲y乙时，况y甲=y乙时和y甲y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y甲=204+5（x4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知 当 y甲y乙时 5x+604.5x+72，解得：x24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜当 y甲=y乙时， 5x+60=4.5x+72解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以当 y甲y乙时， 5x+604.5x+72，解得：x24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由1224，则选甲种方式 需支出y=204+85=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用y=20 x+90%20（4x）+5（12x）（0x4）y=2.5 x+126由k=2.50则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列变形不正确的是（）ABCD5下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，ABCDBABCD，AD=CBCAB=CD，AD=BCDABCD，ADBC6在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移7用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（）A5B8C10D128如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到的OAB，点A的对应点A在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为 （）AB3C4D5二、填空题9若分式的值为0，则x的值为_10使不等式组成立的整数x的值为_11等边三角形绕着它的中心至少旋转_度后能与自身重合12一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为_13如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=_14如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），则这个正方形周长是_15如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_16如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为_三、作图题17已知：线段a和求作：RtABC，使C=90，B=，BC=a结论：四、解答题18（1）分解因式x2（x1）+4（1x）（2）解不等式组19（10分）（2016春市北区期末）（1）化简：（）（2）解方程：3=20如图，ABC中，AB=AC，DBC=DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线21利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？22（10分）（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE223（10分）（2016春市北区期末）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100p1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品x件，解答下列问题：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1）求P与x的函数关系式？（2）该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？（3）如果甲种产品每件的成本为10万元，乙种产品每件的成本为15万元生产这两种产品的总成本为y万元，请写出y与x的函数关系式，并说明x取何值时能使总成本最低？24（12分）（2016春市北区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30点P从点A沿AB边向点B运动速度为1cm/s，点Q从点C沿CD边向点D运动，速度为2cm/s，若运动时间为0t3.5，连接PQ（1）当t为何值时，四边形APQD为平行四边形；（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式？（3）若点Q在线段CD上运动，是否存在某一时刻t，使得PQAB？存在，请求出相应的值，不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故正确故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay【考点】因式分解的意义【分析】依据因式分解的定义判断即可【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故C正确；D、（xy）=axay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4下列变形不正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答【解答】解： =（m0），A正确；=，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解5下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，ABCDBABCD，AD=CBCAB=CD，AD=BCDABCD，ADBC【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可【解答】解：A、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、根据ABCD和AD=BC可以是等腰梯形，错误，故本选项正确；C、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到【解答】解：顺时针旋转90，向右平移故选A【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（）A5B8C10D12【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案【解答】解：正五边形每个内角是1803605=108，顶点处已经有2个内角，度数之和为：1082=216，那么另一个多边形的内角度数为：360216=144，相邻的外角为：180144=36，边数为：36036=10故选C【点评】本题考查了平面镶嵌的内容，还涉及了多边形的内角和、外角和与边数的求法8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到的OAB，点A的对应点A在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为 （）AB3C4D5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】由平移的性质可求得OA的长，则可求得A点的坐标，可求得OO的长，由平移的性质可得到BB=OO，可求得答案【解答】解：点A的坐标为（0，3），OA=3，由平移的性质可得OA=OA=3，点A的纵坐标为3，A在直线y=x上，3=x，解得x=4，点A的横坐标为4，OO=4，又由平移的性质可得BB=OO=4，故选C【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关键二、填空题9若分式的值为0，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题10使不等式组成立的整数x的值为2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为：1x2，所以x的整数值是2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11等边三角形绕着它的中心至少旋转120度后能与自身重合【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答【解答】解：3603=120，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角12一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为12【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解【解答】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为：5n，n+5n=180，解得：n=30，即这个多边形是： =12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化13如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=4【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键14如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），则这个正方形周长是12x+4y【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式整理，再根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据正方形的周长公式解答【解答】解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2，x0，y0，正方形的边长为3x+y，正方形的周长是4（3x+y）=12x+4y故答案为：12x+4y【点评】本题考查了完全平方式，算术平方根的定义，正方形的周长公式，熟记完全平方公式是解题的关键15如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求DFH的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3，E为BC中点，BE=CE=2，B=60，EFAB，FEB=30，BF=1，由勾股定理得：EF=，ABCD，BFECHE，=1，EF=EH=，CH=BF=1，SDHF=DHFH=（1+3）2=4，SDEF=SDHF=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键16如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为【考点】规律型：图形的变化类【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个故答案为：【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、作图题17已知：线段a和求作：RtABC，使C=90，B=，BC=a结论：【考点】作图复杂作图【分析】直接作出C=90，再截取BC=a，作CBA=，进而得出答案【解答】解：如图所示：RtABC，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键四、解答题18（1）分解因式x2（x1）+4（1x）（2）解不等式组【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案【解答】解：（1）原式=（x1）（x24）=（x1）（x+2）（x2）；（2）解3（x1）5x+1，得x2；解2x4，得x，不等式组的解集是2x【点评】本题考查了不等式的解集，不等式组的解集是同大取大，同小取小，小大大小中间找，大小小大无处找19（10分）（2016春市北区期末）（1）化简：（）（2）解方程：3=【考点】解分式方程；分式的混合运算【分析】（1）根据分式的混合运算的法则计算即可；（2）根据解分式方程的方法解答即可【解答】解：（1）（）=x+1；（2）解：方程两边同乘以（x2）得：3（x2）（x1）=1，解整式方程得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，原方程无解【点评】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键20如图，ABC中，AB=AC，DBC=DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点B在线段BC的垂直平分线上即可【解答】证明：DBC=DCB，DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，直线AD是线段BC的垂直平分线【点评】本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型21利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设试销时该种水晶樱珠每千克进货价是x元，则第二次实际进货价为（0.5+x）元，根据购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍，列方程求解即可【解答】解：设试销时该种水晶樱珠每千克进货价是x元2=，解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解答：试销时该种水晶樱珠每千克进货价是5元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程22（10分）（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE2【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD